初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 直角三角形全等的判定定理（HL）【區(qū)一等獎(jiǎng)】

直角三角形全等的判定定理（HL）1、判定兩個(gè)三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB復(fù)習(xí)思考ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等SSS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△全等ASA復(fù)習(xí)思考

對于一般的三角形“邊邊角（或SSA）”不可以證明三角形全等，但直角三角形作為特殊的三角形,會(huì)不會(huì)有自身獨(dú)特的判定方法呢?復(fù)習(xí)思考思考：14.2.5兩個(gè)直角三角形全等的判定探究新知問題：

對于一般的三角形“邊邊角（或SSA）”不可以證明三角形全等，但當(dāng)“角”為直角時(shí)，“邊邊角”就成了什么？此時(shí)能否全等？斜邊、直角邊探究新知

任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A'B'C'，使∠C′=90°，Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，A′B′=AB.動(dòng)動(dòng)手，做一做⑴畫∠MC′N=90°;C′NM⑵在射線C′M上截取線段Ｂ′Ｃ'=ＢＣB′⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;A′⑷連結(jié)A′B′.即Rt△A′B′C′就是所求作的三角形.作法：ABCAB探究新知思考：①Rt△A′B′C′與Rt△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②Rt△A′B′C′與Rt△ABC全等是滿足了哪幾個(gè)條件？ABCABABCABA'B'C'探究新知直角三角形全等的判定方法：

和一條

分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫成“

”或“

”.斜邊直角邊斜邊、直角邊HL在Rt△ABC和Rt△A’B′C'中

∴Rt△ABCRt△A’B′C‘（HL）

AB=A'B'BC=B′C'圖形和符號(hào)語言：探究新知ABCABABCABA'B'

想一想：

你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.探究新知應(yīng)用新知例7.已知：如圖所示，AC=DB.求證：AB=DC.∟∟DCBA證明：鞏固練習(xí)BACOD鞏固練習(xí)HEDCBA如圖（1）所示，已知在△ABC中，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，請你添加一個(gè)條件使DE=AD+BE成立，并加以說明.拓展提升圖（1）課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？課后作業(yè)必做題：課本P113第10題選做題：在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）