初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的性質(zhì) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

菱形的性質(zhì)感受生活三菱汽車標(biāo)志欣賞感受生活2000多年前……

一把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋——越王勾踐劍情景導(dǎo)入菱形就在我們身邊19.3特殊的平行四邊形19.3.2菱形

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果平移一邊，得到的四邊形始終是什么四邊形？觀察如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？剪一剪引入新課利用手中的菱形，畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：１、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、菱形有幾條對(duì)稱軸？3、對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO123456781、菱形是___

_的平行四邊形，它具有

的一切性質(zhì).2、菱形的特殊性質(zhì).（1）邊：菱形的四條邊都

；（2）對(duì)角線：菱形的兩條對(duì)角線

，并且每一條對(duì)角線

_______；（3）對(duì)稱性：菱形是

對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸就是對(duì)角線所在的直線.特殊平行四邊形相等互相垂直平分平分一組對(duì)角軸講授新課已知:如圖四邊形ABCD是菱形求證:菱形的四條邊相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ABCDO證明(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求證:菱形的性質(zhì)：1．邊：四條邊相等，對(duì)邊平行．2．角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．3．對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．DOACB特殊性！菱形是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性！小練1.菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）A

對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線平分一組對(duì)角D對(duì)角線互相垂直2.菱形具有而矩形不具有的（）A四個(gè)角都相等B四條邊都相等C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分1、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？做一做菱形的面積公式CBDA

OE學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決知識(shí)再現(xiàn)1個(gè)定義2個(gè)公式3個(gè)特性