山東省省級聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)合調(diào)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)在平面Oxy上的投影的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的兩倍，則（）A．B．C．D．4．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．一束光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射后反射光線與軸交于點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為（）A．B．C．D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且到的距離與到的對稱軸的距離之差為2，則（）A．B．1C．2或4D．4或367．在棱長為2的正方體中，E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A．B．C．D．8．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．36B．24C．18D．9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知圓，圓，則（）A．直線與直線垂直B．與沒有公共點(diǎn)C．與的位置關(guān)系為外離D．若P，Q分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，且它們的離心率互為倒數(shù)，是與的一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A．B．C．為直角三角形D．上存在一點(diǎn)，使得12．?dāng)?shù)學(xué)探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時(shí)光》．已知《垂直時(shí)光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓形鐘沿著直徑MN折成了直二面角（其中對應(yīng)鐘上數(shù)字3，N對應(yīng)鐘上數(shù)字9）．設(shè)MN的中點(diǎn)為，，已知長度為2的時(shí)針OA指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針OB指向了鐘上數(shù)字12，現(xiàn)在小王準(zhǔn)備安裝長度為3的秒針OC（安裝完秒針后，不考慮時(shí)針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細(xì)），則下列說法正確的是（）圖1圖2圖3A．若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則B．若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則平面OBCC．若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則BC與AM所成角的余弦值為D．若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體OABC的外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若雙曲線的一條漸近線的斜率大于1，則的取值范圍為______．14．若直線與平行，則它們之間的距離為______．15．已知向量，，，且，則在方向上的投影向量的模為______．16．若A，B是平面內(nèi)不同的兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故被稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，則的最大值為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知a，b為常數(shù)，直線與直線垂直，垂足為．（1）求的最小值；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的值．18．（12分）如圖，在棱長為4的正四面體ABCD中，是AD的中點(diǎn)，，記．（1）求的值；（2）求．19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別是的左、右焦點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)滿足面積的最大值為．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．20．（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，平面平面ABCD，且，正三角形ADE的邊長為2．（1）證明：平面ABCD；（2）若，且直線AE與平面BCF所成角的正弦值為，求EF的值．21．（12分）已知圓，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，記弦AB的中點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）已知M，