初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 根的判別式 省賽一等獎(jiǎng)

根的判別式1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？進(jìn)入新課x1?x2X1+x2x2x1方程232-5你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)）②設(shè)方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（x1+x2=-p,x1?x2=q）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2-4q≥0），

則x1+x2=-p，x1x2=q，這說(shuō)明一元二次方程的系數(shù)與方程的兩個(gè)根之間總存在一定的數(shù)量關(guān)系。用這種關(guān)系可以在已知一元二次方程一個(gè)根的情況下求出另一個(gè)根及未知系數(shù)，或求作一個(gè)一元二次方程。即：x2-(x1+x2)x+x1?x2=0結(jié)論：填寫下表：猜想：x1?x2X1+x2x2x1方程21如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是x1、ｘ2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探索2

依據(jù)探索1過(guò)程，自己探索關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的兩根x1x2與系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系？友情提示根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提條件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0形ax2+bx+c=0(a≠0)，已知：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、。二、思考探究，獲取新知求證：abxx-=+21推導(dǎo):

如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。1.x2-6x-15=0;

3.5x-1=4x2.2.3x2+7x-9=0;口答下列方程的兩根之和與兩根之積。例2已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.變式訓(xùn)練1、方程2x2+3x+k=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.2、已知方程ax2+3x-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及a的值.例3已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題延伸擴(kuò)展三、運(yùn)用新知，深化理解1.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積:（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x22.兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0引申:1、若ax2

bx

c

0(a

0

0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b

0;（2）若兩根互為倒數(shù),則a

c;（3）若一根為0,則c

0

;（4）若一根為1,則a

b

c

0;（5）若一根為

1,則a

b

c

0;（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?課堂小結(jié)四1.P36頁(yè)10、11題2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)五、課后拓展應(yīng)用

已知x1,x2是關(guān)于一元二次方程x2+(2m