廣東省深圳市坪山區(qū)重點學校2023-2024學年七年級上學期期中數學試卷(含答案)

廣東省深圳市坪山區(qū)重點學校2023-2024學年七年級（上）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（）A．四棱錐 B．圓柱 C．正方體 D．三棱錐2．（3分）在，﹣4，0，這四個數中，屬于負整數的是（）A． B． C．0 D．﹣43．（3分）下列整式中，是二次單項式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x4．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體上，與“的”所在面相對的面上的漢字是（）A．我 B．和 C．國 D．祖5．（3分）2023年9月23日第19屆亞運會在我國杭州舉行，截至10月7日，杭州亞運會官方宣布票務收入超610000000元人民幣，其中610000000這個數用科學記數法表示為（）A．0.61×109 B．6.1×109 C．6.1×107 D．6.1×1086．（3分）下列計算正確的是（）A．23÷32＝1 B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36 C．﹣23÷（﹣2）＝4 D．（﹣3）3+9＝07．（3分）下列說法中正確的個數是（）（1）﹣a表示負數；（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數是3；（3）單項式的系數為﹣2；（4）若|x|＝﹣x，則x≤0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）一個長方形的長是4厘米，寬是2厘米．以它的寬為軸旋轉一周所得到的圓柱體的體積是（）立方厘米．A．32π B．16π C．8π D．12π9．（3分）有理數a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）若有理數x，y滿足x2＝9，|y|＝4，且x＜y，則x﹣y的值為（）A．﹣7或1 B．7或1 C．7或﹣1 D．﹣7或﹣1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知c與d互為相反數，則代數式2c+2d﹣6的值為．12．（3分）若m、n互為倒數，則mn2﹣（n+1）的值為．13．（3分）若a|x﹣2|+2a﹣3是關于a的三次三項式，則x＝．14．（3分）七年級小莉同學在學習完第二章《有理數及其運算》后，對運算產生了濃厚的興趣．為慶祝“國慶節(jié)”，她借助有理數的運算，定義了一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+2a．則＝．15．（3分）用同樣大小的菱形圖片按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需菱形圖片張（用含n的代數式表示）．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（12分）計算：（1）﹣6÷（﹣0.25）×；（2）（﹣17）×（﹣9）×0×37；（3）（﹣60）×（）；（4）﹣9×（﹣11）﹣12×（﹣8）．17．（6分）如圖是一些小正方塊所搭幾何體．（1）請你畫出從正面、左面和上面看到這個幾何體的形狀圖．（2）若每個小正方體的棱長為1cm，求此幾何體的表面積（含底面）．18．（6分）已知（a﹣3）2與|b+4|互為相反數，求b2﹣a3+（a+b）2023的值．19．（7分）某工廠從生產的消毒凝膠中抽出樣品20瓶，檢測每瓶的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（單位：克）﹣2304﹣42袋數543242（1）這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多幾克或少幾克？（2）若每瓶標準質量為250克，則抽出樣品的總質量是多少克？20．（8分）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價500元，領帶每條定價100元，“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）若客戶按方案一購買，需付款元；若客戶按方案二購買，需付款元；（2）若x＝30，請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算此方案需要付款多少元．21．（8分）在代數式求值問題中，整體思想運用十分廣泛，如：已知代數式5a+3b＝﹣4，求代數式2（a+b）+4（2a+b）+3的值．解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b+3＝10a+6b+3＝2（5a+3b）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整體思想，完成下面的問題：（1）已知﹣m2＝m，則m2+m+1＝；（2）已知m﹣n＝2，求2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3的值．（3）已知m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，求的值．22．（8分）在數軸上，如果A點表示的數記為a，點B表示的數記為b，則A、B兩點間的距離可以記作|a﹣b|或|b﹣a|．我們把數軸上兩點之間的距離，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為AB．如圖，在數軸上，點A，O，B表示的數為﹣10，0，12．（1）直接寫出結果，OA＝，AB＝．（2）設點P在數軸上對應的數為x．①若點P為線段AB的中點，則x＝．②若點P為線段AB上的一個動點，則|x+10|+|x﹣12|的化簡結果是．（3）動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數軸在A，B之間向右運動，同時動點N從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數軸在A，B之間往返運動，當點M運動到B時，M和N兩點停止運動．