新人教版小學數(shù)學五年級下冊教材分析(人教版實驗教材)

新人教版小學數(shù)學五年級下冊教材分析（人教版實驗教材）

整體內容分布：

（-）數(shù)與代數(shù)（三）統(tǒng)計與概率

1.因數(shù)與倍數(shù)統(tǒng)計

2.分數(shù)的意義和性質（四）數(shù)學思想方法

3.分數(shù)的加法和減法數(shù)學廣角一一找次品

（-）空間與圖形（五）綜合應用

1.圖形的變換1.粉刷圍墻

2.長方體和正方體2.打電話

第一單元圖形的變換

一、教學內容

軸對稱、旋轉、欣賞設計、數(shù)學游戲

二、教學目標

1.使學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，并能在方格紙上畫出一

個圖形的軸對稱圖形。

2.進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90。。

3.使學生初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案，進一步增強空間觀念。

4.讓學生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進一步感受對稱、平移和旋轉在生活中的

應用，體會數(shù)學的價值。

三、編排特點

1.重視學生已有的知識基礎，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質。

在二年級學生已經認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對

稱圖形的對稱軸和它的另一半，這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱

的特征和性質，并學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設計了畫對稱軸,

觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動，加深對軸對稱圖形特征的認識，

從而讓學生在已有的知識基礎上探索新知識。

2.注重聯(lián)系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉。

本單元聯(lián)系具體情境，讓學生觀察鐘表的表針和風車旋轉的過程，分別認識這些實物怎樣按照順

時針和逆時針方向旋轉，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質,再讓學生學會在方格

紙上把簡單圖形旋轉90°o

3.通過大量的活動，幫助學生理解圖形的對稱和旋轉變換，增強空間觀念。

本單元不僅設計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設計需要學生進行想像、猜

測和推理進行探究的活動，培養(yǎng)學生的空間想像力和思維能力。例如，讓學生判斷幾個圖案分

別是由哪種方法剪出來的。這就要求學生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折

疊”，并將最后的結果與下面的剪法對應起來。而且還讓學生思考“還有什么剪法”，從而使學生

的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

四、具體編排

共安排4個例題。

標題例題安排

例1軸對稱的特征

軸對稱

例2畫軸對稱圖形

例3旋轉的特征

旋轉

例4把一個圖形旋轉90度

軸對稱

主題圖

編排思想：

1.聯(lián)系生活實際，引出圖形的變換。

2.從古至今，感受數(shù)學的應用價值、文化價值和美學價值。

教學建議：

1.引導學生從圖案本身觀察其數(shù)學特征。

2.引導學生從歷史的角度觀察，感受數(shù)學的應用價值、文化價值和美學價值。

例1

編排意圖：

1.復習軸對稱圖形有關知識。

2.分別觀察松樹和小草，再整體認識軸對稱。體會軸對稱圖形不僅僅是把一個圖形平均分成兩

半。

3.通過數(shù)一數(shù)對應點到對稱軸的距離，概括軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應

