初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的軸對(duì)稱性 全市一等獎(jiǎng)

2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性1、什么樣的三角形是等腰三角形?有兩邊相等的三角形。

【情境引入】2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）ACB腰腰底邊底角底角頂角2、你還了解等腰三角形的其他概念嗎?【情境引入】2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）【情境引入】3、

把該等腰三角形沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCADB（C）ABCD2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）【探究活動(dòng)】問(wèn)題一：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？問(wèn)題二：找出等腰三角形ABC對(duì)折后重合的線段和角.

問(wèn)題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）【歸納總結(jié)】等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中線）所在直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）BDAC性質(zhì)鞏固1.如圖.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠

____=∠_____.2.如圖.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么∠____=∠_____,_______⊥______;如果AD⊥BC,那么_________,_________.能說(shuō)說(shuō)依據(jù)嗎？ACB

等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)∴∠B＝∠C

(等邊對(duì)等角)推理格式：2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）∵△ABC中，AB=AC（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.CAB12D用符號(hào)語(yǔ)言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD評(píng)注：在做題過(guò)程中，若想使用三線合一，題中至少要出現(xiàn)三線中的一線，即“一線生機(jī)”。

等腰三角形“三線合一”【操作嘗試】按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a,高AD＝h.2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）(1)如果等腰三角形的一個(gè)底角為500，則其余兩個(gè)角為_(kāi)___和____.(2)如果等腰三角形的頂角為800，則它的一個(gè)底角為_(kāi)___.500800500(3)如果等腰三角形的一個(gè)角為800，則其余兩個(gè)角為_(kāi)__________________.800和200(4)如果等腰三角形的一個(gè)角為1000，則其余兩個(gè)角為_(kāi)________.400和400或500和500(5)等腰三角形的一個(gè)外角為1300，則三個(gè)內(nèi)角分別:_______________________________.650、650、500或500、500、800新知應(yīng)用一:點(diǎn)評(píng)：等腰三角形中的內(nèi)角，若沒(méi)指出是底角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論。(1)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則它的周長(zhǎng)是____.(2)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，則它的周長(zhǎng)是________.1714或16(3)如果等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為8，則另兩邊長(zhǎng)為_(kāi)__________________.8、4(4)如果等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則另兩邊長(zhǎng)為_(kāi)________.8、8或6、6點(diǎn)評(píng)：等腰三角形中的邊，若沒(méi)指出是底邊還是腰應(yīng)分兩種情況討論。新知應(yīng)用二:

1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝BD，（1）找出圖中相等的角并說(shuō)明理由．（2）若∠ADC=70°，求∠BAC的度數(shù)．2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）ABCD132新知應(yīng)用三:

2．如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC，AD⊥BC，

∠BAC＝110°，求∠B、∠C

、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）1.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為Ｅ，DF⊥AC,垂足為F,試說(shuō)明DE=DF（請(qǐng)用多種方法證明）ABCDEF一線生機(jī)【自我挑戰(zhàn)】

2.如圖，已知AB=AC，EB=EC，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論∠ABE=∠ACE是否正確？說(shuō)明理由.ABCE【自我挑戰(zhàn)】2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（1）【課堂小結(jié)】本節(jié)課你的收獲是什么？

?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.?等腰三角形的頂角平分線所在直線是的它的對(duì)稱軸.等腰三角形的性質(zhì)?等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)◆等腰三角形的頂角平分線