新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材分析(人教版實(shí)驗(yàn)教材)

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材分析（人教版實(shí)驗(yàn)教材）

整體內(nèi)容分布：

（-）數(shù)與代數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)與概率

1.因數(shù)與倍數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（四）數(shù)學(xué)思想方法

3.分?jǐn)?shù)的加法和減法數(shù)學(xué)廣角一一找次品

（-）空間與圖形（五）綜合應(yīng)用

1.圖形的變換1.粉刷圍墻

2.長(zhǎng)方體和正方體2.打電話

第一單元圖形的變換

一、教學(xué)內(nèi)容

軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、欣賞設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)游戲

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫(huà)出一

個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。。

3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。

4.讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的

應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三、編排特點(diǎn)

1.重視學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)。

在二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，有了軸對(duì)稱圖形的概念，并能畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)

稱圖形的對(duì)稱軸和它的另一半，這里是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，探索圖形成軸對(duì)稱

的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫(huà)對(duì)稱軸,

觀察軸對(duì)稱圖形的特征和畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半的活動(dòng)，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，

從而讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上探索新知識(shí)。

2.注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。

本單元聯(lián)系具體情境，讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，分別認(rèn)識(shí)這些實(shí)物怎樣按照順

時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格

紙上把簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°o

3.通過(guò)大量的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀念。

本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪等操作活動(dòng)，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜

測(cè)和推理進(jìn)行探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分

別是由哪種方法剪出來(lái)的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折

疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生

的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

四、具體編排

共安排4個(gè)例題。

標(biāo)題例題安排

例1軸對(duì)稱的特征

軸對(duì)稱

例2畫(huà)軸對(duì)稱圖形

例3旋轉(zhuǎn)的特征

旋轉(zhuǎn)

例4把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度

軸對(duì)稱

主題圖

編排思想：

1.聯(lián)系生活實(shí)際，引出圖形的變換。

2.從古至今，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

教學(xué)建議：

1.引導(dǎo)學(xué)生從圖案本身觀察其數(shù)學(xué)特征。

2.引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度觀察，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

例1

編排意圖：

1.復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形有關(guān)知識(shí)。

2.分別觀察松樹(shù)和小草，再整體認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱。體會(huì)軸對(duì)稱圖形不僅僅是把一個(gè)圖形平均分成兩

半。

3.通過(guò)數(shù)一數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，概括軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。從而使學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

教學(xué)建議：

1.在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

2.注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

3.抓住“相等、垂直”特征，在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。

例2

編排意圖

1.在已經(jīng)掌握畫(huà)簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖

形。

2.提示學(xué)生思考畫(huà)的步驟和方法。

教學(xué)建議：

1.讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)。

2.對(duì)有困難的學(xué)生提示：先畫(huà)幾個(gè)關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)，再連線。

3.全班匯報(bào)交流畫(huà)的步驟和方法，尤其是窗戶的的畫(huà)法。

4.教師歸納總結(jié)畫(huà)法。

做一做

教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對(duì)折三次，畫(huà)上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。在這個(gè)活動(dòng)中，

要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對(duì)折四次后剪出的圖案

有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象。

旋轉(zhuǎn)

例3

編寫(xiě)意圖：

1.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識(shí)。

2.線段的旋轉(zhuǎn)：從指針的變換方向、長(zhǎng)度和角度，三個(gè)方面把握線段旋轉(zhuǎn)變換的特征。

3.圖形的旋轉(zhuǎn)：從點(diǎn)、線段、圖形的角度觀察風(fēng)車(chē)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)0連線組成的角有沒(méi)有變化,

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的長(zhǎng)度有沒(méi)有變化。從而使學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

教學(xué)建議

1.在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

2.注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。

3.抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長(zhǎng)度、角度”三個(gè)特征，在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。

例4

編寫(xiě)意圖：

1.把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度。

2.從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長(zhǎng)度和角度三個(gè)方面，思考如何把三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

3.把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)。連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90度；再把OB旋轉(zhuǎn)90度，連

結(jié)AB便可。

教學(xué)建議：

1.在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。

2.可讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

3.教師歸納總結(jié)方法：抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長(zhǎng)度、角度”三個(gè)特征，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為線段的旋

轉(zhuǎn)（只須頂點(diǎn)與點(diǎn)。的連線），在知識(shí)、語(yǔ)言等方面勿拔高要求。

做一做

編寫(xiě)意圖：

1.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷，進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的特征。

2.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。

3.體會(huì)利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來(lái)的美感。

教學(xué)建議：

1.放手讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)，再全班匯報(bào)交流。

2.教師小結(jié)，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用。

欣賞設(shè)計(jì)