點連線垂直于對稱軸。從而使學生對軸對稱的認識從經驗上升到理論。

教學建議：

1.在已有知識和經驗基礎上教學。

2.注意從經驗上升到理論。

3.抓住“相等、垂直”特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。

例2

編排意圖

1.在已經掌握畫簡單圖形的軸對稱圖形和軸對稱圖形的性質的基礎上畫一個圖形的軸對稱圖

形。

2.提示學生思考畫的步驟和方法。

教學建議：

1.讓學生獨立畫。

2.對有困難的學生提示：先畫幾個關鍵的對稱點，再連線。

3.全班匯報交流畫的步驟和方法，尤其是窗戶的的畫法。

4.教師歸納總結畫法。

做一做

教材讓學生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。在這個活動中，

要讓學生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學生想像對折四次后剪出的圖案

有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學生進行想象。

旋轉

例3

編寫意圖：

1.復習旋轉有關知識。

2.線段的旋轉：從指針的變換方向、長度和角度，三個方面把握線段旋轉變換的特征。

3.圖形的旋轉：從點、線段、圖形的角度觀察風車：對應點與原點0連線組成的角有沒有變化,

對應點與原點連線的長度有沒有變化。從而使學生對旋轉變換的認識從經驗上升到理論。

教學建議

1.在已有知識和經驗基礎上教學。

2.注意從經驗上升到理論。

3.抓住“旋轉方向、長度、角度”三個特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。

例4

編寫意圖：

1.把一個圖形旋轉90度。

2.從三角形的旋轉方向、邊的長度和角度三個方面，思考如何把三角形順時針旋轉90度。

3.把圖形的旋轉分解為頂點與點。連線的旋轉，先把OA旋轉90度；再把OB旋轉90度，連

結AB便可。

教學建議：

1.在已有知識和經驗基礎上教學。

2.可讓學生合作學習。

3.教師歸納總結方法：抓住“旋轉方向、長度、角度”三個特征，把圖形的旋轉分解為線段的旋

轉（只須頂點與點。的連線），在知識、語言等方面勿拔高要求。

做一做

編寫意圖：

1.根據旋轉變換的性質判斷，進一步體會旋轉的特征。

2.利用旋轉設計圖案。

3.體會利用旋轉變換進行設計圖案帶來的美感。

教學建議：

1.放手讓學生獨立畫，再全班匯報交流。

2.教師小結，結合生活中的數(shù)學介紹旋轉變換在生活中的應用。

欣賞設計

編寫意圖：

1.結合主題圖中的圖案，讓學生體會圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進行設計圖案帶

來的美感，數(shù)學的價值。

2.利用圖形變換設計圖案。

教學建議：

1.可再準備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學生分析、交流變換的性質和應用。

2.可放手讓學生獨立設計，再進行交流。

3.體現(xiàn)開放性和彈性。

4.教師小結時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。

練習一

第1題，讓學生利用軸對稱設計美麗的圖案。

作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學生設計，再進行交流。在設計圖案的過程中，

要讓學生在動手實踐中進一步理解圖形成軸對稱的性質，體會軸對稱變換的特點。

第2題，教科書呈現(xiàn)了兒個剪好的圖案，讓學生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進一步培養(yǎng)

學生的空間想像力和思維能力。

學生要根據圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”“重合”，再將最后的結果與下面的

剪法對應起來，而且還讓學生思考“還有什么剪法”。這個活動比“判斷兩個圖形是不是成軸對稱”

所要求的想象、猜測和推理等思維活動更多，在這個活動中學生的空間想像力和思維能力能夠

得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。

如果學生有困難，教師可以調整題目的設計，反過來，讓學生根據剪法，選擇剪出的結果。學

生根據每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結

果，再與上面剪出的圖案對照。如果學生還有困難，教師可以讓學生按書上的方法實際剪一剪,

再幫助學生進行想象。

第3題，是讓學生綜合運用所學的有關對稱、平移和旋轉變換的知識進行判斷。注意讓學生感

受數(shù)學的美，體會圖形變換在現(xiàn)實生活中的應用。

第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進行教學。但有一點不同，在本題中沒有給出各個圖形

的旋轉中心，教師可以提示學生根據所設計圖案的需要自己確定。

第5題，可仿照第4頁的做，做和第2題進行教學。

第6題，讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉對稱圖形”的特點。這些圖形繞它們的中心旋轉

一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學生了解“旋轉對稱圖形”這個概念，只要學生能

用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。

設計鑲嵌圖案

編寫意圖：

1.在四年級學習了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學生進一步體會圖形

變換在生活中的應用，利用圖形變換進行設計圖案帶來的美感，數(shù)學的價值。

2.利用圖形變換設計鑲嵌圖案。

教學建議：

1.引導學生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運用了什么變換，其本質都可歸結為把鑲嵌圖

案內的基本幾何圖形進行再分割。

2.可放手讓學生獨立設計，再進行交流。

3體現(xiàn)開放性和彈性。

4.教師小結時對科學性問題要糾正，同時以表揚為主。

五、教學建議

1.注意讓學生真正地、充分地進行活動和探究。

由于本單元知識是在學生已有的關于對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境進

行安排的，學生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要

切實組織好學生的課堂活動，為學生創(chuàng)造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學

生的活動和回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和

思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。

2.恰當把握教學目標。

這一部分內容教學需要特殊注意的是，我們不要求學生說出準確的數(shù)學語言，只要學生能用自

己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質就可以了。

例如，兩個圖形成軸對稱的數(shù)學概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應點八、4,

都垂直于同一直線/,且被直線/平分，則這種變換叫做關于直線/的軸對稱。直線/叫做對稱

軸，對應點八和4,叫做關于軸/的對稱點，在直線反射下的對應圖形八、/T叫做關于軸/的

對稱圖形?！痹诔踔袛?shù)學中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖

形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應

點，叫做對稱點?！痹谛W階段，我們不要求學生說得這么準確，只要學生能用自己的語言把“折

疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。

圖形成軸對稱的基本性質，在初中數(shù)學中概括成“如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸

是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。，，我們不要求學生概括出這樣的結論，只要學生能像

書上的學生那樣直觀描述就可以了，使學生知道“對應點到對稱軸的距離相等”。

再如，旋轉的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對對應點/、4'與平面上一個

定點距離相等，N4O4等于指定的有向角a,而和自身對應，則這樣的變換叫做關于點。

的旋轉。定點叫做旋轉中心，定角a叫做旋轉角，相同的指定方向叫做旋轉方向。”在初中數(shù)

學中概括成“把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點叫做旋轉中心，轉

動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄c戶’，那么這兩個點叫做這個旋轉的對

應點?！痹谛W階段，我們不要求學生這樣說，只要學生能概括出“繞一個點旋轉”“向什么方向旋

轉”“轉動多少度”這兒點就可以了。像“旋轉中心”“旋轉角”這些名詞也不必要求學生掌握。

3.注意知識的科學性。

這部分知識雖然不要求用精確的語言描述變換的特征，但也要注意知識的科學性，避免學生在

操作和畫圖時出現(xiàn)不規(guī)范的情況。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

一、教學內容

1.因數(shù)和倍數(shù)

2.2、5、3的倍數(shù)的特征

3.質數(shù)和合數(shù)

二、教學目標

1.使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3.逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

