七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第35課 期末模擬測(cè)試（二）（教師版）

第35課期末模擬測(cè)試（二）一、單選題1．如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，逐一判定．【詳解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），正確；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的確定，關(guān)鍵是找到哪兩條直線被第三條直線所截構(gòu)造的內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可．【詳解】解：A、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此考查了平行公理以及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．在，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）．4．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則等于（）A．a(chǎn) B．-a C．b+a D．b-a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意判斷出a與b的正負(fù)，以及a-b的正負(fù)，利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a-b＞0，則原式=|b|-|a-b|=-b-a+b=-a．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式無(wú)解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【答案】B【解析】【分析】先整理不等式組，根據(jù)無(wú)解的條件列出不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：整理不等式組得：，∵不等式組無(wú)解，∴<a，解得：a>2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組無(wú)解的條件，根據(jù)整理出的不等式組和無(wú)解的條件列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．6．已知一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，其中最大值為140，最小值為40，取組距為10，則可分成（）．A．11組 B．9組 C．8組 D．10組【答案】A【解析】【分析】據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距計(jì)算即可得解，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．【詳解】解：由組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距可得：組數(shù)=（140-40）÷10+1=11，故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解即可．7．若點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足x＋y＝0，則點(diǎn)M位于（）A．第二象限 B．第一、三象限的夾角平分線上C．第四象限 D．第二、四象限的夾角平分線上【答案】D【解析】【詳解】∵x+y=0，∴y=?x，∴點(diǎn)M(x，y)位于第二、四象限的夾角平分線上．故選：D.8．如圖，是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在板的中點(diǎn)處），則甲的體重m的取值范圍是（）A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60【答案】C【解析】【分析】根據(jù)蹺蹺板示意圖列出不等式，從而可得到答案．【詳解】解：∵甲的體重＞乙的體重，∴m＞45，∵甲的體重＜丙的體重，∴m＜60．∴45＜m＜60．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到圖片中的不等關(guān)系.9．某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則至少可以打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【答案】C【解析】【分析】設(shè)打折時(shí)，利潤(rùn)率為，則利用利潤(rùn)的兩種不同的表示方法得相等關(guān)系，再列方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)打折時(shí)，利潤(rùn)率為，則解得：答：要保證利潤(rùn)率不低于，則至少可以打八折.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利潤(rùn)=售價(jià)-成本或利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率”是解本題的關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)是不按照題干的要求作答.10．如果方程組的解也是方程的解，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先用含的代數(shù)式表示，即解關(guān)于的方程組，再代入中求出．【詳解】解：解方程組，解得：，把代入，得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：掌握解二元一次方程的基本方法．二、填空題11．如果兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是2：7，那么這兩個(gè)角分別是_______.【答案】40°，140°【解析】【分析】由于兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，而它們度數(shù)之比是2：7，設(shè)其中一個(gè)角為，另一個(gè)角為，然后可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)其中一個(gè)角為2x，那么另一個(gè)角是7x，由題意得2x+7x=180，解得x=20∴一個(gè)角為2x=40°，另一個(gè)角為7x=140°．故答案為：40°，140°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)．12．不等式2x－7<5－2x的正整數(shù)解是________________；【答案】1、2【解析】【詳解】試題分析：移項(xiàng)可得：4x12，解得：x3，則不等式的正整數(shù)解是x=1或x=2.考點(diǎn)：解不等式13．某縣出租車的計(jì)費(fèi)規(guī)則是：2公里以內(nèi)3元，超過(guò)2公里部分另按每公里1.2元收費(fèi)，李立同學(xué)從家出發(fā)坐出租車到新華書店購(gòu)書，下車時(shí)付車費(fèi)9元，那么李立家距新華書店最多是_____公里．【答案】3【解析】【詳解】設(shè)李立家距新華書店有xkm，根據(jù)題意得出：3+1.2（x-2）=9，解得：x=3，故答案為3．【方法點(diǎn)睛】首先設(shè)李立家距新華書店有xkm，根據(jù)題意可得：3元+超過(guò)2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．14．如果點(diǎn)P（a，﹣b）在第二象限，那么點(diǎn)Q（a+b，﹣ab）在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)題意易得a＜0，b＜0，然后可進(jìn)行求解．【詳解】∵P（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，﹣ab＜0，∴點(diǎn)Q（a+b，﹣ab）在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)所在的象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)所在的象限是解題的關(guān)鍵．15．已知方程是二元一次方程，則＝_____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．【詳解】解：由題意得m-5=1，2-n=1，解得m=6，n=1，∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程是解題關(guān)鍵．16．某出租車公司在“五一”期間平均每天的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，由此推斷該出租車公司5月份的總營(yíng)業(yè)額約為5×31＝155(萬(wàn)元)，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)【答案】不合理【解析】【分析】用樣本來(lái)估計(jì)總體時(shí)，樣本選擇一定要具有代表性及普遍性、代表性、隨機(jī)性.據(jù)此即可得出結(jié)論.【詳解】解：“五一”長(zhǎng)假期間的營(yíng)業(yè)額較多，不能代表這一個(gè)月；所以用五一”長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額推斷5月份的總營(yíng)業(yè)額是不合理的.