2024屆廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，四邊形中，，.動點從點出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．2．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠BAD＝∠ADC4．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．5．如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．6．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分7．如圖所示的圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，139．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°10．已知四邊形ABCD，有以下4個條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個條件中選2個，不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．12．點A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是_____13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.14．若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．15．實驗中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)開____分．16．已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．17．如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.18．化簡：＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級師生為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？20．（6分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．21．（6分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②取DE的中點N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②在平面內(nèi)是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）(1)解不等式組：(2)解方程：.24．（8分）如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t①當(dāng)0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．25．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？26．（10分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

當(dāng)t=5時，點P到達(dá)A處，即AB=5；當(dāng)s=40時，點P到達(dá)點D處，即可求解。【題目詳解】當(dāng)t=5時，點P到達(dá)A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當(dāng)s=40時,點P到達(dá)點D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進(jìn)行分析判斷即可．【題目詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理對各項進(jìn)行判斷分析即可．【題目詳解】A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C.并不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯誤；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，正確；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了矩形的判定問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進(jìn)行求解即可.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點落在點處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設(shè)AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等．7、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．9、A【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【題目詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【題目詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；C、由①④無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】

將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【題目詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【題目點撥】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.12、（-2，-3）．【解題分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是(-2,-3).故答案為(-2,-3).13、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時，y隨x的增大而增大；k＜0時，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【題目詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.14、2.4或【解題分析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據(jù)勾股定理即可求第三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積即可解題．【題目詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．【題目點撥】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、100【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【題目詳解】小惠這學(xué)期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【題目點撥】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．16、【解題分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.【題目詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設(shè)正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.17、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù)．【題目詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【題目點撥】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．18、【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【題目詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；（2）根據(jù)題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計所植的樹共有1棵存活．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【題目詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．【題目點撥】本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．21、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解題分析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)。【題目詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形和菱形是解本題的關(guān)鍵.22、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別設(shè)出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標(biāo)即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標(biāo)，分別求出、由即可求得；（3）①根據(jù)兩點之間線段最短，A、B在y軸同側(cè)，作出點A關(guān)于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以O(shè)A、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標(biāo)公式代入求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當(dāng)y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標(biāo)為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標(biāo)為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標(biāo)為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設(shè)點C坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標(biāo)公式可知，AO的中點坐標(biāo)和BC中點坐標(biāo)相同，∴解得∴點坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以AB為對角線時，AB的中點坐標(biāo)和OC的中點坐標(biāo)相同，則∴點的坐標(biāo)為，當(dāng)平行四邊形以BO為對角線時，BO的中點坐標(biāo)和AC的中點坐標(biāo)相同，則解得∴點坐標(biāo)為，故答案為：存在，或或．【題目點撥】本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問題，割補(bǔ)法求三角形的面積，兩點之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應(yīng)用，添加點構(gòu)造平行四邊形，利用中點坐標(biāo)公式求點坐標(biāo)題型．23、(1)；(2)無解．【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝時，S的最大值為②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解題分析】

(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入表達(dá)式，即可求解；(1)①設(shè)P(t，﹣t1+1t+3)，則E(t，﹣t+3)，S四邊形CDBP＝S△BCD+S△BPC＝CD?OB+PE?OB，即可求解；②分點P在點Q上方、下方兩種情況討論即可求解．【題目詳解】(1)∵拋物線的對稱軸為x＝1，A(﹣1，2)，∴B(3，2)．∴設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點C(2，3)代入，得3＝a(2+1)(2﹣3)，解得a＝