初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3 角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)課件說(shuō)明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)反映了角的平分線(xiàn)的基本特征，常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等．角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的研究過(guò)程為以后學(xué)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)提供了思路和方法．本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)．用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線(xiàn)的性質(zhì)證明，運(yùn)用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)．角的平分線(xiàn)的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線(xiàn)的一種重要模式——利用角平分線(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而證明相關(guān)元素對(duì)應(yīng)相等．課件說(shuō)明

課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，知道作法的合理性．

2．探索并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)．3．能用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)．問(wèn)題1

在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線(xiàn)？

追問(wèn)1

你能評(píng)價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)用量角器度量，也可用折紙的方法．感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)追問(wèn)2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠DAB的平分線(xiàn)．你能說(shuō)明它的道理嗎？ABDCE利用“SSS”可證明兩三角形全等，從而證明AE是∠DAB的角平分線(xiàn)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)追問(wèn)3

從利用平分角的儀器畫(huà)角的平分線(xiàn)中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)？ADCEB感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)利用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的具體方法:

ABOMNC感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)追問(wèn)4

你能說(shuō)明為什么射線(xiàn)OC是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？ABOMNC經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠A的平分線(xiàn)OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA，OB的垂線(xiàn)，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線(xiàn)，那么角的平分線(xiàn)有什么性質(zhì)呢？

ABOPCDE經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)問(wèn)題2

利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線(xiàn)，那么角的平分線(xiàn)有什么性質(zhì)呢？

在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線(xiàn)的什么性質(zhì)？ABOPCDE

已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．

求證：PD=PE．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)追問(wèn)1通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABOPCDEABOPCDE角平分線(xiàn)的性質(zhì)：文字語(yǔ)言：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。幾何語(yǔ)言：如圖符號(hào)語(yǔ)言：如果∠AOC=∠BOC，點(diǎn)

P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，那么PD=PE。ABOPCDE追問(wèn)2由角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程．經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)追問(wèn)3

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的作用是什么？經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)主要是用于判斷和證明兩條線(xiàn)段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線(xiàn)的性質(zhì)練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線(xiàn)的性質(zhì)ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．（3）解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線(xiàn)的性質(zhì)ABOPCD在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？練習(xí)2

如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線(xiàn)的性質(zhì)ABCDEF解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，鞏固角的平分線(xiàn)的性質(zhì)例如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．ABCPMNABCPMNDEF（1