編寫(xiě)意圖：

1.結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會(huì)圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶

來(lái)的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。

2.利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。

教學(xué)建議：

1.可再準(zhǔn)備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應(yīng)用。

2.可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。

3.體現(xiàn)開(kāi)放性和彈性。

4.教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P(yáng)為主。

練習(xí)一

第1題，讓學(xué)生利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)美麗的圖案。

作簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，

要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。

第2題，教科書(shū)呈現(xiàn)了兒個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來(lái)的，進(jìn)一步培養(yǎng)

學(xué)生的空間想像力和思維能力。

學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對(duì)這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的

剪法對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動(dòng)比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對(duì)稱”

所要求的想象、猜測(cè)和推理等思維活動(dòng)更多，在這個(gè)活動(dòng)中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠

得以鍛煉，空間觀念會(huì)得到發(fā)展。

如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過(guò)來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)

生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開(kāi)，對(duì)“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對(duì)稱變換，得出結(jié)

果，再與上面剪出的圖案對(duì)照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書(shū)上的方法實(shí)際剪一剪,

再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。

第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感

受數(shù)學(xué)的美，體會(huì)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

第4題，可仿照第6頁(yè)“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同，在本題中沒(méi)有給出各個(gè)圖形

的旋轉(zhuǎn)中心，教師可以提示學(xué)生根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自己確定。

第5題，可仿照第4頁(yè)的做，做和第2題進(jìn)行教學(xué)。

第6題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)

一定的角度，還與原來(lái)圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能

用自己的語(yǔ)言描述出圖形的這一特征就可以了。

設(shè)計(jì)鑲嵌圖案

編寫(xiě)意圖：

1.在四年級(jí)學(xué)習(xí)了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎(chǔ)上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形

變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來(lái)的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。

2.利用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。

教學(xué)建議：

1.引導(dǎo)學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都可歸結(jié)為把鑲嵌圖

案內(nèi)的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。

2.可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。

3體現(xiàn)開(kāi)放性和彈性。

4.教師小結(jié)時(shí)對(duì)科學(xué)性問(wèn)題要糾正，同時(shí)以表?yè)P(yáng)為主。

五、教學(xué)建議

1.注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和探究。

由于本單元知識(shí)是在學(xué)生已有的關(guān)于對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)

行安排的，學(xué)生完全可以通過(guò)觀察、想像、分析和推理等過(guò)程，獨(dú)立探究出來(lái)。因此，教師要

切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)

生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和

思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。

2.恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。

這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說(shuō)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要學(xué)生能用自

己的語(yǔ)言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。

例如，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)八、4,

都垂直于同一直線/,且被直線/平分，則這種變換叫做關(guān)于直線/的軸對(duì)稱。直線/叫做對(duì)稱

軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)八和4,叫做關(guān)于軸/的對(duì)稱點(diǎn)，在直線反射下的對(duì)應(yīng)圖形八、/T叫做關(guān)于軸/的

對(duì)稱圖形。”在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖

形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說(shuō)得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把“折

疊”“重合”這些基本特征概括出來(lái)就可以。

圖形成軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸

是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。，，我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像

書(shū)上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”。

再如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)/、4'與平面上一個(gè)

定點(diǎn)距離相等，N4O4等于指定的有向角a,而和自身對(duì)應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)。

的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角a叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向?！痹诔踔袛?shù)

學(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)戶’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)。”在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說(shuō)，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋

轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)多少度”這兒點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。

3.注意知識(shí)的科學(xué)性。

這部分知識(shí)雖然不要求用精確的語(yǔ)言描述變換的特征，但也要注意知識(shí)的科學(xué)性，避免學(xué)生在

操作和畫(huà)圖時(shí)出現(xiàn)不規(guī)范的情況。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.因數(shù)和倍數(shù)

2.2、5、3的倍數(shù)的特征

3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.使學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

三、編排特點(diǎn)

1.精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。

三方面的調(diào)整：

A.不再出現(xiàn)"整除'概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。

C.公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通

分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

四、具體編排

1.因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)的概念

過(guò)去：用+=表示能被整除，+=表示能被整除。

現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(1)用2x6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(2)用3x4=12進(jìn)一步鞏固上述概念。

(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式x=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(5)說(shuō)明本單元的研究范圍。

注意以下兒點(diǎn)：

(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必

須是整數(shù)。

(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過(guò)的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

例1(一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式),

但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)

(1)最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

(2)因數(shù)個(gè)數(shù)有限。

(3)此結(jié)論通過(guò)例1和“做一做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

例2(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法)

