觀察法和遞推公式法求數(shù)列(數(shù)列一)

輔導(dǎo)二：數(shù)列的輔導(dǎo)一知識(shí)點(diǎn)歸納：1、數(shù)列的分類：2、觀察法法求數(shù)列通項(xiàng)公式（找項(xiàng)與對(duì)應(yīng)序數(shù)之間的關(guān)系）①等差數(shù)列若為等差數(shù)列，則an=a1+（n－1）d②若為等比數(shù)列，則an=a1qn－1③有分子分母的分別考慮④搖擺數(shù)列3、遞推數(shù)列①若為等差數(shù)列，則它的遞推公式法②若為等比數(shù)列，則它的遞推公式法4、等差數(shù)列的通項(xiàng)求法典例講練：觀察法求數(shù)列通項(xiàng)的求法：例1：寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是如下各數(shù)：（1），，，，……（2）（3）2,6,12,20,30,42，······,3,15，35,63,99（4）2,5,10,17,26,37，，，，…（5）1,3,6,10,15，·····（6）1,0，1，0,1,0(7)……(8)1,0,-1,0,15，0，－５，０，５，……或，0,,,1,,,0,－，－，－１，……(9)10,100,1000,100009，99，999，9999，遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)：例2：遞推公式求通項(xiàng)的方法：（1）已知數(shù)列中，a＝３，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)已知數(shù)列中，a=1，2a=a+a求a(3)已知數(shù)列中，a≠０，且a＝３，＝２＋（n∈N）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(4)已知數(shù)列中，a≠０，a＝，a＝（n∈N）求a(5)已知數(shù)列中，a＞0,且a＝３，＝＋１（n∈N）(6)已知數(shù)列中，a＝３，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(7)已知數(shù)列中，a=1，a2=a+a求a(8)已知數(shù)列中，a≠０，且a＝３，＝２（n∈N）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(9)已知數(shù)列中，a＞0,且a＝３，＝3（n∈N）遞推關(guān)系式形如或(其中不是常數(shù)函數(shù))此類問題要利用累加法或累乘法來求解.①②.已知數(shù)列中，a＝1，求求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(7)在數(shù)列中,解：………以上各式相加得：(8)已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為.（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：（1），解得；，解得.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，整理得，即（）.因此，，，，，…，將上面的式子相乘得，，即，即（），顯然滿足.故數(shù)列的通項(xiàng)公式，.【題后悟道】對(duì)形如（）或，的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累乘法，巧妙求出的關(guān)系式.(9)數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)。(10)已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(11)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(12)設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng).