初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形的對邊相等、對角相等（區(qū)一等獎(jiǎng)）

平行四邊形的對邊相等、對角相等一、導(dǎo)入新課生活中平行四邊形舉例？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形有關(guān)概念.2、掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理計(jì)算。二、檢查預(yù)習(xí)1、平行四邊形的定義是：________________平行四邊形的性質(zhì)：2、平行四邊形的對邊________

3、平行四邊形的對角________

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行且相等相等5、如圖，

ABCD中，∠B=30°∠D=

．

6、□

ABCD中,AB=2cm,BC=5cm，則AD=

，CD=

.BCADABCD30°2cm5cm4.在□ABCD中,∠A的對角是

；，

AB的對邊是

；BCAD二、檢查預(yù)習(xí)CD∠C30°5cm2cm三、自主學(xué)習(xí)自學(xué)提示：自學(xué)課本41頁回答問題1.平行四邊形定義是什么？怎樣表示？怎樣讀？2.從平行四邊形定義看有那兩要素？

3.什么是平行四邊形對邊，對角，對角線?舉例說明.BCAD1、定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。２、記作:5、幾何語言:

4、兩要素：ABＤＣ四邊形ABCD是平行四邊形ABCD四邊形兩組對邊分別平行AB∥CD

AD∥BC3、讀作：平行四邊形ABCD6.平行四邊形中相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角。展示反饋兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。23145ABCD

根據(jù)定義可知平行四邊形的對邊互相平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？四、合作探究1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說說你的理由。ABCD探索交流------平行四邊形的邊有什么性質(zhì)？CBAD猜想：平行四邊形的對邊平行且相等展示反饋ABCDO結(jié)論：平行四邊形的對角相等。

思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢？展示反饋平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究對稱性和角的關(guān)系平行四邊形是中心對稱圖形.１．平行四邊形的對邊平行且相等．２．平行四邊形的對角相等平行四邊形的性質(zhì)ABCD猜想：如何證明已知：

ABCD（如圖）求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB證明：連結(jié)AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1324小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時(shí)，通?？梢赃B結(jié)對角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等；ABCD平行四邊形的對角相等；∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的對邊平行；∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。例19AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF

1、如圖:在ABCD中,根據(jù)已知

你能得到哪些結(jié)論？為什么?50cm40cm50cm40cmABCD70°70°110°110°小試牛刀：小結(jié)：平行四邊形中知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù)。如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習(xí)：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對角相等）且∠A+∠C=200°可要細(xì)心喲在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°變式練習(xí)2：例題教學(xué)：

例1如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=8

如圖，已知中，AB=8,BC=4,其余各邊長為？其周長等于多少？ABCDABCD變題2、

若ABCD的周長是30㎝，AB：CB=3：2，則AD=

㎝，CD=

㎝.510變題12.在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD垂足為E、F，那么AE與相等嗎？說說你的理由.AFEDCB五、拓展延伸平行四邊形的對邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ)。平行四邊形是中心對稱圖形。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。130°50°50cm20cm100°80°10cm4.在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝________，∠B＝________．5、平行四邊形的周長為50cm，兩鄰邊之比為2：3，則兩鄰邊分別為________．1、ABCD中，∠A=50°，則∠B=____

∠C=

，若AD+BC=40cm，ABCD的周長是100cm,則AB=

,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，則∠C=___,∠D=

。3、ABCD中，AB－CB=4cm，周長為32cm.則AB=

。六當(dāng)堂檢測祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！課后作業(yè)P98練習(xí)1.2.在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3五、拓展延伸

ADCB43例題教學(xué)解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊形對邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長嗎?130°50°33cm15cm100°80°10cm4、ABCD的周長為40cm，⊿ABC的周長為25cm，

則對角線AC長為（

）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中，∠A=50°，則∠B=____

∠C=