(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

做一做

與例1結(jié)合起來(lái)，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)

(1)最小倍數(shù)是其自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

(2)因數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限。

(3)此結(jié)論通過(guò)例1和“做?做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

2.2、5、3的倍數(shù)的特征

因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來(lái)了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，

較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)

算有很重要的作用。

2的倍數(shù)的特征

(1)從生活情境"雙號(hào)’引入。

(2)觀察2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。

5的倍數(shù)的特征

(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

(2)可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

3的倍數(shù)的特征

(1)強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察一一猜想一一推翻猜想一一再觀察一一再猜想一一驗(yàn)證的

過(guò)程。

(2)可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。

(3)也可對(duì)任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

(2)可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))

(1)方法多樣?？梢愿鶕?jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。

(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

五、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

第三單元長(zhǎng)方體和正方體

一、教學(xué)內(nèi)容

本單元分三小節(jié)：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)方體和正方體的表面積，長(zhǎng)方體和正方體的體積。

在體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，增加了探索某些實(shí)物體積的測(cè)

量方法。以上內(nèi)容具體安排如下：

長(zhǎng)方體、正方體的特征

1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

長(zhǎng)方體、正方體的關(guān)系

2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積表面積

表面積計(jì)算

體積和體積單位

體積計(jì)算公式

3.長(zhǎng)方體和正方體的體積

體積單位間的進(jìn)率

容積和容積單位

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。

2.通過(guò)實(shí)例，了解體積(包括容積)的意義及度量單位(立方米、立方分米、立方厘米、升、

毫升)，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

3.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。

三、編寫(xiě)特點(diǎn)

1.注意聯(lián)系生活實(shí)際。

(1)結(jié)合學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識(shí)圖形和概念。

(2)注意用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

(3)選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。

2.更加重視對(duì)概念的理解。

先通過(guò)“烏鴉喝水”的故事，以形象生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過(guò)把石

頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分

的感知準(zhǔn)備。計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不

規(guī)則物體的體積，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。

3.加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。如，長(zhǎng)方體體積的計(jì)

算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)這些長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀

察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方

體體積的計(jì)算公式。

4.對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。

不再安排對(duì)體積和表面積進(jìn)行對(duì)比的例題。

四、具體編排

1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

派教材的變化：

(1)長(zhǎng)方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再?gòu)呐c平面圖形的對(duì)比中引

出。

(2)直觀地、直接地給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。

(3)突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。。

主題圖

呈現(xiàn)了一些長(zhǎng)方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的圖形，讓

學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長(zhǎng)方體和正方體的。

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體

例1、例2

教材先給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。

例1,研究長(zhǎng)方體的特征。展示了小組同學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結(jié)，

逐步概括出長(zhǎng)方體特征的學(xué)習(xí)過(guò)程。這里只是說(shuō)明長(zhǎng)方體的特征，不是下定義。

例2,研究長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)。展示了學(xué)生小組合作制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探索長(zhǎng)方體的12條棱

之間的關(guān)系，引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念。

教學(xué)建議：

(1)加強(qiáng)直觀演示和操作。讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物。(2)教師適當(dāng)引導(dǎo)。如在觀察

長(zhǎng)方體的面時(shí)，可讓學(xué)生按照前、后、上、下、左、右的順序數(shù)；在觀察每個(gè)面的形狀時(shí)，可

提問(wèn)：“有沒(méi)有完全相同的面？”做長(zhǎng)方體框架時(shí)，可啟發(fā)：要做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，細(xì)木條要

滿足什么條件？

認(rèn)識(shí)正方體

※教材通過(guò)讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個(gè)完全相同

的正方形圍成的立體圖形。

※比較長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，說(shuō)明正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,

并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序進(jìn)行，教師整理后，利用

集合圖說(shuō)明長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。

練習(xí)五

第4題，是一個(gè)長(zhǎng)方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱

相互平行；與其中一條棱垂直的兒條棱相互平行等，以加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。

第9*題，答案是：A-C,D-d,E—F。

2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積

表面積

教材加強(qiáng)了獨(dú)立探索、動(dòng)手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開(kāi)后的圖形中,

分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明6個(gè)面。使學(xué)生把展開(kāi)后每個(gè)面與展開(kāi)前這個(gè)面

的位置聯(lián)系起來(lái)，更清楚地看出長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

寬、局之間的關(guān)系。

表面積的計(jì)算

例1

教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同

的面的面積怎樣算，教材中沒(méi)有總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性和

開(kāi)放性。

例2

教學(xué)正方體表面積的計(jì)算方法。啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，想出計(jì)算方法。

