廣西壯族自治區(qū)崇左市扶綏縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

年秋季學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象頂點(diǎn)是 B．圖象開口向下C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)最小值為55．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是（）第5題圖A． B． C． D．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．2 B． C．3 D．7．如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，如果，那么菱形的周長(zhǎng)為（）第7題圖A．12 B．20 C．24 D．228．在中，，那么的值等于（）A． B． C． D．19．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面大致的圖像可以是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)有最大值，且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A． B．3 C． D．11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第11題圖①；②；③；④；⑤方程的根是．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．則面積的最大值等于（）第12題圖A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在指定的空格內(nèi)．）13．若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則周長(zhǎng)比是______．14．如果，那么的值等于______．15．在中，若，則______．16．如圖正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若的面積為3，則k的值為______．第16題圖17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、三點(diǎn)，點(diǎn)是其頂點(diǎn)，若點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小為______．第17題圖18．如圖（圖形在前頁(yè)），在中，，點(diǎn)在邊上．若，則的值為______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得到的所有圖形畫出來(lái)．20．（6分）計(jì)算：．21．（10分）如圖，在與中，，且．求證：．22．（10分）觀察下列等式：①；②；③．（1）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算______．（2）計(jì)算：．23．（10分）為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A．此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者看鏡子的俯角，觀測(cè)者眼睛與地面的距，，則旗桿的高度約為多少？（結(jié)果取整數(shù)，）24．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件漲價(jià)元，每星期的銷量為件．（1）寫出與的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍9海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向上，航行6海里到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。26．（10分）如圖，是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，滿足．（1）求證：（2）設(shè)AD長(zhǎng)為，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得函數(shù)，求當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最??？并求出這個(gè)最小值。2023年秋季學(xué)期九年級(jí)期末調(diào)研檢測(cè)參考答案：一、選擇題1．C2．B3．B4．D5．C6．D7．C8．A9．D10．C11．D12．C二、填空題13．4：914．415．10516．317．210三、解答題19．(6分）解：以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍得到的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：A1?2,6,

（每畫對(duì)一個(gè)三角形3分，每標(biāo)對(duì)一個(gè)點(diǎn)1分）20．(6分）解：原式=1?5?3×=1?5?3=?5．21．(10分）證明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE，∵AB∴△ABC∽△ADE．22．（1）1；（2）由（1）中結(jié)論可得：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+12=44+12=892．23.解：提示:由題意可得∠COD

=∠AOB

=

60°.在Rt△COD中，CD=1.7m,

tan∠COD

=,即=，解得DO≈1m則BO=BD-DO≈11-1=10(m).在Rt△AOB中，

tan∠AOB

=，

即=.解得AB≈17m.24．解：（1）∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，∴每件漲價(jià)x元，每星期實(shí)際可賣出（300﹣10x）件，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=300﹣10x；由y≥0，即300﹣10x≥0，解得x≤30，∴x的取值范圍是0≤x≤30；（2）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w元，則由題意得：w＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w與取得最大值，最大值為6250，∴定價(jià)65元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．25.有觸礁危險(xiǎn)．理由:解：過點(diǎn)P作PQ⊥AC于Q，設(shè)PQ=x，∵∠PAM=60°，∠PBN=45°，∠PAQ=30°,∠PBQ=45°，∴AQ=PQtan30°，即，AQ=3x，∵AB=6，AQ?BQ=AB，∴3x?x=6，解得：x=3∵9>8.196，∴有觸礁危險(xiǎn)．26．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A

=∠B

=

60°又∵AD=BE=CF，∴AB-AD=AC-CF；即BD=AFM∴△ADF≌△BEDMMN（2）解：作CM⊥AB于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AB于點(diǎn)NMN∴CM=CAsinA=8×sin60°=