三、編排特點

1.精簡概念，減輕學生記憶負擔。

三方面的調整：

A.不再出現(xiàn)"整除'概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

B.不再正式教學“分解質因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。

C.公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質”單元，作為約分和通

分的知識基礎，更突出其應用性。

2.注意體現(xiàn)數(shù)學的抽象性。

數(shù)論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。

四、具體編排

1.因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)的概念

過去：用+=表示能被整除，+=表示能被整除。

現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(1)用2x6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(2)用3x4=12進一步鞏固上述概念。

(3)讓學生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

(4)可引導學生利用一般的乘法算式x=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(5)說明本單元的研究范圍。

注意以下兒點：

(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必

須是整數(shù)。

(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

例1(一個數(shù)的因數(shù)的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式),

但應引導學生有序思考。

(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

一個數(shù)的因數(shù)的特點

(1)最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

(2)因數(shù)個數(shù)有限。

(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

例2(一個數(shù)的倍數(shù)的求法)

(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

做一做

與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準備。

一個數(shù)的倍數(shù)的特點

(1)最小倍數(shù)是其自身，沒有最大的倍數(shù)。

(2)因數(shù)個數(shù)無限。

(3)此結論通過例1和“做?做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

2.2、5、3的倍數(shù)的特征

因為2、5的倍數(shù)的特征在個位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，

較為復雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內容對于熟練掌握約分、通分、分數(shù)的四則運

算有很重要的作用。

2的倍數(shù)的特征

(1)從生活情境"雙號’引入。

(2)觀察2的倍數(shù)的個位數(shù)，總結出2的倍數(shù)的特征。

(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

(4)可讓學生隨意找一些數(shù)進行驗證，但不要求嚴格的證明。

5的倍數(shù)的特征

(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

(2)可進一步總結既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

3的倍數(shù)的特征

(1)強調自主探索，讓學生經歷觀察一一猜想一一推翻猜想一一再觀察一一再猜想一一驗證的

過程。

(2)可任意選擇一個數(shù)，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。

(3)也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

3.質數(shù)和合數(shù)

質數(shù)和合數(shù)的概念

(1)根據20以內各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1、質數(shù)、合數(shù)。

(2)可任出一個數(shù)，讓學生根據概念判斷其為質數(shù)還是合數(shù)。

例1(找100以內的質數(shù))

(1)方法多樣?？梢愿鶕|數(shù)的概念逐個判斷，也可用篩法。

(2)把握教學要求：知道100以內的質數(shù)，熟悉20以內的質數(shù)。

五、教學建議

1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關概念。

2.要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

第三單元長方體和正方體

一、教學內容

本單元分三小節(jié)：長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。

在體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并根據課程標準的要求，增加了探索某些實物體積的測

量方法。以上內容具體安排如下：

長方體、正方體的特征

1.長方體和正方體的認識

長方體、正方體的關系

2.長方體和正方體的表面積表面積

表面積計算

體積和體積單位

體積計算公式

3.長方體和正方體的體積

體積單位間的進率

容積和容積單位

二、教學目標

1.通過觀察和操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2.通過實例，了解體積(包括容積)的意義及度量單位(立方米、立方分米、立方厘米、升、