※無(wú)需算出長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積的情況，在第34、35頁(yè)的“做一做”里加以說(shuō)明。

練習(xí)六

第2題，判斷哪些展開(kāi)圖可以折成正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，加深對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。教

師可以給一些方法上的指導(dǎo)。如，讓學(xué)生先確定一個(gè)面做下底面，寫(xiě)上“下”，然后想像折疊的

過(guò)程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標(biāo)上相應(yīng)的文字，如確定是右面，就在此面標(biāo)上“右”。

最后如果能不重不漏的在六個(gè)面上分別標(biāo)上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個(gè)展示圖就能折

成正方體，否則就不能。其中只有第4個(gè)圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學(xué)

生在紙上畫(huà)出這些展開(kāi)圖，再剪下來(lái)，動(dòng)手折一折。

第9題，是計(jì)算組合圖形的表面積問(wèn)題。注意提示學(xué)生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表

面積里。

第10*題，把一個(gè)長(zhǎng)方體從中間截?cái)?，分成兩個(gè)正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出長(zhǎng)方體和兩個(gè)正方

體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過(guò)比較，學(xué)生會(huì)了解到：截完后，增加

了兩個(gè)截面，所以2個(gè)正方體的表面積和大于原來(lái)的長(zhǎng)方體。

第11*題，主要是考察學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。①?zèng)]有涂到顏色的小正方體只有中間

層的中間的1個(gè)；②一面涂色的小正方體共有6個(gè)，即大正方體6個(gè)面上最中間的小正方體；

③兩面涂色的小正方體有12個(gè)；④三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個(gè)角上的

小正方體，共有8個(gè)。

3.長(zhǎng)方體和正方體的體積

體積和體積單位

派教材的變化：

(1)加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。通過(guò)學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水

的杯子里的實(shí)驗(yàn)等，生動(dòng)形象地為學(xué)生感知、體會(huì)物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感

性經(jīng)驗(yàn)。

(2)加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。如，體積單位的教學(xué)，通過(guò)比較

兩個(gè)不容易看出大小的長(zhǎng)方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長(zhǎng)度有統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，比較物體

的面積有統(tǒng)一-的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)?的體積單位，從而引出體積單位。又

如，長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)這些長(zhǎng)

方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)

系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。

體積

體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念。由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。

教材加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。教材通過(guò)學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入

盛水的杯子里的實(shí)驗(yàn)等，以生動(dòng)形象的方式，為學(xué)生體會(huì)物體占有空間，理解體積概念提供豐

富的感性經(jīng)驗(yàn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)的大小，說(shuō)明不同的物體所占

空間的大小不同，從而引入體積概念。

體積單位

通過(guò)提出問(wèn)題“怎樣比較兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢？”啟發(fā)學(xué)生通過(guò)回顧舊知、遷移類推出：要

比較長(zhǎng)方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來(lái)測(cè)量。接著教材指出計(jì)量物體的體積要用體

積單位，給出常用的體積單位，并讓學(xué)生觀察相應(yīng)的教具和模型，對(duì)這些體積單位的實(shí)際大小

形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區(qū)別長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的練習(xí)。認(rèn)

識(shí)用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對(duì)體積單位和怎樣用體積單

位計(jì)量物體的體積的認(rèn)識(shí)，為下面教學(xué)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積做準(zhǔn)備。

長(zhǎng)方體的體積計(jì)算

教材先教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，再通過(guò)例1計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。

長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式，教材通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索出來(lái)的。教材先提出“怎樣知道一

個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生小組合作進(jìn)行討論，學(xué)生可能會(huì)想到把長(zhǎng)方體切成小正方

體，它有多少個(gè)小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長(zhǎng)方形的

面積有計(jì)算公式，長(zhǎng)方體的體積也應(yīng)該有計(jì)算公式，由此調(diào)動(dòng)起學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探究的動(dòng)機(jī)和愿望。

教材讓學(xué)生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)擺法不同的長(zhǎng)方體相關(guān)數(shù)據(jù)

的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出長(zhǎng)方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，從而總結(jié)

出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，并用字母表示出來(lái)。

接著，教材安排了例1,計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，以引鞏固長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。

正方體的體積計(jì)算

與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算編排類似，教材先教學(xué)正方體體積計(jì)算公式，再通過(guò)例2計(jì)算正方體的體

積。

正方體的體積公式，教材是通過(guò)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，推導(dǎo)出來(lái)的。在用字母

表示正方體的公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義，說(shuō)明三個(gè)相同的數(shù)連乘就是這個(gè)數(shù)的立方。

