河北省石家莊市元氏縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河北省石家莊市元氏縣2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把數(shù)3160000用科學記數(shù)法表示成3.16×10n，則正整數(shù)n為（）A．4 B．5 C．6 D．72．人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸.30000000用科學記數(shù)法表示為()A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×1083．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．4．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折(即按標價的80%)優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利30元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．150元 C．200元 D．250元5．已知一組數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，將這組數(shù)排成下列形式：第1行1第2行-2，3第3行-4，5，-6第4行7，-8，9，-10第5行11，-12，13，-14，15……按照上述規(guī)律排列下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)是（）A．-50 B．50 C．-55 D．556．下列說法正確的是（）A．近似數(shù)3.6與3.60精確度相同B．數(shù)2.9954精確到百分位為3.00C．近似數(shù)1.3x104精確到十分位D．近似數(shù)3.61萬精確到百分位7．下列運算正確的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣18．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“我”相對面上所寫的漢字是（）A．美 B．麗 C．瓊 D．海9．的倒數(shù)是()．A． B． C． D．10．下列等式變形正確的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的處，P為直線AD上的任意一點，則線段BP的最短長度為_____________．12．如果單項式與是同類項，那么________．13．寫出一個與是同類項的式子：___________．14．當x=1時，代數(shù)式的值為2012，則當x=-1時，代數(shù)式的值為_____.15．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab項，則k=_____．16．已知：如圖，在三角形中，使三角形繞點按順時針方向旋轉50°，對應得到三角形，則的度數(shù)為____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是用棋子擺成的“上”字．(1)依照此規(guī)律，第4個圖形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)請?zhí)骄康趲讉€“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚．18．（8分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉（）．①如圖3，當在的內部時，求的值；②若旋轉的速度為每秒15°，經過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數(shù)為30°時，求的值．19．（8分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式；（2）當與為互為相反數(shù)時，求代數(shù)式的值；（3）若時，這個代數(shù)式的值為，求時，這個代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，已知和點O，畫出繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到的圖形．21．（8分）小紅的媽媽暑假準備帶領小紅和親戚家的幾位小朋友組成旅游團去某地旅游，甲旅行社的優(yōu)惠辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余的小朋友按半價優(yōu)惠；”乙旅行社的優(yōu)惠辦法是“包括帶隊的大人在內，一律按全票的六折優(yōu)惠．”如果兩家旅行社的服務態(tài)度相同，全票價是180元．（1）當小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費一樣多？（2）就小孩人數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠．22．（10分）先化簡，再求值：其中23．（10分）如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為；（1）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．24．（12分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰(zhàn)開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：（1）兩車同時開出，相向而行，經過多少小時后兩車相距40千米？（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】把一個比較大的數(shù)表達成的形式，叫科學計數(shù)法.其中，為正整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位減1..故選C.考點：科學計數(shù)法.2、A【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念—a×10n，確定出a為3，n為7，所以用科學記數(shù)法表示為3×107.故選A點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程就叫做一元一次方程；據(jù)此逐項分析再選擇．【詳解】A．是整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，但是含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；B．是含有一個未知數(shù)的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一個未知數(shù)的整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一個未知數(shù)的整式方程，但未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程．故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程，解答此題明確一元一次方程的定義是關鍵．4、D【分析】設這種服裝每件的成本是元，根據(jù)利潤售價成本，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設這種服裝每件的成本是元，依題意，得：，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、A【分析】分析可得，第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為，且式子的奇偶，決定它的正負，奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，依此即可得出第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)．【詳解】解：第n行有n個數(shù)，此行第一個數(shù)的絕對值為，且式子的奇偶，決定它的正負，奇數(shù)為正，偶數(shù)為負．所以第10行第5個數(shù)的絕對值為：，1為偶數(shù)，故這個數(shù)為：-1．故選：A．【點睛】本題考查探索與表達規(guī)律，能依據(jù)已給數(shù)據(jù)分析得出每行第一個數(shù)與行數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關鍵．6、B【解析】試題分析：A、近似數(shù)3.6精確到十分位，近似數(shù)3.60精確到百分位，本選項錯誤；B、正確；C、近似數(shù)精確到千位，本選項錯誤；D、近似數(shù)3.61萬精確到百位，本選項錯誤，本題選B．7、D【分析】根據(jù)合并同類項法則分別計算得出答案即可判斷正確與否．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，無法計算，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是合并同類項，掌握同類項的定義是解此題的關鍵．8、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“愛”與面“瓊”相對，面“海”與面“美”相對，面“我”與面“麗”相對；故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手、分析及解答問題．9、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質分析，即可得到答案．【詳解】的倒數(shù)是故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數(shù)的性質，從而完成求解．10、D【分析】分別利用等式的基本性質判斷得出即可．性質1、等式兩邊加減同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式【詳解】解：A、等式的兩邊同時除以7，得到：x=，故本選項錯誤；

B、原方程可變形為，故本選項錯誤；

C、在等式的兩邊同時減去2，得到：-x=1-2，故本選項錯誤；

D、在等式的兩邊同時乘以3，得到：x-6=3，故本選項正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握性質是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是1．【詳解】如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即點B到AD的最短距離是1，

