2015年九年級數(shù)學(xué)暑假講義+同步提高練習(xí)1

*朝以統(tǒng)

第01課二次函數(shù)丫=一圖象性質(zhì)

定義：一般地，形如,（a,b,c常數(shù)，且）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中

x是自變量，a是,b是,c是.

復(fù)習(xí)：畫一個函數(shù)圖象的一般過程是①;②;③O

~)9

yi—x,y2=2%Ji=-x,y0=-2x~

X-2-1012X-2-1012

yiyi

Y2

6

5

4

3

2

1

^一123456

6-5-4-3-26-5-4-3-27

-2*

-3

-2

-45-

-3

-4

-65-

圖象性質(zhì)圖-6象性質(zhì)

開口方向^______________________________開口方向二

對稱軸：對稱軸二

頂點(diǎn)坐標(biāo):__頂點(diǎn)坐標(biāo)二

增減性，------------------------------增減性，--------------------------------

最值二___________最值」

開口大?。篲____開口大?。?/p>

開口方向《

對稱軸：

頂點(diǎn)坐標(biāo):

），=<U，2圖象基本性質(zhì)

增減性才

最值：

開口大小:

第1頁共118頁

*朝以統(tǒng)

例1.已知y=(祖-4)渥-3"2+2x-3是二次函數(shù)，求m的值.

例2.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,

綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖).若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面

積為yin?.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

例3.已知函數(shù)y=是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：

(1)滿足條件的m的值；

(2)m為何值時,拋物線有最低點(diǎn)?求出這個最低點(diǎn).這時x為何值時,y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時,拋物線有最高點(diǎn)?求出這個最高點(diǎn)?這時x為何值時,y隨x的增大而減小?

例4.求直線y=2x+8與拋物線y=x，的交點(diǎn)坐標(biāo)A、B及4AOB的面積.

第2頁共118頁

*朝以統(tǒng)

例5.己知點(diǎn)A(1,a)在拋物線y=x2±.

(1)求A的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.

例6.已知二次函數(shù)y=ax?經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4)

(1)求出這個函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出拋物線上縱坐標(biāo)為4的另一個點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出S^AOB;

(3)在拋物線上是否存在另一個點(diǎn)C,使得aABC的面積等于AAOB面積的一半？如果存在，求出點(diǎn)C

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

第3頁共118頁

*朝以統(tǒng)

課堂練習(xí)：

L下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

38

A.y=x2-lB.y=x-lD.y=~2

x

A開口向下B.對稱軸是y軸C.與y軸不相交D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)

4.如圖，函數(shù)y=ax2與y=-ax+b的圖像可能是().

32

5.觀察：①y=6/；②y=—3f+5；③y=200x2+400x+200；@y=x-2x；?y^x--+3;

X

⑥y=(x+l)2-x，這六個式子中二次函數(shù)有。(只填序號)

6.已知y=(6+1)-“"一3x+1是二次函數(shù)，則m的值為

7.若y=(/+rn)xm2-2m-1是二次函數(shù)，貝Um=

8.當(dāng)m=時，函數(shù)y=(zn-4)f-5，"+6+3》是關(guān)于x的二次函數(shù)。

9.當(dāng)m=時,拋物線y=(m-l)xn,1-m開口向下.

10.對于函數(shù)y=2/下列說法：①當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正的;②x的值增大,y的值也增大;

③y隨x的增大而減小;④圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是o

11.二次函數(shù)y=,當(dāng)xi>X2>0時，則yi與丫2的大小關(guān)系為o

12.已知y與x之成正比例，并且當(dāng)x=l口寸,y=2,則函數(shù)y的解析式是,當(dāng)y=8時x=

第4頁共118頁

*朝以統(tǒng)

13.已知函數(shù))，=(m+2卜'"、"4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求:

(1)滿足條件的m的值；

(2)m為何值時，拋物線有最底點(diǎn)？求出這個最底點(diǎn)，這時x為何值時，y隨x的增大而增大;

(3)m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？

14.在同一個坐標(biāo)系中畫)=-￥2,丁==-2—的圖象.

列表:

X—-3-2-10123—

y--x2——

X—-3-2-10123—

y=-x2--

’2

X—-3-2-10123—

2一…

y二-2x

歸納：拋物線y=-x-,y=--x-,y=—2x2的二次項系數(shù)a0,頂點(diǎn)都是,對稱軸是

,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)(填“高”或"低”)a越大，拋物線的開口

第5頁共118頁

*朝以統(tǒng)

15.二次函數(shù)y=必？與y=2x-3交于點(diǎn)P(1,b).