毫升)，會進行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。

3.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識

解決一些簡單的實際問題。

4.探索某些實物體積的測量方法。

三、編寫特點

1.注意聯(lián)系生活實際。

(1)結合學生熟悉的事物認識圖形和概念。

(2)注意用所學的知識解決實際問題。

(3)選取具有鮮明時代特征的素材。

2.更加重視對概念的理解。

先通過“烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間。然后通過把石

頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分

的感知準備。計算不規(guī)則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不

規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認識。

3.加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。

本單元一些概念和計算方法都是通過學生動手操作、自主探索來學習的。如，長方體體積的計

算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數(shù)據的觀

察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方

體體積的計算公式。

4.對一些內容進行了調整。

不再安排對體積和表面積進行對比的例題。

四、具體編排

1.長方體和正方體的認識

派教材的變化：

(1)長方體、正方體的引出，直接從實物中抽象出相應的圖形，不再從與平面圖形的對比中引

出。

(2)直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。

(3)突出了學生自主探索的學習方式，讓學生通過動手操作、自主探索來學習的。。

主題圖

呈現(xiàn)了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長方體和正方體的圖形，讓

學生感受到生活中的很多物品的形狀都是長方體和正方體的。

認識長方體

例1、例2

教材先給出長方體的面、棱、頂點的概念。

例1,研究長方體的特征。展示了小組同學對長方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結，

逐步概括出長方體特征的學習過程。這里只是說明長方體的特征，不是下定義。

例2,研究長方體棱的特點。展示了學生小組合作制作一個長方體框架，探索長方體的12條棱

之間的關系，引出長方體的長、寬、高的概念。

教學建議：

(1)加強直觀演示和操作。讓每個學生準備一個長方體實物。(2)教師適當引導。如在觀察

長方體的面時，可讓學生按照前、后、上、下、左、右的順序數(shù)；在觀察每個面的形狀時，可

提問：“有沒有完全相同的面？”做長方體框架時，可啟發(fā)：要做成一個長方體框架，細木條要

滿足什么條件？

認識正方體

※教材通過讓學生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個完全相同

的正方形圍成的立體圖形。

※比較長方體和正方體的相同點和不同點，說明正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體,

并用集合圖表示它們的關系。比較時，可以按照面、棱、頂點的次序進行，教師整理后，利用

集合圖說明長方體和正方體的關系。

練習五

第4題，是一個長方體框架直觀圖，讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關系。如，各組棱

相互平行；與其中一條棱垂直的兒條棱相互平行等，以加深對長方體的認識。

第9*題，答案是：A-C,D-d,E—F。

2.長方體和正方體的表面積

表面積

教材加強了獨立探索、動手操作，使學生更好地建立表面積的概念。讓學生在展開后的圖形中,

分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個面。使學生把展開后每個面與展開前這個面

的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、

寬、局之間的關系。

表面積的計算

例1

教學長方體和正方體表面積的計算方法。為了培養(yǎng)學生能夠根據具體條件和要求，確定不同

的面的面積怎樣算，教材中沒有總結長方體表面積的計算公式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和

開放性。

例2

教學正方體表面積的計算方法。啟發(fā)學生自己根據正方體的特征，想出計算方法。

※無需算出長方體6個面的總面積的情況，在第34、35頁的“做一做”里加以說明。

練習六

第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養(yǎng)學生的空間想像力，加深對正方體的認識。教

師可以給一些方法上的指導。如，讓學生先確定一個面做下底面，寫上“下”，然后想像折疊的

過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標上相應的文字，如確定是右面，就在此面標上“右”。

最后如果能不重不漏的在六個面上分別標上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個展示圖就能折

成正方體，否則就不能。其中只有第4個圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學

生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。

第9題，是計算組合圖形的表面積問題。注意提示學生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表

面積里。

第10*題，把一個長方體從中間截斷，分成兩個正方體，讓學生分別計算出長方體和兩個正方

體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過比較，學生會了解到：截完后，增加

了兩個截面，所以2個正方體的表面積和大于原來的長方體。

第11*題，主要是考察學生的觀察能力和空間想象能力。①沒有涂到顏色的小正方體只有中間

層的中間的1個；②一面涂色的小正方體共有6個，即大正方體6個面上最中間的小正方體；

③兩面涂色的小正方體有12個；④三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個角上的

小正方體，共有8個。

3.長方體和正方體的體積

體積和體積單位

派教材的變化：

(1)加強了對體積概念的認識。通過學生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水

的杯子里的實驗等，生動形象地為學生感知、體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感

性經驗。

(2)加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。如，體積單位的教學，通過比較

兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體

的面積有統(tǒng)一-的面積單位，想到比較物體的體積應有統(tǒng)?的體積單位，從而引出體積單位。又

如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長

方體的相關數(shù)據的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關

系，從而總結出長方體體積的計算公式。

體積

體積對學生來說是一個新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學生空間觀念的一次發(fā)展。

教材加強了對體積概念的認識。教材通過學生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入

盛水的杯子里的實驗等，以生動形象的方式，為學生體會物體占有空間，理解體積概念提供豐

富的感性經驗。然后，引導學生觀察比較電視機、影碟機和手機的大小，說明不同的物體所占

空間的大小不同，從而引入體積概念。

體積單位

通過提出問題“怎樣比較兩個長方體體積的大小呢？”啟發(fā)學生通過回顧舊知、遷移類推出：要

比較長方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來測量。接著教材指出計量物體的體積要用體

積單位，給出常用的體積單位，并讓學生觀察相應的教具和模型，對這些體積單位的實際大小

形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區(qū)別長度單位、面積單位和體積單位的練習。認

識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學生對體積單位和怎樣用體積單

位計量物體的體積的認識，為下面教學計算長方體和正方體的體積做準備。

長方體的體積計算

教材先教學長方體體積計算公式的推導，再通過例1計算長方體的體積。

長方體體積計算公式，教材通過讓學生動手操作，自主探索出來的。教材先提出“怎樣知道一

個長方體的體積是多少呢？”讓學生小組合作進行討論，學生可能會想到把長方體切成小正方

體，它有多少個小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的

面積有計算公式，長方體的體積也應該有計算公式，由此調動起學生實驗、探究的動機和愿望。

教材讓學生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關數(shù)據

的分析，引導學生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高之間的關系，從而總結

出長方體體積的計算公式，并用字母表示出來。

接著，教材安排了例1,計算長方體的體積，以引鞏固長方體的體積計算公式。

正方體的體積計算

與長方體的體積計算編排類似，教材先教學正方體體積計算公式，再通過例2計算正方體的體

積。

正方體的體積公式，教材是通過啟發(fā)學生根據長方體和正方體的關系，推導出來的。在用字母

表示正方體的公式時，教材介紹了“立方”的含義，說明三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。

之后，安排例2計算正方體的體積。

長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一

教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導學生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)

