初中數(shù)學(xué)八年級上冊 多邊形的外角和“衡水賽”一等獎

多邊形的外角和利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠ACB,∠ACD，你會嗎？思考：像∠ACD這樣的角有什么特征呢？ADCB40°70°？●●●由三角形內(nèi)角和易得∠ACB=180°－∠A－∠B=70°

，所以∠ACD=180°－∠ACB=110°.？講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBADABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

每一個三角形都有6個外角．

每一個頂點處都有2個外角，且這2個角為對頂角.FABCDE如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練∠EFD是哪個三角形的外角？三角形的外角BCAD相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠ACD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠ACD與∠ACB互補(bǔ).三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).問題2

如圖，△ABC的外角∠ACD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么數(shù)量關(guān)系？BCAD不相鄰的內(nèi)角∵在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠BCA+∠ACD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD.三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知識要點三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.練一練：1、說出下列圖形中∠1度數(shù)：ABCD(((80°60°1(1)ABC(((150°32°(2)∠1=140°∠1=18°例

如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)又知在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.ABCEFD((((((213練一練：2、如圖，P是△ABC中BC邊的延長線上一點，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠ACP＝

.120°3、如圖，∠A＝60°,∠C＝50°，∠D＝50°，則∠B＝

.40°

（發(fā)散思維）如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長于點E.∵∠3是

△ABD的外角，∴∠3=

∠1+∠ABD，∵∠4是

△ACD的外角，∴∠4

=∠2+∠ACD.(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.)∵∠BDC=∠3+∠4,∴∠BDC=∠1+∠ABD+∠2+∠ACD，又∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長BD交AC于點E.∵∠1是△ABE的外角，∴∠1=∠ABE+∠BAE，∵∠BDC是△ECD的外角，∴∠BDC=∠1+∠ECD.(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.)∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.解法三:連接延長CD交AB于點F（解題過程同解法二）.)2F

解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)課堂小結(jié)三角形