設運動時間為t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：對于選項A，圖形是四棱錐，故選項A中的名稱與圖形相符；對于選項B，圖形是圓柱，故選項B中的名稱與圖形相符；對于選項C，圖形是正方體，故選項C中的名稱與圖形相符；對于選項D，圖形是圓錐，故選項B中的名稱與圖形不相符．故選：D．2．解：∵﹣，都是分數，∴選項A，B不符合題意；∵0既不是正數，也不是負數，∴選項C不符合題意；∵﹣4是負整數，∴選項D符合題意，故選：D．3．解：A．x2+1是多項式，故A不合題意；B．xy是二次單項式，故B符合題意；C．x2y是次數為3的單項式，故C不符合題意；D．﹣3x是次數為1的單項式，故D不符合題意；故選：B．4．解：與“的”所在面相對的面上的漢字是國，故選：C．5．解：610000000＝6.1×108，故選：D．6．解：A．23÷32＝8÷9＝，此選項計算錯誤，不符合題意；B．（﹣4）×（﹣9）＝36，此選項計算錯誤，不符合題意；C．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，此選項計算正確，符合題意；D．（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．7．解：（1）當a＝0時，﹣a＝0不是負數，故（1）說法錯誤，不符合題意；（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數是4，故（2）說法錯誤，不符合題意；（3）單項式﹣的系數為﹣，故（3）說法錯誤，不符合題意；（4）若|x|＝﹣x，則x≤0，故（4）說法正確，符合題意，故選：A．8．解：由題意知，圓柱體底面半徑為4厘米，高為2厘米，故圓柱體的體積為：π?42×2＝32π．故選：A．9．解：由數軸可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正確；∴b+c＜0，故②正確；a﹣c＞0，故③正確；ac＜0，故④正確，故選：D．10．解：∵x2＝9，∴x＝±3，∵|y|＝4，∴y＝±4，∵x＜y，∴x＝3，y＝4或x＝﹣3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1或x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7，綜上，x﹣y的值為﹣7或﹣1，故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵c與d互為相反數，∴c+d＝0，則原式＝2（c+d）﹣6＝0﹣6＝﹣6．故答案為：﹣6．12．解：∵m、n互為倒數，∴mn＝1，∴mn2﹣（n+1）＝mn?n﹣n﹣1＝n﹣n﹣1＝﹣1，即mn2﹣（n+1）的值為﹣1，故答案為﹣1．13．解：∵a|x﹣2|+2a﹣3是關于a的三次三項式，∴|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝±3，∴x＝5或x＝﹣1．故答案為：﹣1或5．14．解：∵﹣4⊕＝﹣4×+2×（﹣4）＝﹣2﹣8＝﹣10，∴原式＝（﹣3）⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24．故答案為：24．15．解：∵第1個圖形有4個棱形，第2個圖形有4+3×1＝7個棱形，第3個圖形有4+3×2＝10個棱形，∴第n個圖形需棱形：4+3×（n﹣1）＝（3n+1）個．故答案為：（3n+1）．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：（1）原式＝﹣6×（﹣4）×＝20；（2）原式＝0；（3）原式＝﹣60×﹣60×+60×+60×＝﹣45﹣50+44+35＝﹣16；（4）原式＝99+96＝195．17．解：（1）如圖所示：（2）這個立體圖形的表面積為：（6×2+4×2+4×2）×（1×1）＝28（cm2）．故此幾何體的表面積（含底面）是28cm2．18．解：由題意得（a﹣3）2+|b+4|＝0，a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴b2﹣a3+（a+b）2023＝（﹣4）2﹣33+（﹣1）2023＝16﹣27﹣1＝﹣12．19．解：（1）[﹣2×5+3×4+0×3+4×2+（﹣4）×4+2×2]÷20＝﹣0.1（克），答：這批樣品的平均質量比標準質量少，少0.1克；（2）（250﹣0.1）×20＝250×20﹣0.1×20＝5000﹣2＝4998（克），答：則抽樣檢測的總質量是4998克．20．（1）方案一費用：500×20+100×（x﹣20）＝（100x+8000）元；方案二費用：500×20×90%+100x×90%＝（90x+9000）元；故答案為（100x+8000）；（90x+9000）；（2）當x＝30時，方案一費用：100×30+8000＝11000（元）；方案二費用：90×30+9000＝11700（元）；∵11000＜11700，∴按方案一購買較為合算；（3）先按方案一購買20套西裝贈20條領帶，再按方案二購買10條領帶，20×500+100×0.9×10＝10900（元）．故此方案需要付款10900元．21．解：（1）∵﹣m2＝m，∴m2+m＝0，∴m2+m+1＝0+1＝1，故答案為：1；（2）∵m﹣n＝2，∴n﹣m＝﹣2，∴2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3＝2（n﹣m）+4（n﹣m）﹣3＝6（n﹣m）﹣3＝6×（﹣2）﹣3＝﹣12﹣3＝﹣15；（3）∵m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，∴3m2+mn+n2＝3m2+6mn﹣mn+n2＝3（m2+2mn）﹣（mn﹣n2）＝3×（﹣2）﹣×（﹣4）＝﹣6+6＝0．22．解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案為：10，22．（2）①∵點P為線段AB的中點，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案為：1．②∵點P為線段AB上的一個動