數(shù)學(xué)-第十九講 矩形、菱形、正方形（原版）

第十九講矩形、菱形、正方形命題點(diǎn)1矩形的相關(guān)證明與計(jì)算1．（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD2．（2022?青海）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．3．（2022?吉林）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．4.（2021?邵陽）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．若sin∠ADE＝，AD＝4，則AB的長為．5．（2022?山西）如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

6．（2022?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相切，切點(diǎn)為E，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F．（1）求證：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的長．命題點(diǎn)2菱形的相關(guān)證明與計(jì)算7．（2022?襄陽）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形 C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形8．（2022?蘭州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，則OE＝（）A．4 B．2 C．2 D．

9．（2022?河池）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC10．（2022?自貢）如圖，菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A（﹣2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）11．（2022?樂山）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為cm2．12．（2022?大連）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE＝AF．求證：CE＝CF．

13.（2022?西寧）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的邊長．14．（2022?廣元）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．命題點(diǎn)3正方形的相關(guān)證明與計(jì)算15．（2022?雅安）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．

16.（2022?貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．17．（2022?遵義）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所