初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 函數(shù) 全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)

6.1函數(shù)

列車從甲地駛往乙地，當(dāng)汽車速度v以200千米/時(shí)勻速行駛，已經(jīng)行駛路程為s千米，時(shí)間為t小時(shí).

在這一運(yùn)動(dòng)過程中哪些量沒有變化？哪些量是不斷變化的?新知探索：s、t200變量：

常量：

列車從甲地駛往乙地，當(dāng)汽車速度v以200千米/時(shí)勻速行駛，已經(jīng)行駛路程為s千米，時(shí)間為t小時(shí).

在這一運(yùn)動(dòng)過程中哪些量沒有變化？哪些量是不斷變化的?新知探索：s、t200

在某一變化過程中，數(shù)值保值不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。變量：

常量：

列車從甲地駛往乙地，當(dāng)汽車速度v以200千米/時(shí)勻速行駛，已經(jīng)行駛路程為s千米，時(shí)間為t小時(shí).

在這一運(yùn)動(dòng)過程中哪些量沒有變化？哪些量是不斷變化的?新知探索：s、t200變式：列車從相距s千米的甲地駛往乙地，當(dāng)汽車以v千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，t小時(shí)到達(dá).常量：

變量：

sv、t

常量和變量不是絕對(duì)而是相對(duì)的，是針對(duì)某一特定變化過程而言的。1.一斤蘋果1.2元，買x斤這樣的蘋果y元，其中常量是____，變量是________。2.小明為班級(jí)購(gòu)買的某種鋼筆單價(jià)6元/支，買m支鋼筆，支付了n元錢，其中常量是

，變量是

.3.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為5，它的面積S，其中常量是____，變量是________。練習(xí)鞏固：5a、S1.2x、y6m、n你還能舉出一些類似的實(shí)例嗎？水庫(kù)水位的及時(shí)測(cè)量和報(bào)告對(duì)防洪抗洪起到非常重要的作用。感受生活：已知水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：?jiǎn)栴}一：1.在這一過程中,有變量嗎？是什么？2.隨著水位的變化,蓄水量有變化嗎？3.當(dāng)水位取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)蓄水量的取值是否唯一確定？（1）水庫(kù)的水位為106m時(shí)的蓄水量是

；（2）水庫(kù)的水位為133m時(shí)的蓄水量是

；（3）水庫(kù)的水位為135m時(shí)的蓄水量是

。（1）7:00的溫度是

；（2）10:00的溫度是

；（3）14:00的溫度是

。2.隨著時(shí)間的變化,溫度有變化嗎？1.在這一過程中,有變量嗎？是什么？3.當(dāng)時(shí)間取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)溫度的取值是否唯一確定？問題二：宿遷11月8日6：00—18:00溫度變化根據(jù)搭小魚的條數(shù)與所需火柴的根數(shù)填表小魚的條數(shù)n（條）1234...

所需火柴的根數(shù)S(根)...8142026用含有n的式子表示S:

.……針對(duì)這一變化過程，仿照前面兩個(gè)問題分析的方式，你能提出哪些問題？怎樣回答？S=8+6(n-1)或S=6n+2問題三：搭小魚歸納總結(jié)：

上述的每個(gè)變化過程中都有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著變化；一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。你舉出的實(shí)例有這些特點(diǎn)嗎？s=200t這些變化過程中，有什么共同的特點(diǎn)？ｘ定義歸納：

一般地，在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，如果對(duì)于ｘ的每一個(gè)值，ｙ都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱：ｙ是的函數(shù).

“函數(shù)”最早是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”,并沿用至今.書中說：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù).”自變量ｘ①②試一試：s=200ts是t的函數(shù)t是自變量

一般地，在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，如果對(duì)于ｘ的每一個(gè)值，ｙ都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱：ｙ是x的函數(shù).s是a的函數(shù)a是自變量①②

一般地，在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，如果對(duì)于ｘ的每一個(gè)值，ｙ都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱：ｙ是x的函數(shù).宿遷11月8日6：00—18:00溫度變化溫度是時(shí)間的函數(shù)時(shí)間是自變量已知水庫(kù)的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：蓄水量是水位的函數(shù)水位是自變量試一試：小魚的條數(shù)n（條）1234...

所需火柴的根數(shù)S(根)...8142026

一般地，在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量ｘ和ｙ，如果對(duì)于ｘ的每一個(gè)值，ｙ都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱：ｙ是x的函數(shù).S是n的函數(shù)n是自變量試一試：36811.6-69-9a練習(xí)鞏固：b是a的函數(shù)嗎？為什么？b在這一過程中,有變量嗎？是什么？當(dāng)a取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)b的取值是否唯一確定？b是a的函數(shù)b不是a的函數(shù)（3）當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為acm時(shí)，長(zhǎng)為

cm；練習(xí)鞏固：（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為8cm時(shí)，長(zhǎng)為

cm；（1）當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為5cm時(shí)，長(zhǎng)為

cm；1512（20-a）（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？為什么？

解：在這個(gè)變化的過程中的兩個(gè)變量“長(zhǎng)”和“寬”，如果對(duì)于“寬”的每一個(gè)值，“長(zhǎng)”都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)．

2.用一根40cm的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．砝碼質(zhì)量x/g0100200300彈簧長(zhǎng)y/cm9111315

3.（1）根據(jù)圖片上的信息完成表格；（2）彈簧長(zhǎng)是砝碼質(zhì)量的函數(shù)嗎？為什么？4．按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)y.y是x的函數(shù)嗎？為什么？輸入x×5＋2－4輸出

y練習(xí)鞏固：豐收?qǐng)@1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你還有什么疑問或想知道的嗎？展望未來：定義、解法、應(yīng)用……定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用……方程：一元一次方程二元一次方程一元二次方程分式方