一成“底面積x高”，讓學生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。

練習七

第3題，無論怎么擺，新組成的長方體都是由9個棱長為1cm的小正方體組成的，那么它的體

積都是9cm3o

第5題，這是一道實際應用的問題。題中給出一個在生產生活中計算土、沙、石時常用的體積

單位"方”，學生只要知道1方=1m3即可。

體積單位間的進率

教材通過圖示，引導學生用不同的方法推出體積單位之間的進率。先看棱長是1dm的正方體，

體積是1dm3,也可以看作是棱長10cm的正方體，由正方體體積的計算公式可以算出它的體

積是1000(10x10x10)cm3,由此得出1dm3=1000cm3o然后讓學生想一想1m3等于多

少立方分米。這樣推出體積單位之間的進率，可以使學生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位

之間的進率都是1000。接著，教材把長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進率列

成表格，讓學生填寫并對比，以加深印象。

再通過例3教學體積單位名數(shù)的變換，為以后計算實際問題時靈活處理體積單位做準備。例4

是在解答實際問題的過程中進行體積單位名數(shù)的變換。

練習八

第7題，根據長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計算得出正方體的棱長是(6+5

+4)+3=5(dm),體積是5x5x5=125(dm3)；長方體的體積是6、5、4=120(dm3)。

容積和容積單位

教材首先直接給出了容積的概念，并說明計量容積，一般就用體積單位。然后通過引導學生觀

察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個容積單位，然后介紹了計

量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關系。

接下來教材設計了一個小組活動，讓學生在具體實踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量

杯來感知L和ml這兩個容積單位的實際大小。然后再讓學生說一說，生活中還有哪些物品上

標有毫升和升，目的是使學生將新知與生活體驗聯(lián)系起來，有利于學生更加深刻地感知容積單

位的實際意義，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及細心觀察的良好習慣。

※在容積概念的教學中應注意為學生提供足夠的實際例證，讓學生在具體情景中，感知和理解

容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時候要從

容器的里面量長、寬、高，才能更準確地算出它的容積是多少。

例5,介紹了長方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調要從容器里面量長、寬、高，并

復習了體積單位與容積單位之間的關系。

例6,教學用排水法來測量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前

后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積?？稍诮處煹囊龑伦寣W生通過

小組實踐活動探索出測量方法。

練習九

第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就

不同。

第12題，是一道開放題，可以根據不同的實物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物

體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數(shù)據，即可算出體積。如果是不能變形

的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個物體體積大小時，也可以利用排水法，看哪

個物體使水面上升的高，那個物體的體積就大。

第16*題，這是一道思考題，可供學有余力的學生選做。根據第二、三幅圖可知：一個大圓球

加一個小圓球排出的水是12mL一個大圓球加4個小圓球排出的水是24ml,這樣可知3個小

圓球排出的水是24ml—12ml=12ml,3個小圓球的體積是12cm3,則1個小圓球的體積為

4cm3,由此可以得出大圓球的體積為12-4=8(cm3)。

整理和復習

對這一單元進行全面系統(tǒng)地整理和復習。第1題通過比較長方體和正方體的相同點和不同點，

復習它們的特征。第2題復習長方體、正方體表面積的計算方法。第3題復習體積和容積以及

它們之間的關系。

教學時可注意：(1)引導學生歸納總結，形成知識網絡。(2)通過遷移比較，促進學生掌握

易混知識的聯(lián)系和區(qū)別。(3)重視抽象和概括，抓住本質特征。

練習十

第3題，這道題不僅可以幫助學生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個概念和各自

的計算方法，而且還使學生在計算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長方體的長、寬、高變?yōu)樵瓉淼?

倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?x2=4倍，體積變?yōu)樵瓉淼?x2x2=8倍。

第4*題，圖中畫的兩個長方體，都有一部分被遮擋住，要求學生從未被遮擋的部分看出它們的

長、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供

有余力的學生選做。這兩個長方體的體積是：

4x3x3=36(cm3)4x3x4=48(cm3)

五、教學建議

1.注意所學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

在空間與圖形的教學中，應充分利用生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖

形的經驗。在長方體和正方體的認識，可以從現(xiàn)實生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用

品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學生了解到生活中很多物體的形狀是長方體

或正方體的，學習用數(shù)學的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日

常生活中也會經常接觸到，教學中應創(chuàng)設問題情境，讓學生在解決這些實際問題的過程中，加

深對所學知識的理解，同時培養(yǎng)解決問題的意識。

2.在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構新知。

空間觀念的培養(yǎng)應通過多種感官協(xié)同作用，教學中可以讓學生通過對長方體實物或模型進行看

一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導學生認識長方體的面、棱、頂點和空間位置關系,

從而對長方體有一個比較全面的認識。在體積的教學中，要讓學生親自動手去做實驗，感受到

物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺

不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計算公式。

第四單元分數(shù)的意義和性質

一、教學內容

分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系

真分數(shù)與假分數(shù)

分數(shù)的基本性質

最大公因數(shù)與約分

最小公倍數(shù)與通分

分數(shù)與小數(shù)的互化

二、教學目標

1.知道分數(shù)是怎樣產生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。

2.認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是?部分假分數(shù)的另一-種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分

