甘肅省隴南市名校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省隴南市名校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法正確的是（）A．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等B．角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等C．三角形的三條高線交于一點D．相等的兩個角是對頂角3．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．4．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞05．蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省材料，其厚度約為米．將用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．6．定義：對任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，.對數(shù)字65進行如下運算：①；②；③，這樣對數(shù)字65運算3次后的值就為1，像這樣對一個正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運算后值為1，則數(shù)字255經(jīng)過（）次運算后的結(jié)果為1.A．3 B．4 C．5 D．67．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當x＝2時，對應的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．48．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點D，DE∥AB交邊AC于點E,若∠B=46°，∠C=54°，則∠ADE的大小為A．40° B．45° C．50° D．54°9．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點C1，C2，C3，…在x軸上，已知點A1(0，1)，

則A2018的坐標是（）．A． B．C． D．10．計算:的結(jié)果是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.12．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．14．如圖，已知，，，那么__________．15．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．16．如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=22°，那么∠2的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：已知x2-2x-1=0，求代數(shù)式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．18．（8分）為培養(yǎng)學生的特長愛好,提高學生的綜合素質(zhì),某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據(jù)學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?19．（8分）為了豐富學生課余生活，某區(qū)教育部門準備在七年級開設興趣課堂．為了了解學生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學？(2)將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導本組的20名學生，則繪畫興趣小組至少需要準備多少名教師？20．（8分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．21．（8分）解方程：22．（10分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．（10分）由多項式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據(jù)這個原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請根據(jù)這種方法解方程24．（12分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想：∥；(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，即可得出答案.【題目詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個，因此答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是有理數(shù)和無理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2、A【解題分析】

A、根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可．B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行分析即可．C、分別分析銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高線解答．D、根據(jù)對頂角的定義，得出對頂角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角．【題目詳解】A、有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本選項正確；B、角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等，故本選項錯誤；C、銳角三角形的三條高線所在的直線交于一點，故本選項錯誤；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故本選項錯誤；故選A．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關鍵．3、B【解題分析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【題目詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個側(cè)面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質(zhì).4、D【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.5、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000073用科學記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【題目點撥】考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【解題分析】

先估算要被開方的數(shù)的取值在那兩個整數(shù)之間，根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)計算，可得答案．【題目詳解】255進行此類運算：①；②；③，即對255經(jīng)過了3次運算后結(jié)果為1，故選A.【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，熟記1至25的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時可提高效率.7、B【解題分析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【題目詳解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解的應用，主要考查學生的計算能力．8、A【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【題目詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故選A．【題目點撥】考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.9、C【解題分析】

先求出直線l的解析式，再求出點A1，A2，A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標.【題目詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點坐標為（-1,1）設直線l解析式為：y=kx+b，代入點A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標為（1,2）同理，A3的坐標為（3,4）∴An坐標為∴A2018的坐標為故選C【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的幾何應用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.10、A【解題分析】

利用完全平方和平方差公式去括號再合并同類項即可【題目詳解】原式==故選A【題目點撥】此題考查完全平方和平方差公，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【題目詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關鍵．12、【解題分析】

先求出球的總個數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】總球數(shù)：5÷=15（個），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【題目點撥】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、30【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．14、117°【解題分析】

利用全等三角形對應角相等即可得出答案.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案為117°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì).全等三角形對應邊相等，對應角相等.正確得出對應角度數(shù)是解題的關鍵.15、2或【解題分析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查16、23°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，即可求出答案．【題目詳解】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案為23°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)的應用，能求出∠3的度數(shù)是解題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2x2-1x+2，1【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式展開，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入化簡式計算即可．【題目詳解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）=x2-2x+1+x2-9-2x+10=2x2-1x+2，∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，∴原式=2（x2-2x）+2=1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算——條件求值，熟練掌握運算法則是解本題的基礎,條件與目標式的相互轉(zhuǎn)化和整體思想是解題的關鍵．18、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解題分析】

（1）設豎笛的單價是x元、尤克里里的單價是y元，根據(jù)購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元，豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元，列出方程組，再進行求解即可得出答案；

（2）設該校購買m個尤克里里，則購買豎笛（20?m）個，根據(jù)購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】(1)設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元由題意得:解得:答:設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元(2)設購買個尤克里里,則豎笛購買個由題意得:解得∴最多購買個尤克里里.【題目點撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．19、(1)300名；(2)補圖見解析；96°；(3)需準備1名教師輔導．【解題分析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補全條形圖如下：扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準備1名教師輔導．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、證明見解析.【解題分析】

利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同時還考查了平分線的性質(zhì).21、【解題分析】

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【題目點撥】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．22、x≤﹣1【解題分析】

先去分母，再去括號，移項、合并同