2023-2024學年烏魯木齊市實驗高一數學上學期期末試卷附答案解析

-2024學年烏魯木齊市實驗高一數學上學期期末試卷一、單選題1．設，，，則（

）A． B． C． D．2．已知正數滿足，則的最小值為A．3 B． C．4 D．3．設，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知函數為偶函數，當時，，則（

）A．－6 B．－4 C．－2 D．－15．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．6．設,為非空集合，定義，且，已知，，則（

）A． B．或C．或 D．7．已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．8．若函數，且，則a等于（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數，，則下列結論正確的是（

）A．函數滿足B．函數在上單調遞增C．函數在區(qū)間上單調遞增D．函數圖像關于點對稱10．集合中有且只有一個元素，則的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．211．下列說法正確的是（

）A．關于的方程的解集中只含有一個元素，則B．若，則函數有最大值，無最小值.C．函數的最小值為D．已知，，則的取值范圍是三、填空題12．函數的圖象恒過定點.13．已知則的最小值為.14．計算，其結果是四、解答題15．化簡，求值：（1）；（2）計算已知，，試用，表示16．已知函數的定義域是且，對定義域內的任意都有，且當時，，.（1）求證：函數是偶函數；（2）求證：在上是增函數；（3）解不等式：.17．綠水青山就是金山銀山，“兩山”的轉換不僅發(fā)生在青山綠水之間，在生產生活中更應該注重對環(huán)境的保護．為了減少工廠廢氣排放的影響，工廠可以采用一些技術來減少廢氣排放，也可以改變生產工藝來減少廢氣排放，某工廠產生的廢氣經過濾，后排放、過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位．h）間的關系為，其中，k是正的常數．如果在前5h消除了的污染物，那么(1)10h后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少需要花多少時間（精確到）？(3)畫出P關于t變化的函數圖象．18．若冪函數在其定義域上是增函數.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19．已知sinα，且α為第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．參考答案：1．B【分析】構造函數，然后根據對數函數的性質，得到構造函數的單調性，即可得出結論.【詳解】由題意，在中，的圖象在函數圖象的上方，且隨著的增大，兩條曲線越來越接近.這說明，隨著的增大，兩個函數的值越來越接近.∵所以隨著的增大，比值越來越小，且趨向1.∴是上的減函數；∴，故選：B.2．C【詳解】由題意可得，∴(當且僅當即時取等號)∵∴(當且僅當時取等號)∴即∵∴∴(當且僅當時取等號)則的最小值3．D【分析】根據負數或0舉反例，結合不等式的性質逐個判斷即可.【詳解】對A，當時，但，故A錯誤；對B，當時，故B錯誤；對C，當時，但，故C錯誤；對D，則，故D正確；故選：D4．D【分析】根據函數為偶函數得到，從而得到，從而代入函數即可.【詳解】因為函數為偶函數，所以，令得：，因為時，，所以.故選：D5．D【分析】根據誘導公式、兩角和的正弦公式，結合二倍角的正弦公式，余弦公式進行求解判斷即可.【詳解】A：，，因此本選項等式不成立；B：，因此本選項等式不成立；C：，因此本選項等式不成立；D：，因此本選項等式成立，故選：D6．C【分析】由題意先求，進而求出【詳解】由于，，所以，所以或，故選：C．7．B【解析】直接根據并集的概念求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查了并集的運算，屬于基礎題.8．A【解析】將代入函數解析式，解方程即可.【詳解】由，令，則，解得.故選：A.【點睛】考查具體函數函數值的求解，屬基礎題.9．AD【分析】選項A.直接化簡由誘導公式，可判斷；選項B.求出函數的單調區(qū)間可判斷；選項C求出的定義域可判斷；選項D求出對稱中心坐標可判斷.【詳解】選項A.，故A正確.選項B.函數的單調遞減區(qū)間：即，當時，函數在上單調遞減，所以B不正確.選項C.的定義域為由，所以函數在區(qū)間上不單調，所以C不正確.選項D.函數的對稱中心滿足：即，所以的對稱中心坐標為當時，為函數的一個中心對稱點，所以D正確.故選：AD10．ABC【分析】由方程的類型引起討論，當為二次方程時，判別式為0則方程有一根，令判別式等于0求出的值．【詳解】解：集合表示方程的解組成的集合，當時，符合題意；當要使中有且只有一個元素只需解得故的取值集合是，故選：．11．BD【分析】對于A，首先確定方程需滿足且，再將其轉化為一元二次方程進行辨析即可；對于B，當時，，再由基本不等式求的最小值進行辨析即可；對于C，由基本不等式等號成立的條件進行辨析即可；對于D，由不等式的性質進行辨析即可.【詳解】對于A，關于的方程等價于，易知，當時，的根為（舍去）或，此時方程的解集為，只含有一個元素，選項A錯誤；對于B，當時，，，，當且僅當，即時，等號成立，∴，∴，∴時，則函數有最大值，無最小值，選項B正確；對于C，，等號成立的條件為，當且僅當時，此時無實數解，故等號無法成立，選項C錯誤；對于D，∵，∴，∴，又∵，∴，的取值范圍是，選項D正確.故選：BD.12．（1,3）【分析】根據指數函數的性質，即可得答案.【詳解】令，可得，所以，即圖象恒過定點（1,3）.故答案為：（1,3）13．9【分析】利用題設條件進行常值代換，運用基本不等式計算即得.【詳解】因由當且僅當時，即時，等號成立.則時，取最小值9.故答案為：9.14．【分析】根據指數與對數的運算法則求解即可.【詳解】故答案為【點睛】本題主要考查了對數與指數冪的運算，熟知對數運算法則及恒等式是關鍵，屬于基礎題型.15．（1）；（2）．【分析】（1）利用指數冪的運算化簡求解；（2）由得，再利用對數的運算法則求解.【詳解】解：（1）原式=（2）由得，．16．（1）詳見解析;（2）詳見解析;（3）.【分析】（1）通過賦值法得到，再通過定義法證明函數是偶函數；（2）由構造，然后通過當時，，定號，進而解決單調性問題；（3）利用題設，賦值可得，再利用條件將原不等式化為，結合在上是增函數解出不等式.【詳解】（1）證明：由題可知，令，則，所以，，令，則，所以，，對任意的都有，成立，所以，函數是偶函數；（2）證明：設為上任意兩數，且，則因為，則，所以，，所以，即所以，在上是增函數；（3）所以不等式可化為由（2）可知，在上是增函數所以，所以，，，且所以，，故原不等式的解集為.17．(1)(2)33h(3)圖象見解析【分析】（1）根據條件可計算，從而可得的值，進而得出答案；（2）令，根據指數運算性質求出的值；（3）根據題意結合指數函數單調性作出大致圖象．【詳解】（1）當時，，當時，，即，可得，當時，，即10h后，還剩的污染物.（2）設污染物減少需要花th，則有，兩邊取以為底的對數，得，可得，即污染物減少大約需要花33h.（3）由（1）可得：，圖象大致如圖所示.18．（1）；（2）或.【解析】（1）根據冪函數的概念，以及冪函數單調性，求出，即可得出解析式；（2）根據函數單調性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為是冪函數，所以，解得或，又是增函數，即，，則；（2）因為為增函數，所以由可得，解得或的取值范圍是或.19．（1）；（2）．【分析】（1）根據題意以及同角基本關系可知