數(shù)或整數(shù)。

3.理解和掌握分數(shù)的基本性質，會比較分數(shù)的大小。

4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),

能比較熟練地進行約分和通分。

5.會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。

三、編排特點

1.多側面地展現(xiàn)了分數(shù)的來源。

現(xiàn)實需要和數(shù)學需要。

2.把因數(shù)、倍數(shù)的有關知識與分數(shù)的相關知識結合起來教學。

3.關注數(shù)學的抽象過程，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學問題，得出數(shù)學知識。

4.部分內容作了適當?shù)木喬幚砘蚓幣耪{整。

(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之幾的實際問題，原來安排在分數(shù)與除法的關系之后，現(xiàn)在挪

后。

(2)分數(shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結合在一起學習。

(3)刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內容。

四、具體編排

1.分數(shù)的意義

分數(shù)的產生

通過測量與分物，引入分數(shù)，使學生感悟分數(shù)是適應客觀需要而產生的。

分數(shù)的意義

(1)單位“1”既可以表示一個物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關系。同一個

分數(shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分數(shù)的抽象性。

(2)分數(shù)單位的概念。

分數(shù)與除法

(1)體現(xiàn)了分數(shù)的數(shù)學來源：計算時往往不能正好得到整數(shù)的結果，常用分數(shù)來表示。可從數(shù)

系的擴展角度來認識分數(shù)的產生。

(2)分數(shù)與除法的統(tǒng)一點：對一個整體進行平均分。

(3)為后面的假分數(shù)以及把假分數(shù)改寫成整數(shù)、帶分數(shù)作準備。

例1

把除法的意義和分數(shù)的意義進行統(tǒng)?：把1個物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式

1+3,根據分數(shù)的意義得到每份是。

例2

（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3+4,

根據分數(shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每

份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。

（2）通過圖示得到分數(shù)結果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給

4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個塊，是塊。

分數(shù)與除法關系的總結

根據例1和例2總結出分數(shù)與除法的關系。在這兒，可以把分數(shù)的意義進一步擴展，它既可以

表示作為結果的一個數(shù)，也可以表示--種運算過程。

（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。

（2）分數(shù)與除法可以互逆，可看作同一種運算。

（3）因為除數(shù)不能為0,所以分母不能為0。

2.真分數(shù)與假分數(shù)

以前學生只接觸過分子比分母小的分數(shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分數(shù)，可

以讓學生更全面地認識分數(shù)。

例1

讓學生根據已有知識寫出分數(shù)，并重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1

比較，再介紹真分數(shù)的概念。

例2

讓學生重點觀察分數(shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分數(shù)的概念。需

指出這里的單位“1”是一個圓而不是所有圓的總體。

例3

（1）從生活語言“一個半”引出帶分數(shù)的寫法及讀法。

（2）讓學生仿照著寫出其他的分數(shù)。

例4

（1）要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)是因為要培養(yǎng)學生對于分數(shù)的數(shù)感。

（2）化的時候有不同的方式。

A.根據分數(shù)的意義：4個就是1。

B.利用直觀圖。

C.利用分數(shù)與除法的關系。

（3）可引導學生總結假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一?般方法。

3.分數(shù)的基本性質

分數(shù)的基本性質是約分、通分的基礎。

例1（分數(shù)基本性質的推導）

（1）通過直觀圖觀察得出三個分數(shù)相等。

（2）從兩個方向觀察三組分數(shù)的分子、分母的變化規(guī)律。

（3）通過自主舉例，從具體到-?般，總結出分數(shù)的基本性質。

（4）由于分數(shù)與除法的內在一致性，引導學生用除法中商不變的性質來說明分數(shù)的基本性質。

例2（分數(shù)基本性質的應用）

把分數(shù)化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數(shù)。

4.約分

與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。

最大公因數(shù)

例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）

（1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實際問題

轉入數(shù)學問題。

（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應。

例2（最大公因數(shù)的求法）

（1）前面沒有正式教學分解質因數(shù)，因此這兒不教學用分解質因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法,

只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

A.分別列出兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。

B.從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的因數(shù)。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行

比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的

因數(shù)。

做一做

讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質。

約分

例3（最簡分數(shù)的概念）

（1）通過實際情境引出兩個分數(shù)（根據不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。

（2）利用分數(shù)的基本性質說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。

例4（約分）

（1）原理：利用分數(shù)的基本性質把分數(shù)改寫成相等的最簡分數(shù)。

（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。

（3）給出約分的簡便寫法。

5.通分（編排方式與約分相似）

與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。

最小公倍數(shù)

例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）

（1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實際問題

轉入數(shù)學問題。

（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應。

例2（最小公倍數(shù)的求法）

（1）前面沒有正式教學分解質因數(shù)，因此這兒不教學用分解質因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法,

只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

A.分別列出兩個數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。

B.從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個數(shù)的倍數(shù)。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進行

比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的

倍數(shù)。

做一做

讓學生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關系，兩數(shù)互質。

通分

例3（分數(shù)大小的比較）

（1）通過實際情境引出兩個分母相同的分數(shù)的大小比較。

（2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經有了一定基礎）。

A.根據分數(shù)的意義。

B.根據分數(shù)單位的多少。

（3）讓學生通過一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數(shù)的大小比較方法（三年級上冊