之后，安排例2計(jì)算正方體的體積。

長(zhǎng)方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一

教材在說(shuō)明了什么是長(zhǎng)方體和正方體的底面積后，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，統(tǒng)

一成“底面積x高”，讓學(xué)生看到長(zhǎng)方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。

練習(xí)七

第3題，無(wú)論怎么擺，新組成的長(zhǎng)方體都是由9個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的，那么它的體

積都是9cm3o

第5題，這是一道實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。題中給出一個(gè)在生產(chǎn)生活中計(jì)算土、沙、石時(shí)常用的體積

單位"方”，學(xué)生只要知道1方=1m3即可。

體積單位間的進(jìn)率

教材通過(guò)圖示，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法推出體積單位之間的進(jìn)率。先看棱長(zhǎng)是1dm的正方體，

體積是1dm3,也可以看作是棱長(zhǎng)10cm的正方體，由正方體體積的計(jì)算公式可以算出它的體

積是1000(10x10x10)cm3,由此得出1dm3=1000cm3o然后讓學(xué)生想一想1m3等于多

少立方分米。這樣推出體積單位之間的進(jìn)率，可以使學(xué)生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位

之間的進(jìn)率都是1000。接著，教材把長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進(jìn)率列

成表格，讓學(xué)生填寫(xiě)并對(duì)比，以加深印象。

再通過(guò)例3教學(xué)體積單位名數(shù)的變換，為以后計(jì)算實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活處理體積單位做準(zhǔn)備。例4

是在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行體積單位名數(shù)的變換。

練習(xí)八

第7題，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)總和相等，可以通過(guò)觀察或計(jì)算得出正方體的棱長(zhǎng)是(6+5

+4)+3=5(dm),體積是5x5x5=125(dm3)；長(zhǎng)方體的體積是6、5、4=120(dm3)。

容積和容積單位

教材首先直接給出了容積的概念，并說(shuō)明計(jì)量容積，一般就用體積單位。然后通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀

察生活中常見(jiàn)的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個(gè)容積單位，然后介紹了計(jì)

量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。

接下來(lái)教材設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作與觀察對(duì)比中，利用瓶裝礦泉水和量

杯來(lái)感知L和ml這兩個(gè)容積單位的實(shí)際大小。然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，生活中還有哪些物品上

標(biāo)有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單

位的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及細(xì)心觀察的良好習(xí)慣。

※在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實(shí)際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解

容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計(jì)量它的容積，計(jì)量的時(shí)候要從

容器的里面量長(zhǎng)、寬、高，才能更準(zhǔn)確地算出它的容積是多少。

例5,介紹了長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，特別強(qiáng)調(diào)要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高，并

復(fù)習(xí)了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。

例6,教學(xué)用排水法來(lái)測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前

后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積?？稍诮處煹囊龑?dǎo)下讓學(xué)生通過(guò)

小組實(shí)踐活動(dòng)探索出測(cè)量方法。

練習(xí)九

第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就

不同。

第12題，是一道開(kāi)放題，可以根據(jù)不同的實(shí)物選擇不同的測(cè)量方法。如果是柔軟可變形的物

體，可以捏成長(zhǎng)方體或正方體，然后用尺子測(cè)出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形

的物體，可以利用例6的排水法來(lái)測(cè)量。比較兩個(gè)物體體積大小時(shí)，也可以利用排水法，看哪

個(gè)物體使水面上升的高，那個(gè)物體的體積就大。

第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個(gè)大圓球

加一個(gè)小圓球排出的水是12mL一個(gè)大圓球加4個(gè)小圓球排出的水是24ml,這樣可知3個(gè)小

圓球排出的水是24ml—12ml=12ml,3個(gè)小圓球的體積是12cm3,則1個(gè)小圓球的體積為

4cm3,由此可以得出大圓球的體積為12-4=8(cm3)。

整理和復(fù)習(xí)

對(duì)這一單元進(jìn)行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)。第1題通過(guò)比較長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，

復(fù)習(xí)它們的特征。第2題復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法。第3題復(fù)習(xí)體積和容積以及

它們之間的關(guān)系。

教學(xué)時(shí)可注意：(1)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。(2)通過(guò)遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握

易混知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。(3)重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。

練習(xí)十

第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個(gè)概念和各自

的計(jì)算方法，而且還使學(xué)生在計(jì)算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變?yōu)樵瓉?lái)的2

倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2x2=4倍，體積變?yōu)樵瓉?lái)的2x2x2=8倍。

第4*題，圖中畫(huà)的兩個(gè)長(zhǎng)方體，都有一部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的

