初中數(shù)學(xué)八年級上冊2 勾股定理的應(yīng)用“衡水杯”一等獎

14.2勾股定理的應(yīng)用1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8,BC=6⑴如圖1將△ABC折疊，使得A、C重合，折痕MN，求AM；(2)如圖2將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求BN；(3)如圖3將△ABC折疊，使直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，求BD。圖2圖2圖3用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵2.如圖，折疊長方形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC上一點(diǎn)F處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AD，CD上(含端點(diǎn))，且AB＝6，BC＝10.設(shè)CF＝x，①x的取值范圍是______________；②當(dāng)CF取最小值時，折痕與線段CD的交點(diǎn)E與F的距離為_____________ABDC動手操作解：由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對稱∴AF＝AD=10，EF＝DE在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2，62＋BF2＝102解得BF＝8，∴CF＝BC-BF=10-8=2，設(shè)EF＝xcm，則CE＝DC-DE＝DC-EF=6-x∴在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2＋CF2＝EF2，22＋(6-x)2＝x

2解得EF＝3.如圖,將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則重疊部分即△BED的面積為___.∵AD∥BC∴∠DBC=∠BDA∵∠C′BD=∠DBC∴∠C′BD=∠BDA∴DE=BE設(shè)DE=x，則AE=8?x.在△ABE中，∠BAE=900由勾股定理，得x2=42+(8?x)2.解得x=5.∴S△DBE=12×5×4=10；這節(jié)課，你學(xué)習(xí)到了什么？

解決折疊問題的方法：1.找到等量關(guān)系，相等線段（折疊，垂直平分線，邊角關(guān)系，三角形全等……），2.運(yùn)用勾股定理列方程（方程思想）3.解方程并求出所求量作業(yè)：1.完成學(xué)案2.補(bǔ)充練習(xí)3.思考題（選做）思考1.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的長。思考2：如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊(1)使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接CE.①求證：AE=AF=EC=CF；②設(shè)AE=a，ED=b，DC=c，請寫出一個a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式。(2