有了分子都是1的分數(shù)大小比較方法）。

（2）利用分數(shù)的基本性質說明兩個分數(shù)相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數(shù)的概念。

例4（通分）

（1）從實際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時產生認知沖突。

（2）原理：利用分數(shù)的基本性質把兩個分數(shù)改寫成分母相等的分數(shù)。

（3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。

（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分數(shù)改寫成分子相同的分數(shù)。

（5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個分數(shù)的運算，通分是對兩個分數(shù)的運算。

6.分數(shù)和小數(shù)的互化

例1（小數(shù)化分數(shù)）

（1）用小數(shù)和分數(shù)兩種不同的方式表示同一個除法運算的結果，建立起兩者的聯(lián)系。

（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分數(shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由

自己類推。

例2（分數(shù)化小數(shù)）

（1）創(chuàng)設六個數(shù)比較大小的數(shù)學情境。

（2）分數(shù)化小數(shù)的方法多樣；

A.分母是10、100……的，利用小數(shù)的意義來化。

B.分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分數(shù)與除法的關

系來化。

整理和復習

分數(shù)的概念

分數(shù)的分類

分數(shù)的基本性質及其運用

分數(shù)與小數(shù)的互化

五、教學建議

1.充分利用教材資源，用好直觀手段。

2.及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴?，建構?shù)學概念的意義。

3.揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。

第五單元分數(shù)的加法和減法

一、教學內容

同分母分數(shù)加減法

異分母分數(shù)加減法

分數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)

二、教學目標

1.理解分數(shù)加減法的算理，掌握分數(shù)加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。

2.理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數(shù)加法的

簡便運算，進一步提高簡算能力。

3.體會分數(shù)加減運算在生活、生產中的廣泛應用。

三、編排特點

1.結合學生經驗中非常熟悉的素材，學習分數(shù)加減法。

為使學生理解“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學生的日常生活為背景，引導學生在

身臨其境的情況下學習分數(shù)加減法計算。

第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分

數(shù)加減法的學習。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學習同分母分數(shù)連加連減的學習。

第2節(jié)中，以處理當今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學習異分母分數(shù)的加減法。

這樣選材，符合“計算教學應注意與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生感受到通過計算可以解決一

些實際問題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時代特征。它降低了學生理解

分數(shù)加減計算算理的難度，利于學生較順利地掌握分數(shù)加減計算的基本方法。

2.淡化分數(shù)加減法意義的教學。

根據《標準》“結合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數(shù)加減法意義的教

學，利用類推說出分數(shù)加減的含義。

例（1）中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分數(shù)加法的含義嗎？”

例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關系？”

引導學生由整數(shù)加、減法的含義類推出分數(shù)加、減法的含義；

3.引導學生在探究中概括分數(shù)加減法的計算方法。

教材引導學生在自主探究中，逐步地總結出分數(shù)計算的一般方法。

w第1節(jié)中，例1、例2教學完后，引導學生探究：“觀察例1和例2,你能發(fā)現(xiàn)什么共同點？”

讓學生在探究、交流中總結出同分母分數(shù)加、減法的，般方法。

第2節(jié)中，例1教學完后，引導學生探究：“你能說說異分母分數(shù)加減法怎么計算嗎？”又一次

讓學生通過探究、討論，概括出異分母分數(shù)加減法的?般方法。

4.在計算教學中突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。

第1節(jié)中例3的教學，如何計算分數(shù)連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：

“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”

第3節(jié)例1的教學，教材提供了兩種不同的分數(shù)加減混合運算的算法后，提問：“你喜歡哪種方

法？”“我們的方法有什么不同呢？”

讓學生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應選擇較簡捷的方法進行計算。

5.編排體現(xiàn)數(shù)學文化的閱讀材料?。

《標準》提出，“數(shù)學是人類的種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成

部分?！苯Y合本單元學習內容，教材編排了兩個閱讀材料：

第112頁的“你知道嗎？"，通過閱讀這段材料，使學生了解一些關于分數(shù)四則計算的發(fā)展史，

了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會用不同的符號來表示分數(shù)對分數(shù)計算產生的重

大影響，從而進一步體會用簡明的符號來表示數(shù)的重要性。

第116頁的“生活中的數(shù)學”。通過閱讀這份材料，不但擴大了學生的視野，而且使學生看到分

數(shù)在五線譜中的靈活應用，體會數(shù)學與音樂、與人類精神生活的密切聯(lián)系。

四、具體編排

標題例題安排

例1同分母分數(shù)加法的含義及計算方法

例2同分母分數(shù)減法的含義及計算方法，總

第1節(jié)同分母分數(shù)加減法

結分數(shù)加減法的計算方法

例3連加、連減

例1（1）異分母分數(shù)加法

第2節(jié)異分母分數(shù)加減法

（2）異分母分數(shù)減法

例1（1）不帶括號的分數(shù)加減法混合運算

分數(shù)加減法混合運

第3節(jié)（2）帶括號的分數(shù)加減法混合運算

算

例2整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)

