浙江省嘉興市海寧市許巷2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

浙江省嘉興市海寧市許巷2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數(shù)和分別經(jīng)過點，，則的周長為A．12 B．14 C． D．2．獨山縣開展關于精準扶貧、精準扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38503．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．6．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直7．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．9．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或10．菱形的兩條對角線的長分別為6cm、8cm，則菱形的邊長是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b12．某電子產(chǎn)品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元．設平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．合作小組的4位同學在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則B坐在2號座位的概率是．15．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．16．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________17．兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．18．關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求實數(shù)m的取值范圍．20．（8分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)解析式.21．（8分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．23．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．24．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.25．（12分）九年一班競選班長時，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力三個方面的重要性之比為3：3：1．請根據(jù)下表信息，確定誰會被聘選為班長：小明小英思想表現(xiàn)9198學習成績9696工作能力989126．2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿合作協(xié)議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

設點，則點，，然后根據(jù)的長列出方程，求得的值，得到的坐標，解直角三角形求得，就可以求得的周長。【題目詳解】解：設點，則點，，，四邊形是平行四邊形，，，解得，，作于，則，，，的周長，故選：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，用點，的橫坐標之差表示出的長度是解題的關鍵．2、D【解題分析】試題解析：如果設該貧困戶每年純收入的平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【題目詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.5、C【解題分析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【題目詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【題目詳解】根據(jù)正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【題目點撥】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．7、A【解題分析】

根據(jù)直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.【題目詳解】解：當y=0時，可得計算所以直線與x軸的交點為：故選A.【題目點撥】本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數(shù)的?？键c，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.8、C【解題分析】

結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【題目詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為：C.【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．9、D【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【題目詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．10、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．【題目詳解】∵菱形的對角線互相垂直平分，∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形，∴菱形的邊長==5cm，故選C.【題目點撥】本題考查菱形的性質，解決本題的關鍵是能根據(jù)菱形的對角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.11、D【解題分析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數(shù)值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數(shù)值的正負來判斷其式子的正確與否．12、B【解題分析】

可根據(jù)：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【題目詳解】設平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【題目點撥】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解題分析】

已知數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，由平均數(shù)的公式計算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，解得x=4，再根據(jù)方差的公式可得，這組數(shù)據(jù)的方差=[（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．14、．【解題分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵坐到1，2，3號的坐法共有6種方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有2種方法（CBD、DBC）B坐在2號座位，∴B坐在2號座位的概率是．15、1．【解題分析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．16、y＝x-4【解題分析】

首先設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【題目詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．17、2【解題分析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【題目詳解】∵無論正方形位置關系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了正方形性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、（m，0）．【解題分析】分析：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時，函數(shù)值為0，所以直線過點（m，0），于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標．詳解：關于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的坐標為（m，0）．故答案為：（m，0）．點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．三、解答題（共78分）19、3＜m＜1．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求出m的取值范圍．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質，本題屬于基礎題型．20、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解題分析】【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【題目詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．21、當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【解題分析】

分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：是的中點，，①當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：；②當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：，當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【題目點撥】此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．22、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），進而得出結論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵23、（1）真命題；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結合已知條件可得結論.詳解：（1）設等邊三角形的邊長為a，∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；（2）分兩種情況：①當為斜邊時，第三邊長=，②當2和分別為直角邊時，第三邊長為<，故不存在，因此，第三邊長為：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形．點睛：本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理，在解答（2）時要注意分類討論．24、（1）見詳解；（2）．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線的性質，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質，結合勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交B