初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-相似三角形的判定 全市獲獎(jiǎng)

相似三角形的判定知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)1.三角形全等的判定方法：SSS、SAS。2.相似三角形判定的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3.全等三角形與相似三角形的關(guān)系：相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等，反過來兩個(gè)全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究探究：任意畫ΔABC和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各邊長都是△ABC各邊長的k倍，△ABC∽△A′B′C′嗎？1.操作：度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例?；顒?dòng)1探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？3.證明：分析：這時(shí)可在A′B′上截取A′D=AB，再過D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再證明△ABC≌△A′DE，則可得到△ABC∽△A′B′C′。2.猜想：在ΔABC和ΔA′B′C′中，如果，那么△ABC∽△A′B′C′。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究探究：任意畫ΔABC和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各邊長都是△ABC各邊長的k倍，△ABC∽△A′B′C′嗎？活動(dòng)1探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)1探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？

歸納：三角形相似的判定方法1：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。推理格式：∵，∴△ABC∽△A′B′C′。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)例題講解，相似三角形判定1的應(yīng)用活動(dòng)2探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？例：下面圖中小正方形的邊長均為1，則左面圖中的三角形（陰影部分）與右面圖中的△ABC相似的是（）解：由勾股定理知AC＝，BC＝2，AB＝選項(xiàng)A中，三角形的三邊長分別為1，，；選項(xiàng)B中，三角形的三邊長分別為1，，；知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)例題講解，相似三角形判定1的應(yīng)用活動(dòng)2探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？例：下面圖中小正方形的邊長均為1，則左面圖中的三角形（陰影部分）與右面圖中的△ABC相似的是（）解：選項(xiàng)C中，三角形的三邊長分別為，，3；選項(xiàng)D中，三角形的三邊長分別為2，，。∴選項(xiàng)B中的三角形與△ABC相似。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)例題講解，相似三角形判定1的應(yīng)用活動(dòng)2探究一：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？點(diǎn)撥：這個(gè)判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”。三邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“短∶短”“中∶中”“長∶長”。本題主要體現(xiàn)“代數(shù)計(jì)算解決幾何問題”的思想方法，這里具體地結(jié)合圖形，利用勾股定理來證明。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)導(dǎo)入問題，合作探究活動(dòng)1探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？導(dǎo)入：判定兩個(gè)三角形全等我們有SAS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？

1.操作：量出BC和B′C′，它們的比值等于k嗎？∠B=∠B′，∠C=∠C′嗎？

2.改變∠A的大小，結(jié)果怎樣？改變k的值呢？探究：利用刻度尺和量角器畫ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′嗎？

3.猜想：在ΔABC和ΔA′B′C′中，如果，∠A=∠A′，那么ΔABC∽△A′B′C′。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)導(dǎo)入問題，合作探究活動(dòng)1探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？導(dǎo)入：判定兩個(gè)三角形全等我們有SAS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？探究：利用刻度尺和量角器畫ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′嗎？4.證明：在A′B′上截取A′D=AB，作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E?！逥E∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′∴又∵，A′D=AB，∴A′E=AC∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)導(dǎo)入問題，合作探究活動(dòng)1探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？導(dǎo)入：判定兩個(gè)三角形全等我們有SAS的方法，類似地，判定兩個(gè)三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？探究：利用刻度尺和量角器畫ΔABC和ΔA′B′C′，使∠A=∠A′，ΔABC∽△A′B′C′嗎？5.結(jié)論：三角形相似的判定方法2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。6.推理格式：∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)舉反例探究活動(dòng)2探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？思考：在ΔABC與ΔA′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么ΔABC與ΔA′B′C′一定相似嗎？如果一定相似，給予證明；如果不一定相似，舉一反例（畫圖）。觀察上面圖形，如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有任意一角對(duì)應(yīng)相等，那么，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)舉反例探究活動(dòng)2探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？思考：在ΔABC與ΔA′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么ΔABC與ΔA′B′C′一定相似嗎？如果一定相似，給予證明；如果不一定相似，舉一反例（畫圖）。注意：兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且必須是夾角對(duì)應(yīng)相等兩三角形才一定相似。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)例題講解，相似三角形判定2的應(yīng)用活動(dòng)2探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？例1：根據(jù)下列條件，判斷?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。解析：（1）

，∠A=∠A1＝1200，?ABC∽?A1B1C1；（2）

，∠B=∠B1＝1200，但∠B與∠B1不是AB與AC、A1B1與A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。點(diǎn)撥：兩邊成比例，它們的夾角相等才相似。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)例題講解，相似三角形判定2的應(yīng)用活動(dòng)2探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似嗎？例2：如圖：D，E分別是△ABC的邊AC，AB邊上的點(diǎn)。AE=1.5，AC=2，BC=3，求DE的長？點(diǎn)撥：兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等，要證明它們相似，可考慮夾這個(gè)角的兩邊是否成比例。解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∵BC=3，∴（1）三角形相似的判定方法1：三邊成比例的三角形相似；（2）三角形相似的判定方法2：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似。知識(shí)梳理知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)重難點(diǎn)突破（1）講判定方法1時(shí)，要扣住“對(duì)應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對(duì)應(yīng)邊，相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。（2）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個(gè)三角形不一定相似。（3）要讓學(xué)生明確，兩個(gè)判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個(gè)獨(dú)立條件——“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例”就能證明兩個(gè)三角形相似。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)重難點(diǎn)突破（4）要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個(gè)，首先必需要有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對(duì)應(yīng)角又是兩組對(duì)應(yīng)邊的“夾角”時(shí)，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個(gè)三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1。（5）兩對(duì)應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)重難點(diǎn)突破（6）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供。利用三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩三角