(1)求a、b的值；(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

16.如圖，點(diǎn)P是拋物線y=,上在第一象限內(nèi)的一個點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0).

(1)令點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),求AOPA的面積S與y的關(guān)系式;

(2)S是y的什么函數(shù)?S是x的什么函數(shù)？

17.利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料,造豬舍三間.如圖,它們的平面圖是一排大小

相等的長方形.

(1)如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S(米D與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)請你幫富根老伯計算一下,如果豬舍的總面積為32米2,應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？

舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？

18.如圖，拋物線y=刈)，卜、B在拋物線上,頂點(diǎn)為0,已知A(T,7),Z^OAB為等腰直角三角形,

0A=0B.(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求拋物線解析式；

(3)是否在拋物線上存在一點(diǎn)C,使=3SA3S?若有，請求出點(diǎn)C坐標(biāo);若沒有，請說明理由.

第6頁共118頁

效望

第01課課堂測試題

日期：—月一日時間：20分鐘滿分：100分姓名：得分：.

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.y=x]B.y=3(x-l)~C.y=(x+l)2-x2D.y=-^--x

/x

2.若函數(shù)y=(a-l)/+2尤+/-1是二次函數(shù)，則()

A.a=lB.a=±lC.aWlD.aWT

3,下列函數(shù)是二次函數(shù)的有()

2

(l)y=1-X2;(2)y=—;(3)j?=x(x-3);(4)y=ax2+bx+c;(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2-2x2;

x

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在一定條件下，若物體運(yùn)動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關(guān)系為s=5t?+2t,則當(dāng)t=4秒時，該

物體所經(jīng)過的路程為()

A.28米B.48米C.68米D.88米

5.知a<T,點(diǎn)(aT,yD、(a,y2)s(a+1,y3)都在函數(shù)y=x?的圖象上，則(

A.yi<y2<y3B.yi<y3<C.y3Vy2V

yiD.y2<y)<y3

6.如圖,A,B分別為y=i上兩點(diǎn)，且線段AB_Ly軸，若AB=6,

則直線AB的表達(dá)式為()

A.y=3B.y=6

C.y=9D.y=36

7.已知拋物線y=G歷-1)x2,拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(xi,y),B(X2,y2),C(X3,ya),滿足xKx2〈X3<0,

則函數(shù)值yi,y2,y3大小關(guān)系為()

A.y\<y2<XB.乃>力>為C.y2<yx<y3]).當(dāng)<%<為

8.當(dāng)m=時，函數(shù)y=(m2+'是關(guān)于x的二次函數(shù).

9.已知二次函數(shù)y=/nr"-2有最低點(diǎn)，貝i]皿=

2

10.拋物線:①y=-51；②y=-2，；③y=5x\?y=7xo開口從小到大排列是

(只填序號)其中關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線是和

11.函數(shù)了=-6爐的圖象頂點(diǎn)是,對稱軸是_______,開口向,當(dāng)x=_______時，有最

第7頁共118頁

士就被受

值是.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而;當(dāng)x<0時，y隨x的增大而—

12.已知二次函數(shù)y=(&2+QxM-2i,它的圖象開口，當(dāng)x時,y隨x的增大而增大.

13.已知拋物線y=or2圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),則@=,當(dāng)拋物線上兩點(diǎn)4(》］,丫2)，8(》2，乃)，

若0</<犯，則為__為(填”>"，”=”或“<")

14.如圖，0y=ax2；③^二爐？；④y=公？，根據(jù)圖象比較a、b、c、d的大小關(guān)系，用

連接：______________

15.如圖，已知二次函數(shù)3；=62(。/0),若四邊形OACB為正方形,0C=5,則此拋物線解析式為

16.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).

①寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；

②寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;

③某種儲蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不計利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的

函數(shù)關(guān)系；

④菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.

17.如圖，矩形的長是4cm,寬是3cm，如果將長和寬都增加xcm,那么面積增加ycm',

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加8cm2.

