初中八年級數(shù)學(xué)課件-三角形的中位線定理

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18.1.2平行四邊形的判定（第3課時）三角形的中位線魯飛飛A如圖，A、B兩點(diǎn)被涉黑窩點(diǎn)隔開，為測量A、B兩點(diǎn)間的距離，組長設(shè)計如下方案:1.在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC;2.分別畫出AC、BC中點(diǎn)D、E;3.量出D、E兩點(diǎn)間距離DE;4.算出AB=2DE。BCD。E情境創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學(xué)？

1.你能給“三角形的中位線”下個定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E2.一個三角形有幾條中位線？答：三條.F定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.新知探究3.三角形的中位線和中線一樣嗎？比較三角形中線三角形中位線圖形相同不同AB

C頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)端點(diǎn)AB

C都是線段類比區(qū)分問題1：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，驗(yàn)證是否有同樣的結(jié)論？問題2：

你能用文字語言表述這個結(jié)論嗎？新知探究三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.你能證明這個結(jié)論嗎？證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴CF

AD．∴CF

BD．又，∴DF

BC．∴DE∥BC，．新知探究DE證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：

，ADCF．∴BDCF．又，∴DF

BC．∴DE∥BC，．新知探究三角形的中位線定理:

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.用符號語言表示:EABCD∵EA=EB,DA=DC∴DE∥BC，DE=BC.211.證明兩條線段平行.2.解決線段“倍分”問題.三角形的中位線定理有什么作用？感受新知1.如圖,△ABC中,D、E、F分別是AB、AC和BC的中點(diǎn),下列結(jié)論正確的是（）A.DF∥BCB.AF是△ABC的中位線C.EF△ABC的中線D.AB2EFD2.如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（4）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．10658感受新知（2）

若BC=8，則DE=

．43.如圖：如果AD=AB,AE=AC,DE=2cm，那么BC=

.8cmACDBEHG新知鞏固4.在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則(1)圖中有

個平行四邊形；

(2)△DEF的周長是

;

123拓展提升1.三角形的三條中位線所組成的三角形的周長為原三角形周長的一半．歸納5.變式：如圖，若△DEF的周長9，則△ABC的周長是______；

182.順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。拓展提升歸納

7.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長.CDBAOE中考鏈接A8.如圖，A、B兩點(diǎn)被涉黑窩點(diǎn)隔開，為測量A、B兩點(diǎn)間的距離，組長設(shè)計如下方案:1.在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC;2.分別畫出AC、BC中點(diǎn)D、E;3.量出D、E兩點(diǎn)間距離DE;4.算出AB=2DE。BCD。E生活中的數(shù)學(xué)？實(shí)際應(yīng)用若DE=36m，則AB=2DE=72m如果，DE兩點(diǎn)之間還有涉黑窩點(diǎn)，你有什么解決辦法？FG9.如圖,AB∥CD，E,F分別為AC,,BD的中點(diǎn),若AB=5，CD=3，則EF的長是_______.能力提升ABDCEF1G本節(jié)課你的收獲是什么？課堂小結(jié)1、三角形的中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2、三角形的中位線定理:三角形的中位