2024屆重慶市十八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆重慶市十八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝22．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°3．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法，你認(rèn)為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．36．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（07．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點(diǎn)的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為60°若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為（）（精確到.參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．8．直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)9．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．10．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.12．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．13．計算：的結(jié)果是__________．14．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.15．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．16．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．17．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．18．當(dāng)時，分式的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（6分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？21．（6分）某校學(xué)生會調(diào)查了八年級部分學(xué)生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時，學(xué)生會設(shè)計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調(diào)查八年級部分男生；方案二：調(diào)查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．（2）學(xué)生會采用最具有代表性的方案進(jìn)行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有_______名；②補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點(diǎn)的圓心角度數(shù)為_______；③根據(jù)本次調(diào)查，估計該校八年級500名學(xué)生中，比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有_______名.22．（8分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時針旋轉(zhuǎn)后，B的對應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．23．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G,I分別在BF,BE邊上，且BG=BI，連接GD,H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.24．（8分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀(jì)念商品，甲種商品每件進(jìn)價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進(jìn)價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進(jìn)兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進(jìn)這100件商品的費(fèi)用不得超過13700元，求共有幾種進(jìn)貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當(dāng)天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？25．（10分）在菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖1中，過點(diǎn)畫的平行線；（2）在圖2中，連接，在上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和最短．26．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設(shè)原計劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米，根據(jù)時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前1天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)原計劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實(shí)際用的時間為：天，故所列方程為：＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)等量關(guān)系結(jié)合分式方程，找出未知數(shù)代表的意義是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【題目詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系．4、D【解題分析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)1沒有倒數(shù)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．1沒有倒數(shù)，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．6、B【解題分析】

把四個選項中的點(diǎn)分別代入解析式y(tǒng)=-2x，通過等式左右兩邊是否相等來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【題目詳解】A、把（12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（12，1）不在函數(shù)B、把（-12，1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點(diǎn)（-12，1）在函數(shù)C、把（-12，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（-12，-1）不在函數(shù)D、把（0，-1）代入函數(shù)y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（0，-1）不在函數(shù)y=-2x的圖象上，故本選項不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．7、D【解題分析】

過D作DE⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DE=5m根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AD=10，根據(jù)勾股定理可得的長，根據(jù)AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【題目詳解】過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案為:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造出30°直角三角形模型是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【解題分析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【題目詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項D符合條件，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．10、A【解題分析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進(jìn)行求解即可得．【題目詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計算即可求得.【題目詳解】設(shè)另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.12、3+4【解題分析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進(jìn)而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【題目詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設(shè)CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到RtΔ13、；【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求解.【題目詳解】=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.14、x≥﹣1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．15、1【解題分析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：連結(jié)，與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16、．【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).17、1【解題分析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．18、2021【解題分析】

先根據(jù)平方差公式對分式進(jìn)行化簡，再將代入即可得到答案.【題目詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【題目點(diǎn)撥】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.三、解答題(共66分)19、(1)；(2).【解題分析】

（1）先分別進(jìn)行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【題目詳解】(1)原式===；(2)原式==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解題分析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【題目詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四邊形DECF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，因為DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四邊形DECF為菱形?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到DE∥CF，DF∥EC21、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.【解題分析】

（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①由不了解的人數(shù)和所占的比例可得出調(diào)查總?cè)藬?shù)；②先求出了解一點(diǎn)的人數(shù)和所占比例，再用360°乘以這個比例可得圓心角度數(shù)；③用八年級學(xué)生人數(shù)乘以比較了解“垃圾分類”的學(xué)生比例可得答案?！绢}目詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有12÷10%=120名；②了解一點(diǎn)的人數(shù)是120-12-36=72人，所占比例為，所以了解一點(diǎn)的圓心角度數(shù)為360°×60%=216°，補(bǔ)全的圖形如下圖故答案為：216；③500×=150名故答案為：150【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【題目點(diǎn)撥】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．23、(1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；（1）延長BE到M，使得EM=EJ，連接MJ，由菱形性質(zhì)，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可證得ΔMEJ是等邊三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）結(jié)論：EG1=AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE?∴EO=∵OB=∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥∴EB=∴四邊形EBFD是菱形．②∵四邊形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）結(jié)論：IH=理由：如圖1中，延長BE到M，使得EM=EJ，連接∵四邊形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ?∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ=∴ΔMEJ是等邊三角形，∴MJ=EM在ΔBIF和ΔMJI中，BI=MJ∠B=∠M∴ΔBIF?∴IJ=IF，∵HJ=∴IH⊥∵∠BFI+∴∠MIJ+∴∠JIF=∴ΔJIF是等邊三角形，在RtΔIHF中，∵∠IHF=900∴∠FIH=∴IH=（3）結(jié)論：EG理由：如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四點(diǎn)共圓，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，DE=DE∠EDG=∠EDM∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°，∴EC1+CM1=EM1，∵EG=EM，AG=CM，∴GE1=AG1+CE1．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）11（2）當(dāng)時，甲服裝74件，乙服裝26件；當(dāng)m=10時，哪一種都可以；當(dāng)時，甲服裝64件，乙服裝36件.【解題分析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念商品購進(jìn)x件，則乙種紀(jì)念商品購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對m的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【題目詳解】（1）設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則乙商品購進(jìn)（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進(jìn)貨方