第8頁共118頁

第02課二次函數(shù)—-+&圖象性質(zhì)

y=x'+1y=-x'+1

-2-1012x-2-1012

yy

66

55

44

33

22

11

III[I;,123456

-6-5-4-3-2-10123456x-6-5-4-3-2

-2

-3

-45-

圖象性質(zhì)圖-6象性質(zhì)

開口方向二開口方向：

對稱軸：對稱軸：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：

增減性：------------------------------‘增減性，------------------------------

最值:—最值：

開口大?。洪_口大?。?/p>

開口方向：---------------------------

對稱軸：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：

2

y=ax+。圖象基本性質(zhì)：（11￥1、1=1.14_

■增減性弁

最值」

開口大小：

圖象上下平移：丁二〃/向平移個單位后解析式為y=以2+左（左＞0）

第9頁共118頁

*朝以統(tǒng)

y=ux2向平移個單位后解析式為y=62-&*>o)

例1.二次函數(shù)y=o?+kQM)的經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)、B(2,5).

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；⑵若點(diǎn)C(-2,m),￡>(n,7)也在函數(shù)的上，求m、n的值。

例2.已知二次函數(shù)丫=_工/+2的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。

'2

(1)求A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求AC的長度；

(3)求4ABC的面積；

(4)若P為拋物線上一點(diǎn)，若APAB的面積是aABC的面積的2倍，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

例3.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：

(1)根據(jù)如圖直角坐標(biāo)系求該拋物線的解析式；

(2)若菜農(nóng)身高為1.69米，則在他不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍有幾米?

第10頁共118頁

*朝以統(tǒng)

例4.已知直線y=x+b與拋物線y=+6交于A、B兩點(diǎn)，已知A(-3,0),直線交y軸于C點(diǎn).

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線解析式；

(2)求交點(diǎn)B坐標(biāo)；

(3)通過圖象直接寫出當(dāng)x++6時，自變量x取值范圍.

例5.如圖，在RtAOAB中，OA=273,ZB=30°,ZA0B=90°,拋物線y=ax2+c,經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交

于C、D兩點(diǎn),若NA0D=30°,求此拋物線解析式及直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

第11頁共118頁

*朝以統(tǒng)

課堂練習(xí):

1.若二次函數(shù)y=（3m-6*-1的開口方向向下，則，"的取值范圍為（）

A.m>2B.m<2C.tn^2D.m>—2

2.若二次函數(shù)月=9-一與二次函數(shù)為=幻/+3圖象的形狀完全相同，則可與外的關(guān)系為（）

A.〃i=〃2B.a1=-a2C.a1=±a2D.無法判斷

3.若二次函數(shù)y=（/-6卜2-2由二次函數(shù)y=-5i平移得到的，則m的值為（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

4.將二次函數(shù)y=-2，_i圖象向下平移5個單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

5.若二次函數(shù)y=ax2+k的值恒為正值，則a、k取值范圍為()

A.a<0,k>0B.a>0,k>0C.a>0,k<0D.a<0,k<0

6.拋物線y=V-4與x軸交于B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A,則4ABC的面積為（）

A.16B.8C.4D.2

7.拋物線y=-3x2+5的開口向,對稱軸是______頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)是最_____點(diǎn),所以

函數(shù)有最_______值是.

8.把拋物線y=（向上平移3個單位后,得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.

9.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x2,向平移個單位得到的.

10.將拋物線y=3x,向上平移3個單位后,所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

1L拋物線y-3（2x2-l）的開口方向是,對稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.拋物線y=ax2—1的圖像經(jīng)過（4,-5）,則a=

※途.二次函數(shù)y=o?+。QM）中，若當(dāng)x取xi、xz（xiWxz）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取用+巧時，

函數(shù)值等于__________

14.若人（一*必）,5（-?，》2）,。（《，》3）為二次函數(shù)>>=,一1圖象上的三點(diǎn)，則yi，y2,y3的大小關(guān)

系是

15.如圖，已知函數(shù)y=/-1的圖形如圖所示，當(dāng)x=m時，對應(yīng)的函數(shù)值y<0,則當(dāng)x=mT時，對應(yīng)的函

數(shù)值y取值范圍為

第12頁共118頁

*朝以統(tǒng)

16.已知二次函數(shù))=數(shù)2-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-4),求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該二次函數(shù)的圖

象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)及此函數(shù)的最值y.

17.如圖，已知y=-g-+4如圖所示，A、B在拋物線上，且過A、B作AI)、BC垂直于x軸于D、C兩點(diǎn),

若四邊形ABCD為正方形,求A、B坐標(biāo)及正方形ABCD的面積.