1.同分母分數(shù)加、減法

本節(jié)包括三方面的內容：

分數(shù)加、減法的含義

同分母分數(shù)加減法的計算方法

連加、連減

同分母分數(shù)加、減法，三上已學過一些簡單的（分母不超過10）,但當時采用直觀的方法進行

教學，沒有引導總結一般的計算方法。本冊第四單元，系統(tǒng)學習了分數(shù)的意義和性質，建立起

了“分數(shù)單位”的概念。

本小節(jié)系統(tǒng)學習分數(shù)加減法的含義，理解分數(shù)加減法的算理，總結出同分母分數(shù)加、減法的一

般計算方法。

本節(jié)教材共安排3道例題。

例1（教學同分母分數(shù)加法）

由一家三口分吃大餅引入。

利用整數(shù)加法的含義列出算式，利用已有的分數(shù)加法知識進行計算。

給出規(guī)范的書寫過程，其中，計算熟練后可省略。

利用直觀圖，清楚地看到就是。由此引出結果的表達要求：計算的結果，能約分的要約

成最簡分數(shù)。

引導學生由整數(shù)加法的含義推出分數(shù)加法的含義。

例2（教學同分母分數(shù)減法）編排同例1。

由小朋友倒礦泉水引入。

利用已有的分數(shù)減法知識進行計算，說出算理。

引導學生由整數(shù)加法的含義推出分數(shù)減法的含義。

同分母分數(shù)加減法的一般方法

結合例1、例2,引導學生在合作中概括同分母分數(shù)加減法的一般方法。

教學建議：

在教學例1、例2時，要注意突出相同單位的數(shù)相加、減，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)才能相

加減。

注意分數(shù)單位的復習。

例3（教學連加連減）

以兒童喜愛的少兒節(jié)目播放時間為背景引入連加、連減。

連加呈現(xiàn)了多種算法，通過“你喜歡哪一種方法？”讓學生在對比中體會用三個分數(shù)直接相加，

計算更簡便。

連減讓學生自主完成，連減兩種思路都可以。

教學時，應說明“分子是0的分數(shù)等于0”。如把“1——”改成“1——”，啟發(fā)學生聯(lián)系分數(shù)與

除法的關系，想出0除以任何正整數(shù)都得0,所以“分子是0的分數(shù)等于0”。

2.異分母分數(shù)加、減法

本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數(shù)加法，第（2）題是異分母分數(shù)

減法。

從數(shù)學與環(huán)保關系的角度入手，引出例題的教學。

例1（1）（教學異分母分數(shù)加法）

用扇形統(tǒng)計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過計算廢金屬和紙張占生活垃圾的兒

分之幾，引出異分母分數(shù)加法。

直接提出“你能用學過的知識解決嗎”，引導學生探索：如何將未知轉化為已知。

通過小組研討活動，使學生明確：分母不同的分數(shù)，要先通分才能相加。

利用直觀圖，幫助學生理解算理。

例1（2）（教學異分母分數(shù)減法）

通過比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數(shù)的減法。

利用類推，不再出直觀圖，讓學生自主把握計算的關鍵——通分，填出通分后的兩個分數(shù)，并

算出最后結果。

練習二十二

第10題

是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習。是由“楊輝三角”改編來的。（如下圖）

1

11

121

1331

14641

15101051

練習時，可先介紹“楊輝三角”，讓學生算一算每一橫行各數(shù)的和（1,2,4,8,16……）概括

出和的規(guī)律，然后將其中的“1”都換成“”，看看這個規(guī)律還存在嗎？換成呢？

第12*題

此題可引導學生操作學具來解決。如學生可能會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子,

每人得4+8=（個），再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子，每人得2+8=（個）。所以，每

個孩子可分得+=（個）。這實際上是埃及分數(shù)（分子是1的分數(shù)）的一個有趣性質“任何一個

真分數(shù)都可以表示為有限個分母不同的埃及分數(shù)的和”的應用。

教學建議：

重點要放手讓學生探索如何將異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)來計算。

注意加強通過的單項練習。

3.分數(shù)加減法混合運算

本節(jié)包括兩部分內容。

分數(shù)加減法混合運算

整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法

教材安排兩個例題。

例1（教學分數(shù)加減法混合運算）

第（1）題，不帶括號的分數(shù)加減法混合計算。

第（2）題，是帶括號的分數(shù)加減法混合計算。

教材以“云夢森林公園地貌情況”與“森林和裸露地面降水量轉化情況對比”為背景，引入兩種類型

的分數(shù)加減法混合運算。

例1⑴

由解決“森林部分比草地部分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。

說明不帶括號的分數(shù)加減法混合運算的順序。

呈現(xiàn)了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導學生思考：“你喜歡哪種方法？”讓學生在交流

中體會根據數(shù)據特點選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。

例1（2）

由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的兒分之兒”，引出連減和帶括號的異分母分數(shù)加減混

合運算。

通過對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。

最后由“你能說說分數(shù)加減混合運算的順序嗎？”讓學生自主歸納出分數(shù)加減混合運算的順序。

教學建議

這部分內容教學時要培養(yǎng)認真書寫的良好習慣。

分數(shù)加減法混合計算的步驟在兩步以上，學生在按步寫出每一次計算的過程時，應嚴格要求按

教科書中呈現(xiàn)的格式書寫，等號一