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文檔簡(jiǎn)介
用完全平方公式進(jìn)行因式分解
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
簡(jiǎn)記為:(a±b)2=a2±2ab+b2
就像平方差公式一樣,完全平方公式也可以逆用,從而進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。a2±2ab+b2=(a±b)2
多項(xiàng)式整式的乘積形式因此完全平方公式滿足:
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)(“兩個(gè)”)整式的積的形式,這種變形實(shí)際上就是我們學(xué)過(guò)的因式分解的變形。
因此因式分解的公式法中的第二種方法就是“完全平方公式法”應(yīng)用完全平方式:
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方式的特點(diǎn):
1.必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)
2.其中有兩個(gè)是平方項(xiàng)且平方項(xiàng)前面符號(hào)同“+”同“-”
3.有一項(xiàng)為平方項(xiàng)底數(shù)的2倍(±2倍)簡(jiǎn)記口訣:
首平方,尾平方,首尾二倍在中央。例1:下列各式是不是完全平方式
(1)a2+b2+2ab(2)-2xy+x2+y2(3)6x2-9xy+10y2(4)4a2+12ab+9b2(5)x2+x+(6)a2+6ab+b2(7)-x2+2xy-y2(8)x2+y2是是是是是不是不是不是例2:請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng),使下列多項(xiàng)式成為完全平方式。(1)x2+-------------------------+y2
(2)4a2+9b2+----------------------(3)x2----------------------+81y2(4)x4+2x2y2+---------------------
(±2xy)(±12ab)(±18xy)y4例3:把下列完全平方式因式分解:
(1)x2+14x+49(解析:x2+14x+49
因此,x2+14x+49是一個(gè)完全平方式,可以用完全平方式進(jìn)行因式分解)解:x2+14x+49=x2+2.x.7+72
=(x+7)2
x22.x.772(2)(m+n)2-6(m+n)+9解析:
(m+n)2-6(m+n)+9
解:(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2.(m+n).3+32
=[(m+n)-3]2
=(m+n-3)2(m+n)22.(m+n).3
32例4:把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2(2)
-x2-4y2+4xy(解析:(1)不能直接用完全平方式,可以先把多項(xiàng)式中各項(xiàng)公因式提出來(lái)后,再運(yùn)用完全平方公式。(2)中平方項(xiàng)的前面是“-”的,因此需要先把“-”變成“+”,所以可以先提取“-”號(hào)出來(lái)。)解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a.x2+3a.2xy+3a.y2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)-x2-4y2+4xy
解:-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)
=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-4xy+(2y)2]
=-[x2-2.x.2y+(2y)2]
=-(x-2y)24y2=22y2=(2y)2運(yùn)用了積的乘方的逆運(yùn)用公式!鞏固練習(xí):分解因式:
(1)-2xy-x2-y2(2)4(m+n)2+24(m+n)+36(3)ax2+2a2x+a3
(解析:)
(1)-2xy-x2-y2解:原式=-(2xy+x2+y2)=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2
(2)4(m+n)2+24(m+n)+36
解:原式=[2(m+n)]2+2×2(m+n)×6+62=[2(m+n)+6]2=(2m+2n+6)2=[2(m+n+3)]2=4(m+n+3)2
(3)ax2+2a2x+a3
解:原式=a.x2+a.2ax+a.a2=a(x2+2ax+a2)=a(x2+2.x.a+a2)=a(x+a)2
一個(gè)同學(xué)寫(xiě)出多項(xiàng)式(用完全平方公式進(jìn)行因式分解的),另外一個(gè)同學(xué)進(jìn)行解答。
我來(lái)寫(xiě)我來(lái)算課堂小結(jié):1.如何用完全平方公式的逆運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解?a2±2ab+b2=(a±b)22.完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?(1)必須是三項(xiàng)式(或可以看成三項(xiàng)的)(2)其中有兩個(gè)是平方項(xiàng)且平方項(xiàng)前面的符號(hào)同“
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