初中數(shù)學九年級上冊及二次函數(shù) 全市獲獎

章前引言及二次函數(shù)

用一根長為30cm的繩子圍成一個矩形．如果改變矩形的一邊AB的長x（cm），那么矩形的哪些量隨x的值的變化而變化？B

C

D

A

一次函數(shù)x(cm)y(cm)B

C

D

A

S(cm2)x(cm)

用一根長為30cm的繩子圍成一個矩形．如果改變矩形的一邊AB的長x（cm），那么矩形的哪些量隨x的值的變化而變化？第二十二章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)1．列式表示，并進行化簡：（1）正方體的棱長為x，那么正方體的表面積y與x之間有什么關(guān)系？（2）n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？（3）某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系應該怎樣表示？思考：

1.上面每個問題中，兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，為什么？若是函數(shù)，它們有什么共同點？2.描述二次函數(shù)的意義.活動一借用實例，描述二次函數(shù)的意義

正方體的棱長為

x

，那么正方體的表面積

y

與

x

之

間有什么關(guān)系？

n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．比

賽的場次數(shù)

m與球隊數(shù)

n有什么關(guān)系？

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是

20t，計劃今后兩年增加

產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加

x

倍，那么兩

年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

y

將隨計劃所定的

x

的值而確定，

y與

x

之間的關(guān)系應該怎樣表示？

這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？

這些函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，我們稱之為二次函數(shù)．

二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．

其中，x

是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．思考：二次函數(shù)中，為什么a≠0？

b，c是否可以為0？

當b＝0時，y＝ax2＋c（其中a≠0）當c＝0時，y＝ax2＋bx（其中a≠0）當b＝0，c＝0時，y＝ax2（其中a≠0）說說下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．

1．寫出2個二次函數(shù).2．判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.①y=3x－1；②y=2x2－2x＋1；③

；

④

；⑤y=x2＋2；⑥

y=x－x2；

⑦

y=x2－x(1＋x)；⑧

y=ax2＋3x－4（a是常數(shù)）.活動二通過練習，認清二次函數(shù)的本質(zhì)練習一思考：函數(shù)y=ax2＋3x－4（a是常數(shù)），當a

時，

y是x的二次函數(shù)；當a

時，

y是x的一次函數(shù)．

1．若函數(shù)y=(a+1)x2＋3x－4是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.

2．若函數(shù)y=(a+2)xa2－2＋3x－4是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a滿足的條件是

.方法提煉：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母系數(shù)的取值（范圍），要滿足（1）自變量最高次項的次數(shù)為2；（2）二次項系數(shù)不為0.練習二回顧本節(jié)課的學習過程：（1）對自己說，你獲取了哪些知識？（2）對同學說，你有哪些提醒？（3）對老師說，你有哪些困惑？

小結(jié)

用一根長為30cm的繩子圍成一個矩形，設矩形的一邊長AB為

xcm

，面積為

Scm2．

（1）如果AB長為5

cm，矩形的面積為多少？

（2）如果矩形的面