長(zhǎng)、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供

有余力的學(xué)生選做。這兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：

4x3x3=36(cm3)4x3x4=48(cm3)

五、教學(xué)建議

1.注意所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖

形的經(jīng)驗(yàn)。在長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，可以從現(xiàn)實(shí)生活情景引入，通過(guò)對(duì)一些建筑物、生活用

品形狀的觀察，抽象出長(zhǎng)方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長(zhǎng)方體

或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識(shí)在日

常生活中也會(huì)經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，加

深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)解決問(wèn)題的意識(shí)。

2.在動(dòng)手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。

空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過(guò)多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體實(shí)物或模型進(jìn)行看

一看、摸一摸、比一比、想一想等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系,

從而對(duì)長(zhǎng)方體有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動(dòng)手去做實(shí)驗(yàn)，感受到

物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過(guò)用小正方體來(lái)擺

不同形狀的長(zhǎng)方體，來(lái)觀察、猜測(cè)、歸納、推理出長(zhǎng)方體的計(jì)算公式。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

最大公因數(shù)與約分

最小公倍數(shù)與通分

分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是?部分假分?jǐn)?shù)的另一-種書(shū)寫(xiě)形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分

數(shù)或整數(shù)。

3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。

4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),

能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

5.會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

三、編排特點(diǎn)

1.多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來(lái)源。

現(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要。

2.把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)教學(xué)。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。

4.部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木?jiǎn)處理或編排調(diào)整。

(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兒分之幾的實(shí)際問(wèn)題，原來(lái)安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪

后。

(2)分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。

(3)刪去了原來(lái)第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。

四、具體編排

1.分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

通過(guò)測(cè)量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。

分?jǐn)?shù)的意義

(1)單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)

分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。

(2)分?jǐn)?shù)單位的概念。

分?jǐn)?shù)與除法

(1)體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來(lái)源：計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示?？蓮臄?shù)

系的擴(kuò)展角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

(2)分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點(diǎn)：對(duì)一個(gè)整體進(jìn)行平均分。

(3)為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備。

例1

把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)?：把1個(gè)物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式

1+3,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是。

例2

（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3+4,

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來(lái)理解：A、把1平均分成4份，每

份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。

（2）通過(guò)圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給

4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個(gè)塊，是塊。

分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié)

根據(jù)例1和例2總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展，它既可以

表示作為結(jié)果的一個(gè)數(shù)，也可以表示--種運(yùn)算過(guò)程。

（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。

（2）分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可看作同一種運(yùn)算。

（3）因?yàn)槌龜?shù)不能為0,所以分母不能為0。

2.真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

以前學(xué)生只接觸過(guò)分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可

以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

例1

讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，并重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1

比較，再介紹真分?jǐn)?shù)的概念。

例2

讓學(xué)生重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。需

指出這里的單位“1”是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。

例3

（1）從生活語(yǔ)言“一個(gè)半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法及讀法。

（2）讓學(xué)生仿照著寫(xiě)出其他的分?jǐn)?shù)。

例4

（1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)是因?yàn)橐囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。

（2）化的時(shí)候有不同的方式。

A.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：4個(gè)就是1。

B.利用直觀圖。

C.利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

（3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一?般方法。

3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。

例1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)）

（1）通過(guò)直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

（2）從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。

（3）通過(guò)自主舉例，從具體到-?般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

例2（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）

把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。

4.約分

與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。

最大公因數(shù)

例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）

（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長(zhǎng)方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。

（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問(wèn)題

轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。

例2（最大公因數(shù)的求法）

（1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法,

只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。

（2）多種方法。

A.分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。

B.從較小的數(shù)的最大因數(shù)開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開(kāi)始找，然后和上面的B方法進(jìn)行

比較，看哪種更合適。

（3）讓學(xué)生通過(guò)觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的

因數(shù)。

做一做

讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。

約分

例3（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念）

（1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。

（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。

例4（約分）

（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。

（3）給出約分的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

5.通分（編排方式與約分相似）

與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。

最小公倍數(shù)

例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）

（1）利用實(shí)際情境（用長(zhǎng)方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。

（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問(wèn)題

轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。

例2（最小公倍數(shù)的求法）

（1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法,

只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。

（2）多種方法。

A.分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。

B.從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開(kāi)始找，然后和上面的B方法進(jìn)行

比較，看哪種更合適。

（3）讓學(xué)生通過(guò)觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的

倍數(shù)。

做一做

讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。

通分

例3（分?jǐn)?shù)大小的比較）

（1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。

（2）和的比較方法多樣（三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。

A.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。

B.根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。

（3）讓學(xué)生通過(guò)一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級(jí)上冊(cè)

