初中數(shù)學(xué)九年級下冊 圓的確定 一等獎

圓的確定

2011年4月，我省六安發(fā)現(xiàn)的兩座戰(zhàn)國古墓，考古人員在古墓中發(fā)現(xiàn)了堪稱“國寶”的青銅六山鏡。以下是其中的一塊殘片。你能利用這塊殘片，作出它所在的圓嗎？

如何確定一個圓？只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。想一想探索一

經(jīng)過一個已知點A只能確定一個圓嗎?A

經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓你怎樣畫這個圓?探索二

經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?AB

經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓

經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。探索三經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的⊙O存在（1）圓心O到A、B、C三點距離

（填“相等”或”不相等”）。（2）連結(jié)AB、AC，過O點分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的

；EF是AC的

。（3）AB、AC的垂直平分線的交點O到A、B、C的距離

。NMFEOABC相等垂直平分線垂直平分線相等已知：不在同一直線上的三點A、B、C

求作：⊙O使它經(jīng)過點A、B、C作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。ONMFEABC畫一畫議一議經(jīng)過平面內(nèi)三個點A、B、C能確定一個圓嗎？EF（2）它們有交點嗎?

過同一直線上的三點A,B,C能作一個圓嗎?問：過同一直線上的三點A,B,C能作一個圓嗎?（1）EF與MN有什么關(guān)系?EF∥MN沒有交點不能作圓ABCMN

現(xiàn)在你知道了怎樣復(fù)原青銅六山鏡了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。⊙O即為所求。ABCO定義經(jīng)過三角形各個頂點的圓 叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。CABO找一找如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO試一試畫出過以下三角形的頂點的圓ABC●OABCCAB┐●O●O思考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？練一練1.下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能畫圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).CB⊙判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（）×√××圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD數(shù)學(xué)樂園·圓心談收獲:（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個已知