河北省衡水中學2023年九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

河北省衡水中學2023年九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000，這個數用科學記數法表示（）A． B． C． D．2．已知二次函數()的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④.其中，正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤54．對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根：若將的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數根 B．兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根 D．一個實數根5．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣16．二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）7．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數為（）A．40° B．140° C．70° D．80°8．已知二次函數(是實數)，當自變量任取，時，分別與之對應的函數值，滿足，則，應滿足的關系式是()A． B．C． D．9．鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y＝－x2＋x＋.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知反比例函數，下列結論；①圖象必經過點；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內，y隨x的增大而增大.其中正確的結論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．011．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2+4x＝5配方后可變形為（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝21二、填空題（每題4分，共24分）13．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．14．如圖、正比例函數與反比例函數的圖象交于（1,2），則在第一象限內不等式的解集為_____________．15．已知x=2是關于x的方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值是___________.16．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經過BC的中點E，則k的值為_____．17．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．18．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．20．（8分）已知銳角△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．22．（10分）（1）某學?！皩W習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數學小組成員討論發(fā)現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．23．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．25．（12分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：，，）26．如圖，直線經過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將4400000000用科學記數法表示為4.4×109.

故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】由題意根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中的各個小題的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數圖象與x軸有兩個交點，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數的對稱軸為x=1，當x=-1時，y＜0，∴當x=3時的函數值與x=-1時的函數值相等，∴當x=3時，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．3、D【解析】二次根式中被開方數非負即5-x≧0∴x≤5故選D4、C【分析】根據根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當的值在的基礎上減小時，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．5、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關于m的一元二次方程，解方程即可，再根據一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關鍵.6、C【分析】將二次函數解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.7、C【分析】連接OA，OB根據切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數，根據四邊形的內角和定理即可求的∠AOB的度數，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據四邊形內角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.8、D【解析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據離對稱軸越遠的點對應的函數值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，∵y1＞y2，∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．9、D【分析】依題意，該二次函數與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．10、A【分析】根據反比例函數的圖像與性質解答即可.【詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經過點，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.11、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.12、B【分析】兩邊配上一次項系數一半的平方可得．【詳解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15個．【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．14、x＞1【分析】在第一象限內不等式k1x＞的解集就是正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【詳解】根據圖象可得：第一象限內不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，解題關鍵在于掌握反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．15、2【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可．【詳解】把x=2代入x2?3x+k=0得4?6+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.16、1【分析】由平行線的性質得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應角相等證明OAB∽OCD，其性質得，再根據三角形的面積公式，等式的性質求出m＝，線段的中點，反比例函數的性質求出k的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點C的坐標為(0，﹣a)，又∵點E是線段BC的中點，∴點E的坐標為()，又∵點E在反比例函數上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，線段的中點坐標，反比例函數的性質，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數的性質，難點根據三角形的面積求反比例函數系數的值．17、【分析】根據題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關鍵．18、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】先根據BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質可得出兩組對應角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.20、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點，連接AE，根據垂徑定理得到，即，AE即為所求．【詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點M，AM即為所求根據垂徑定理得到，即，所以AE為的角平分線．【點睛】本題考查了垂徑定理，同弧所對圓周角是圓心角的一半，熟練掌握圓部分的定理和相關性質是解決本題的關鍵．21、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）利用銷量×售價＝銷售金額，進而利用二次函數最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【詳解】（1）設p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當x＝7時，w最大＝10125，答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當x＝12時，y＝100，p＝5，1月份的售價為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵．22、（1），；（2）【分析】(1)

根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°,結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對等邊可得出;

(2)

過點B作BE∥

AD交AC于點E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形性質及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點．23、(1)、證明過程見解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負數，從而得出答案；(2)、根據公式法得出方程的解，然后根據解為整數得出k的值.【詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實數根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，根據題意得為整數，所以整數k為±1．考點：二次函數的性質24、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結果；（2）過D作DG∥CF交AB于點G，根據平行線分線段成比例即可求得結果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（