初中數(shù)學八年級上冊 探究線段的垂直平分線的性質【市一等獎】

探究線段的垂直平分線的性質AB13.1線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PlC動手操作：直線l垂直平分線段AB；在l上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？證明：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPLCPA=PB

直線l⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.點P在l上

已知：如圖，.求證：證明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線的性質：ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

（線段的垂直平分線性質逆命題）你能證明這個命題嗎？ABPC

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合聯(lián)想與歸納

今天學習了線段的中垂線的性質、判定定理及集合定義，你能由此聯(lián)想到前面學過的什么知識與此類似嗎？12.3角的平分線ODEABPC

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合13.1線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條直線OEOEOBEODEOADEOPADEOAEODAEOPAEOPCAEOCAEODCAEOPDCAEOBPDCAEO小結：一、線段的垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

二、線段的垂直平分線判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。