初中九年級數(shù)學課件-23實際問題與一元二次方程思源ppt2

一元二次方程

第二課時與實際問題一、情景導入，初步認識問題1通過上節(jié)課的學習，請談談列方程解應用題的一般步驟是怎樣的？關鍵是什么？步驟：①審題；②設未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤答4.某種服裝進價每件60元，據(jù)市場調(diào)查，這種服裝按80元銷售時，每月可賣出400件，若銷售價每漲1元，就要少賣出5件，如果服裝店預計在銷售這種服裝時每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價應定為多少時，可使顧客更實惠？解：設每件服裝漲價X元，則每月應少賣出5x件，依題意可列方程：（80+x-60）×（400-5x）=12000解方程得：x1=20，x2=40顯然，當x=40時，銷售價為120元；當x=20時，銷售價為100元，要使顧客得到實惠，則銷售價越低越好，故這種服裝的銷售價應定為100元合適。熱身練習：現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問剪去的小正方形的邊長應是多少?解：設剪去的小正方形的邊長為xcm，則紙盒的長為（19-2x），寬為（15-2x）cm，依題意得（19-2x）（15-2x）=77整理得：x2-17x+52=0解得：x1=3，x2=14（舍去）即剪去的小正方形的邊長應為3cm二、思考探究，獲取新知探究3如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位）？解：封面的長寬之比是27：21=9:7，中央的矩形的長寬之比也應是9:7.設中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央的矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，依題意得

練習1有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）解：設四周垂下的寬度為x尺時，則臺布的長為（2x+6）尺，寬為（2x+3）尺，依題意得：（6+2x）（3+2x）=2×6×3整理方程得：2x2+9x-9=0解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合題意，舍去）即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺練習2如右圖是長方形雞場的平面示意圖。一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m。（1）若所圍的面積為150m2，試求此長方形雞場的長和寬；ABCD解：設BC=xcm,則AB=CD=，依題意可列方程：

解方程得：x1=20，x2=15當BC=x=20m時，AB=CD=7.5m，當BC=15m時，AB=CD=10m，即這個長方形雞場的長與寬分別為20m和7.5m或15m和10m。（2）如果墻長為18m，則（1）中長方形雞場的長和寬分別是多少？解：當墻長為18m時，顯然BC=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬值能是15m和10m；（3）能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由。解：不能圍成面積為160m2的長方形雞場，理由如下：設BC=xm，由（1）知AB=，從而有，方程整理為：x2-35x+320=0.此時Δ=352-4×1×320=-55＜0，原方程沒有實數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不能圍成面積為160m2的雞場。練習2、在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m則橫向的路面面積為

，32m20mx米分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，32x米2縱向的路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2，而是從其中減去重疊部分，即應是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：=100(米2)耕地面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米。解法二：我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）橫向路面為

，32m20mxmxm如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）為

。相等關系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。有關面積問題：常見的圖形有下列幾種：3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為6m，寬為3m，若整個地毯的面積為40m2，求花邊的寬。解：設花邊的寬