故答案為不合理.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本來(lái)估計(jì)總體時(shí)樣本選擇的注意事項(xiàng).屬于簡(jiǎn)單題,注意樣本選擇一定要具有代表性及普遍性、隨機(jī)性.要能代表全部，不能用特例當(dāng)樣本是解題關(guān)鍵.17．已知點(diǎn)A在x軸上方，y軸左側(cè)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______________．【答案】(－4，3)．【解析】【分析】到x軸的距離表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；到y(tǒng)軸的距離表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)在第二象限，第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．18．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．【答案】12【解析】【分析】本題中因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點(diǎn)睛】此題可說(shuō)是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問(wèn)題，也可通過(guò)適當(dāng)?shù)耐评韥?lái)解決問(wèn)題．三、解答題19．（1）解方程組（2）解不等式組【答案】（1）方程組的解為：x=85y=【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法：加減消元法求解即可得；（2）先求出各個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無(wú)處找”即可確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①+2×②得：解得：，將代入②可得：，∴方程組的解為：x=8（2）-5+3x≤x-1①解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組的方法，熟練掌握求解方法是解題關(guān)鍵．20．已知關(guān)于，的方程組的解滿足為非正數(shù)，不大于．（1）求的取值范圍；（2）求當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）解方程組得，，；根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)得，，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再?gòu)闹姓业椒洗藯l件的整數(shù)m的值即可．【詳解】（1）解方程組得，，；，．．．，．．．．（2）的解集為∴，．．為整數(shù)，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．按要求完成下列證明：如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說(shuō)明：AC//DF．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴//．∴∠C＝∠ABD．（）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（）【答案】對(duì)頂角相等；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)已知∠1=∠2及對(duì)頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線CE∥BD，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內(nèi)錯(cuò)角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴CE//BD．∴∠C＝∠ABD．（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理得綜合運(yùn)用．22．為傳播奧運(yùn)知識(shí)，小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(3)如果全年級(jí)共1000名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)108°；(3)估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人．【解析】【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以所占的比例，即可得到總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C所占的比例乘以總?cè)藬?shù)即可得到C的人數(shù)，在條形圖上畫出即可.（2）根據(jù)圓周角乘以C所占的比例即可求出.（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C所占的比例即可求出C的人數(shù).【詳解】(1)20÷50%＝40，表示“一般了解”的人數(shù)為40×20%＝8人，補(bǔ)全條形圖如下：(2)“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°；(3)1000×＝300(人)，答：估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人．【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對(duì)條形體和扇形圖的理解，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握，能夠根據(jù)已知條件計(jì)算.23．某公園的門票價(jià)格規(guī)定如表：購(gòu)票人數(shù)1-50人51-100人100人以上票價(jià)10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起一作為一團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元.問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共160人，以各自團(tuán)隊(duì)為單位分別買票，共用950元，問(wèn)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人？【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人.【解析】【分析】（1）本題等量關(guān)系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5=515，據(jù)此可列方程組求解；（2）A團(tuán)隊(duì)a人，B團(tuán)隊(duì)（160-a）人，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，并列出方程進(jìn)行解答．【詳解】(1)設(shè)甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設(shè)A團(tuán)隊(duì)a人,B團(tuán)隊(duì)(160?a)人，①當(dāng)1<a?50時(shí),由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人；②當(dāng)51<a?100時(shí),由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去．綜上所述，A團(tuán)隊(duì)10人，B團(tuán)隊(duì)150人.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.（1）人數(shù)不同，對(duì)應(yīng)的單票價(jià)不同，列方程時(shí)一定要注意；（2）A團(tuán)隊(duì)的人數(shù)a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.24．峨山縣在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造．已知購(gòu)買A種樹(shù)苗7棵，B種樹(shù)苗3棵，需要850元；購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗每棵各需要多少元?（2）考到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)買A種樹(shù)苗不能少于50棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7600元．若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)分別寫出來(lái)．（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢40元，種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢30元，在第（2）問(wèn)的各種方案中，種好這