葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2013年，某市發(fā)生了嚴(yán)重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是42．人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩(wěn)定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無法確定3．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結(jié)論：①垂直平分；②；③當(dāng)時，為等邊三角形；④當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．325．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．6．甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．三個團(tuán)都一樣7．在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．8．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-39．如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，，如果將先向左平移個單位，再向上平移個單位得到，那么點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．11．關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不對12．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達(dá)B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．15．若是關(guān)于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.16．關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．17．已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．18．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．20．（8分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿線段AD運動，CF交DE于G，當(dāng)CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．22．（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．24．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF＝CE，連接BD，EF，F(xiàn)G平分∠BFE交BD于點G．（1）求證：△ADF≌△CDE；（2）求證：DF＝DG；（3）如圖2，若GH⊥EF于點H，且EH＝FH，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，GH＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式．25．（12分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）求把該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度后得到的函數(shù)圖象的解析式.26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結(jié)論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行計算求出方差，即可得到答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．2、C【解題分析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．【題目詳解】∵>，∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.3、A【解題分析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設(shè)BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；

③當(dāng)∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進(jìn)而可得結(jié)論．【題目詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設(shè)BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當(dāng)∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當(dāng)∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．4、B【解題分析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．5、C【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可得．【題目詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C．【題目點撥】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【題目詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.【題目點撥】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、D【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解題分析】

把B點的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為點B′的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點B′的橫坐標(biāo)為-1?2=?3；縱坐標(biāo)為1+1=2，

∴點B′的坐標(biāo)是(?3,2)．

故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．11、B【解題分析】【分析】分兩種情況：m=0時是一元一次方程，一定有實根；m≠0時，方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)m≠0時，方程為一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；當(dāng)m=0時，方程為一元一次方程x=0，一定有實數(shù)根，所以m的取值范圍是m≥，故選B.【題目點撥】本題考查了方程有實數(shù)根的情況，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，對每一個選項進(jìn)行化簡即可．【題目詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解題分析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【題目點撥】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．14、1【解題分析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【題目詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

設(shè)另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)方程的另一個根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個根為,故答案為：．【題目點撥】題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、16【解題分析】

根據(jù)根判別式得出答案.【題目詳解】因為關(guān)于一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以解得k=16故答案為：16【題目點撥】考核知識點：根判別式.理解根判別式的意義是關(guān)鍵.17、【解題分析】

過作交的延長線于，構(gòu)造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關(guān)系．【題目詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵，也是梯形輔助線常見作法．18、23【解題分析】當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：23三、解答題（共78分）19、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可．【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【題目點撥】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【題目詳解】（1）證明：如圖①中，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因為ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、（1）見解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．【解題分析】

(1)先判斷出∠DAE=∠AEB,再判斷出∠DAE=∠BAE,進(jìn)而得出∠BAE=∠AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結(jié)論(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進(jìn)而求AF=3,即可得出結(jié)論②先判斷出△ABE是等邊三角形,進(jìn)而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=∠ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE＝3cm，∴點F的運動時間t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝．【題目點撥】此題為四邊形的綜合題，解題關(guān)鍵在于運用平行四邊形的性質(zhì)求解22、(1)330;660(2)答案見解析(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天，試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．【解題分析】

（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+1．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得，∴交點D的坐標(biāo)為（18，360），∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．（3）當(dāng)0≤x≤18時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；當(dāng)18＜x≤30時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×（﹣5x+1）≥640，解得：x≤2．∴16≤x≤2．2﹣16+1=11（天），∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．∵點D的坐標(biāo)為（18，360），∴日最大銷售量為360件，360×2=720（元），∴試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時，，所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）欲證明DF=DG，只要證明∠DFG=∠DGF；

（3）如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．首先說明G是△BEF的內(nèi)心，由題意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，設(shè)EH=a，則FH=3a，F(xiàn)B=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想辦法用a表示x、y即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°