初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2 平行四邊形 名師獲獎(jiǎng)

19.2平行四邊形19.2平行四邊形

你能從下圖中找出平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？（1）（3）（4）（6）（2）（2）ADCB（5）ADCB

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

如圖，平行四邊形用符號(hào)“”表示，記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD實(shí)驗(yàn)報(bào)告

通過(guò)同學(xué)們自己觀察，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角有以下性質(zhì)。研究對(duì)象

研究結(jié)果

符號(hào)表示

對(duì)邊

對(duì)角

鄰邊

鄰角ABCDADCB

已知：如圖，四邊形ABCD中，

AB∥DC，AD∥BC。求證：(1)AB=DC，AD=BC；

(2)∠DAB=∠BCD，∠B=∠D。證明1234證明：連接AC.∵AB∥

DC，AD∥

BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△ABC和△CDA中,∠1=∠2，

AC=CA,∠3=∠4.∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=DC,AD=BC.∴∠B=∠D∠DAB=∠2+∠4∠BCD=∠1+∠3∴∠DAB=∠BCDABCD1、平行四邊形的對(duì)邊相等2、平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形具有以下性質(zhì)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告平行四邊形的邊、角共具有以下性質(zhì)：研究對(duì)象

研究結(jié)果

符號(hào)表示

對(duì)邊

對(duì)角

鄰邊

鄰角ABCD平行且相等＝＝AB∥CD，AD∥BC相等∠A=∠C，∠B=∠D無(wú)必然聯(lián)系互補(bǔ)∠A+∠B=180°ABCD

例1如圖，在中，已知∠A=400

，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．想一想解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=400∵AD∥BC∴∠B=1800-∠A=1800-400=1400∴∠D=∠B=14004004001400

例2如圖，在中，已知AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng)．

ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,AD=BC∵AB=8∴AB+BC+DC+AD=24AD=BC=4解得,

∴

AB=DC=8搶答B(yǎng)ADC在ABCD中,1、如果∠B=700，則∠D=

；2、如果AB=6，則DC=

；3、如果AB=a,BC=b,則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為

；70010002（a+b）4、如果∠A:∠B=5:4,則∠A=

，∠C=

。61000搶答B(yǎng)ADC在ABCD中,6、如果AD=10，四邊形的周長(zhǎng)是30，則DC=

；55、∠A+∠C=2000

，則∠

A=

，∠B=

；1000800你會(huì)做嗎？

如圖，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E。（1）如果AE=2，求CD的長(zhǎng)。（2）如果∠AEB=400,求∠C的度數(shù)。BADCE312小結(jié)與思考1、你對(duì)平行四邊形有什么認(rèn)識(shí)？2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么收獲。1、課本P78第1、2題；2、課