有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。

（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。

例4（通分）

（1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母相等的分?jǐn)?shù)。

（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。

（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分子相同的分?jǐn)?shù)。

（5）區(qū)別通分與約分：約分是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

6.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

例1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）

（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。

（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由

自己類推。

例2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)）

（1）創(chuàng)設(shè)六個(gè)數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境。

（2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣；

A.分母是10、100……的，利用小數(shù)的意義來(lái)化。

B.分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

系來(lái)化。

整理和復(fù)習(xí)

分?jǐn)?shù)的概念

分?jǐn)?shù)的分類

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用

分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

五、教學(xué)建議

1.充分利用教材資源，用好直觀手段。

2.及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。

3.揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。

第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

一、教學(xué)內(nèi)容

同分母分?jǐn)?shù)加減法

異分母分?jǐn)?shù)加減法

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。

2.理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的

簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。

3.體會(huì)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

三、編排特點(diǎn)

1.結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。

為使學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在

身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。

第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分

數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)連加連減的學(xué)習(xí)。

第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

這樣選材，符合“計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過(guò)計(jì)算可以解決一

些實(shí)際問(wèn)題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強(qiáng)烈的時(shí)代特征。它降低了學(xué)生理解

分?jǐn)?shù)加減計(jì)算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基本方法。

2.淡化分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求，教材淡化了分?jǐn)?shù)加減法意義的教

學(xué)，利用類推說(shuō)出分?jǐn)?shù)加減的含義。

例（1）中，由小精靈明明發(fā)問(wèn)：“想想整數(shù)加法的含義，你能說(shuō)出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？”

例2中，由小精靈聰聰發(fā)問(wèn)：“分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？”

引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分?jǐn)?shù)加、減法的含義；

3.引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。

教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的一般方法。

w第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2,你能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？”

讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的，般方法。

第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算嗎？”又一次

讓學(xué)生通過(guò)探究、討論，概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的?般方法。

4.在計(jì)算教學(xué)中突出“鼓勵(lì)算法多樣化”的課改理念。

第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計(jì)算分?jǐn)?shù)連加、連減的問(wèn)題，教材提供了兩種不同的算法后提問(wèn)：

“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”

第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的算法后，提問(wèn)：“你喜歡哪種方

法？”“我們的方法有什么不同呢？”

讓學(xué)生在比較中體會(huì)算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行計(jì)算。

5.編排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料?。

《標(biāo)準(zhǔn)》提出，“數(shù)學(xué)是人類的種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成

部分?！苯Y(jié)合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材編排了兩個(gè)閱讀材料：

第112頁(yè)的“你知道嗎？"，通過(guò)閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的發(fā)展史，

了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會(huì)用不同的符號(hào)來(lái)表示分?jǐn)?shù)對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算產(chǎn)生的重

大影響，從而進(jìn)一步體會(huì)用簡(jiǎn)明的符號(hào)來(lái)表示數(shù)的重要性。

第116頁(yè)的“生活中的數(shù)學(xué)”。通過(guò)閱讀這份材料，不但擴(kuò)大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分

數(shù)在五線譜中的靈活應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)、與人類精神生活的密切聯(lián)系。

四、具體編排

標(biāo)題例題安排

例1同分母分?jǐn)?shù)加法的含義及計(jì)算方法

例2同分母分?jǐn)?shù)減法的含義及計(jì)算方法，總

第1節(jié)同分母分?jǐn)?shù)加減法

結(jié)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法

例3連加、連減

例1（1）異分母分?jǐn)?shù)加法

第2節(jié)異分母分?jǐn)?shù)加減法

（2）異分母分?jǐn)?shù)減法

例1（1）不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算

分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)

第3節(jié)（2）帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算

算

例2整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)

1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法

本節(jié)包括三方面的內(nèi)容：

分?jǐn)?shù)加、減法的含義

同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法

連加、連減

同分母分?jǐn)?shù)加、減法，三上已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的（分母不超過(guò)10）,但當(dāng)時(shí)采用直觀的方法進(jìn)行

教學(xué)，沒(méi)有引導(dǎo)總結(jié)一般的計(jì)算方法。本冊(cè)第四單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，建立起

了“分?jǐn)?shù)單位”的概念。

本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的含義，理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一

般計(jì)算方法。

本節(jié)教材共安排3道例題。

例1（教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加法）

由一家三口分吃大餅引入。

利用整數(shù)加法的含義列出算式，利用已有的分?jǐn)?shù)加法知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