∴BP的長不小于1，

故答案為：1．【點睛】此題考查折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題的關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．12、2【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【詳解】解：由題意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案為：2．【點睛】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．13、【分析】根據(jù)同類項的定義，寫出符合題意的一個代數(shù)式即可．【詳解】∵中，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是3，∴的同類項可以是xy3，故答案為：xy3【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．14、-2010【分析】由當x=1時，代數(shù)式的值為2012，可得，把x=-1代入代數(shù)式整理后，再把代入計算即可.【詳解】因為當時，，所以,所以當時，.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵.在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.有時題目并未給出各個字母的取值，而是給出一個或幾個式子的值，這時可以把這一個或幾個式子看作一個整體，將待求式化為含有這一個或幾個式子的形式，再代入求值.運用整體代換，往往能使問題得到簡化.15、1【分析】因為多項式不含ab的項，所以令ab項的系數(shù)為0，列關于k的方程求解．【詳解】解：∵多項式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的項，∴2k﹣6=0，解得k=1．故答案為：1．16、【分析】因為△是由△ABC旋轉50°得到，根據(jù)旋轉的性質可知，，由題知即可得出的度數(shù).【詳解】解：由題知，∴故答案為：18°【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7個.【解析】（1）根據(jù)已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2，3，4…，白棋子為5，8，11…即可得出規(guī)律；（2）用（1）中數(shù)據(jù)可以得出變化規(guī)律，擺成第n個“上”字需要黑子n+1個，白子3n+2個；（3）設第n個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15個，進而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．【詳解】解：(1)依照此規(guī)律，第4個圖形需要黑子5枚，白子14枚.(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.(3)設第m個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚，則3m＋2＝m＋1＋15，解得m＝7.所以第7個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.【點睛】此題主要考查了圖形與數(shù)字的變化類，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．18、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或1【分析】（1）根據(jù)旋轉前后的圖形即可判定旋轉角度；（2）①根據(jù)三角尺的性質，分別得出∠AOD和∠BOC，進行轉換即可得解；②分兩種情況討論：當∠BOD=30°時和當∠AOC=30°時，分別求解得出的值.【詳解】（1）由題意，得旋轉的角度為90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值為30°；②第一種情況，如圖1，當∠BOD=30°時，OD旋轉過的角度為60°，則15t=60，得t=4；第二種情況，如圖2，當∠AOC=30°時，OC旋轉過的角度為150°，則15t=150，得t=1；綜上，t的值為4或1．圖1圖2【點睛】此題主要考查三角尺的性質以及旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.19、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代數(shù)式先去括號，然后合并同類項進行化簡，即可得到答案；（2）由相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質，求出x和a的值，再代入計算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，當時，得，然后把代入，化簡計算即可得到答案．【詳解】解：（1）原式==；（2）∵與為互為相反數(shù)，∴，∴且，∴，，當，時，原式===6；（3）∵時，這個代數(shù)式的值為5，∴，∴，當時，原式=====．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的混合運算，以及相反數(shù)的定義，非負數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行化簡．20、畫圖見解析【分析】根據(jù)旋轉圖形的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于，找到對應點后順次連接即可．【詳解】如圖所示，即為所求三角形．【點睛】本題考查了畫旋轉圖形，根據(jù)旋轉圖形的性質畫圖是解題關鍵．21、（1）當小孩人數(shù)為1時，兩家旅行社收費一樣多；（2）當0＜x＜1時，選擇乙旅行社更優(yōu)惠；當x＝1時，兩家旅行社收費一樣多；當x＞1時，選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【分析】（1）設當小孩人數(shù)為m時，兩家旅行社收費一樣多，根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠辦法，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式分別表示出選擇兩旅行社所需費用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三種情況求出x的取值范圍或x的值，此題得解．【詳解】解：（1）設當小孩人數(shù)為m時，兩家旅行社收費一樣多，依題意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），解得：m＝1．答：當小孩人數(shù)為1時，兩家旅行社收費一樣多．（2）選擇甲旅行社所需費用為180+0.5×180x＝（90x+180）元，選擇乙旅行社所需費用為0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．當90x+180＞108x+108時，解得：x＜1；當90x+180＝108x+108時，解得：x＝1；當90x+180＜108x+108時，解得：x＞1．答：當0＜x＜1時，選擇乙旅行社更優(yōu)惠；當x＝1時，兩家旅行社收費一樣多；當x＞1時，選擇甲旅行社更優(yōu)惠．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，掌握一元一次方程是解題的關鍵.22、；.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入式子進行計算即可．【詳解】原式=[]÷=×==，當x=3時，原式==.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意因式分解、通分和約分的靈活運用．熟練掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.23、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.【分析】（1）設∠A的半余角的度數(shù)為x°，根據(jù)半余角的定義列方程求解即可；（1）設∠DMN為x°.根據(jù)折疊的性質和半余角的定義解答即可；（3）分兩種情況討論：①當∠DMN=45°時，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計算即可.②當∠DMN=75°時，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計算即可.【詳解】（1）設∠A的半余角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或