數(shù)學-專題11 利用平形四邊形的性質(zhì)證明（原版）

專題11利用平行四邊形的性質(zhì)證明知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點利用平行四邊形的性質(zhì)證明1.平行四邊形的定義、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)在有關(guān)平行四邊形的證明中，常融合在起綜合應(yīng)用，而利用平行四邊形的定義、平行線的性質(zhì)獲得三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵。2.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。3平行四邊形的邊、角性質(zhì):平行四邊形對邊平行，平行四邊形對邊相等;平行四邊形對角相等，平行四邊形鄰角互補。4.平行四邊形對角線互相平分。5.平行線的性質(zhì):如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等，即平行線間距離處處相等。6.全等三角形的判定:五種判定方法:SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是邊邊角(SSA的特例)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，一句話，凡是對應(yīng)的，都相等。題型精煉題型精煉 一、單選題1．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點且

，下列說法中正確的是（

）①；②；③；④四邊形為平行四邊形；⑤；⑥．A．①⑥ B．①②④⑥ C．①②③④ D．①②④⑤⑥3．如圖，為內(nèi)一點，過點分別作，的平行線，交的四邊于、、、四點，若面積為6，面積為4，則的面積為()A． B． C．1 D．24．如圖，等邊中，，為中點，，為邊上動點，且，則的最小值是（）A． B． C． D．155．如圖，為的對角線，于點E，于點F，、相交于點H，直線交線段的延長線于點G，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④6．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，則下列結(jié)論：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，則下列判斷錯誤的是（

）A． B．C．和的面積相等 D．和的面積相等8．如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC延長線于F，連接BF，下列關(guān)于面積的結(jié)論中錯誤的是(

)

A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD9．在中，對角線相交于點，若，則的面積（

）A． B． C． D．10．如圖，過的對角線上一點作分別交于點分別交于點，那么圖中四邊形的面積與四邊形的面積的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題11．如圖，在平行四邊形ABCD中，，F(xiàn)是AD的中點，過點C作于點E，連結(jié)EF，CF，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是_________（填序號）．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝6，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，F(xiàn)為線段CE上一點，且∠DFE＝∠A．若DF＝，則DE的長為_____．

13．如圖，在中，連結(jié).且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.14．如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．則CP：AC＝_____．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若SABCD=12，則S陰影____．三、解答題16．如圖①，在?ABCD中，AD=BD=2，BD⊥AD，點E為對角線AC上一動點，連接DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接BF．（1）求證：BF=AE；（2）若BF所在的直線交AC于點M，求OM的長度；（3）如圖②，當點F落在△OBC的外部，構(gòu)成四邊形DEMF時，求四邊形DEMF

的面積．17．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，點E為AD的中點，點F為AE的中點，AC⊥CD，連接BE、CE、CF．（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，點P為BE上的動點，求△PAF的周長的最小值．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．19．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，當點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.

（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標，若不存在，請說明理由.20．在中，