七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第09課 實(shí)數(shù)（學(xué)生版）-

第09課實(shí)數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)與無理數(shù)和都稱為有理數(shù).又叫無理數(shù).注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字，如.知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù).正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.知識(shí)點(diǎn)04實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.能力拓展能力拓展考法01實(shí)數(shù)概念【典例1】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合【即學(xué)即練】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用“√”，錯(cuò)的記“×”表示，并說明理由.

(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()

(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).()

(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).()

(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).()

(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()

(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).()

(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()

(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).()

考法02實(shí)數(shù)大小的比較【典例2】比較與的大?。炯磳W(xué)即練】若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是．考法03實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例3】求的值．【即學(xué)即練】若的兩個(gè)平方根是方程的一組解．（1）求的值；（2）求的算術(shù)平方根．考法04實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用【典例4】已知，且，求的值．【即學(xué)即練】已知，求的值．【典例5】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)C=2πr）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．的相反數(shù)是【】A． B． C． D．2．估計(jì)的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間3．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a5．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N6．有下列四個(gè)論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無理數(shù)；④π是無理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．下列說法：①2的平方根是；②的立方根是±；③－81沒有立方根；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．其中錯(cuò)誤的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)題組B能力提升練10．－的相反數(shù)為______，|1－|＝_______，絕對(duì)值為的數(shù)為________．11．化簡(jiǎn):

=________12．下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．13．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，那么數(shù)軸上到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等的另一點(diǎn)C表示的數(shù)是______________．14．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_______．題組C培優(yōu)拔尖練15．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，0.26，，0.10，，，.（1）有理數(shù)集合：；（2）正實(shí)數(shù)集合：；（3）無理數(shù)集合：；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：.16．17．計(jì)算：.18．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C．（2）若M點(diǎn)在此數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出M點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和的最小值；（3）若