給出規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，其中，計(jì)算熟練后可省略。

利用直觀圖，清楚地看到就是。由此引出結(jié)果的表達(dá)要求：計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分?jǐn)?shù)加法的含義。

例2（教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)減法）編排同例1。

由小朋友倒礦泉水引入。

利用已有的分?jǐn)?shù)減法知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)出算理。

引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義推出分?jǐn)?shù)減法的含義。

同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法

結(jié)合例1、例2,引導(dǎo)學(xué)生在合作中概括同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。

教學(xué)建議：

在教學(xué)例1、例2時(shí)，要注意突出相同單位的數(shù)相加、減，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能相

加減。

注意分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)。

例3（教學(xué)連加連減）

以兒童喜愛(ài)的少兒節(jié)目播放時(shí)間為背景引入連加、連減。

連加呈現(xiàn)了多種算法，通過(guò)“你喜歡哪一種方法？”讓學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)用三個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加，

計(jì)算更簡(jiǎn)便。

連減讓學(xué)生自主完成，連減兩種思路都可以。

教學(xué)時(shí)，應(yīng)說(shuō)明“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”。如把“1——”改成“1——”，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與

除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數(shù)都得0,所以“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”。

2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法

本小節(jié)只安排一個(gè)例題，含兩個(gè)小題。第（1）題是異分母分?jǐn)?shù)加法，第（2）題是異分母分?jǐn)?shù)

減法。

從數(shù)學(xué)與環(huán)保關(guān)系的角度入手，引出例題的教學(xué)。

例1（1）（教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加法）

用扇形統(tǒng)計(jì)圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過(guò)計(jì)算廢金屬和紙張占生活垃圾的兒

分之幾，引出異分母分?jǐn)?shù)加法。

直接提出“你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎”，引導(dǎo)學(xué)生探索：如何將未知轉(zhuǎn)化為已知。

通過(guò)小組研討活動(dòng)，使學(xué)生明確：分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加。

利用直觀圖，幫助學(xué)生理解算理。

例1（2）（教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)減法）

通過(guò)比較危險(xiǎn)垃圾和食物殘?jiān)亩嗌?，引出異分母分?jǐn)?shù)的減法。

利用類推，不再出直觀圖，讓學(xué)生自主把握計(jì)算的關(guān)鍵——通分，填出通分后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并

算出最后結(jié)果。

練習(xí)二十二

第10題

是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。是由“楊輝三角”改編來(lái)的。（如下圖）

1

11

121

1331

14641

15101051

練習(xí)時(shí)，可先介紹“楊輝三角”，讓學(xué)生算一算每一橫行各數(shù)的和（1,2,4,8,16……）概括

出和的規(guī)律，然后將其中的“1”都換成“”，看看這個(gè)規(guī)律還存在嗎？換成呢？

第12*題

此題可引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具來(lái)解決。如學(xué)生可能會(huì)這樣操作：先將4個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子,

每人得4+8=（個(gè)），再將剩下的2個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子，每人得2+8=（個(gè)）。所以，每

個(gè)孩子可分得+=（個(gè)）。這實(shí)際上是埃及分?jǐn)?shù)（分子是1的分?jǐn)?shù)）的一個(gè)有趣性質(zhì)“任何一個(gè)

真分?jǐn)?shù)都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分?jǐn)?shù)的和”的應(yīng)用。

教學(xué)建議：

重點(diǎn)要放手讓學(xué)生探索如何將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。

注意加強(qiáng)通過(guò)的單項(xiàng)練習(xí)。

3.分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算

本節(jié)包括兩部分內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算

整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法

教材安排兩個(gè)例題。

例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算）

第（1）題，不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算。

第（2）題，是帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算。

教材以“云夢(mèng)森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉(zhuǎn)化情況對(duì)比”為背景，引入兩種類型

的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算。

例1⑴

由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。

說(shuō)明不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算的順序。

呈現(xiàn)了不同的方法，對(duì)比兩種不同的算法，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法？”讓學(xué)生在交流

中體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合理算法的優(yōu)勢(shì)，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。

例1（2）

由解決“裸露地面儲(chǔ)存的地下水占降水量的兒分之兒”，引出連減和帶括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)加減混

合運(yùn)算。

通過(guò)對(duì)比兩種不同的方法，明確帶括號(hào)的加減混合運(yùn)算的順序。

最后由“你能說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序嗎？”讓學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序。

教學(xué)建議

這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)要培養(yǎng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)的良好習(xí)慣。

分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫(xiě)出每一次計(jì)算的過(guò)程時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格要求按

教科書(shū)中呈現(xiàn)的格式書(shū)寫(xiě)，等號(hào)一