18.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)是C(0,a)(a>0,a為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(2a,2a),D(0,2a)為一定點(diǎn)。

(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；

(2)設(shè)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過P作PHLx軸，垂足是H,求證PD=PH。

第13頁共118頁

*朝以統(tǒng)

19.已知等腰直角△ABC,直角頂點(diǎn)A在y軸上,A(0,T),C(-3,1).與拋物線)=—2—+%交于點(diǎn)D.

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線BC解析式；

(3)若拋物線上下平移m個單位時，拋物線頂點(diǎn)始終在直角三角形ABC上(包括邊上)，求m的取值范圍.

20.已知拋物線y=-i+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,D的橫坐標(biāo)為7

(1)求A、B、C、D坐標(biāo)；

(2)求AABD的面積;在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使SMBQ=KSMBD?若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,

請說明理由；

(3)若點(diǎn)P在線段BD上(不包括B、D端點(diǎn))為一動點(diǎn)，過F作平行于y軸的直線與拋物線交于E點(diǎn)，與

x軸交于P點(diǎn)，設(shè)P(m,0),EF=L,請找出L與m之間的關(guān)系式并寫出m的取值范圍.

第14頁共118頁

*朝以統(tǒng)

第02課課堂測試題

日期：一月一日時間：20分鐘滿分：100分姓名：得分：

1.與拋物線y=-5x2-l頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是

()

A.y=-5x2-lB.y=5x2-lC.y=-5x2+lD.y=5x2+1

2.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()

3.若點(diǎn)P(l,a)和Q(-l,b)都在拋物線y=x2+l上，則線段PQ的長為

4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x+2,向平移個單位得到的.

5.若二次函數(shù)y=2—+1,當(dāng)x取Xi和xz(X])時函數(shù)值相等，則當(dāng)x=xi+xz時，函數(shù)值為

6.已知二次函數(shù)y=(x-3)、(x+3)2,當(dāng)*=時，函數(shù)達(dá)到最小值。

7.已知點(diǎn)A(xi,yi)^B(x2,ya)在二次函數(shù)y=ax"+l(a<0)的圖象上，若xi>X2>0,貝!Iyiy?(填

或“二’,)

8.拋物線y=3-2x?關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為

9.已知拋物線y=x2+2m-m\根據(jù)下列條件分別求m的值。

(1)拋物線過原點(diǎn)；(2)拋物線的最小值為-3.

10.按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：

(1)已知拋物線y=ax?+k經(jīng)過點(diǎn)(-3,2)(0,-1)求該拋物線線的解析式。

第15頁共118頁

義朗數(shù),受

(2)形狀與y=-2x?+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)的拋物線解析式。

(3)對稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3,且經(jīng)過(1,2)的點(diǎn)的解析式。

11.已知拋物線y=G?+4,A為此拋物線頂點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn).若AA3C為等邊三角形，求B

點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB解析式.

12.已知拋物線y=-x?+4,與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，連接AC,BC.

①求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；

②求AABC的面積；

3

③若點(diǎn)P在此拋物線上，且APAB的面積是aABC的面積的巳，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

2

第16頁共118頁

r-T--r--n--r--T。-r--Illi

??1(1i1I1

?”步，—」__

111i111

111?…4i1?I

1aI??t1I1

L.J__1______1.一”：3?」■一___

i■ii111

I?i??Q.~i?1■1

i?iI1i111

____I______1..U.J-.

iiii111

1Il?11111

、E%g

A\r\J，

D-D-4-3-2-ay1/3436

___?..1____?-L一」.■L.J.

?■?I111

?■?4-4-21111

r-T-r-n-—，????

i■i11Iiai

」一■(._」.u-L-J-

1I1Iiai

1■I;士1iai

r-T-r-n-一，?.r-n--r-T-

i■i11Ii■i

，一」—一

1?11i?i

111--冶Iiii

第03課二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象性質(zhì)

y=(x+l)2y=-(x-h)~

-2-1012x-2-1012

yy

66

55

44

33

22

11

二

一

^一3456X^123456

6-5-4-3-2^-6-5-4-3-27

*

-2I-2

-

3-3

1

-45-

-4

圖I象性質(zhì)圖-6象性質(zhì)

開口方向：5-

1開口方向二

對稱軸：對稱軸二

頂點(diǎn)坐標(biāo)：'-6頂點(diǎn)坐標(biāo)二

增減性，---------------------------增減性：■--------------------------

最值」最值：

開口大?。洪_口大?。?/p>

第17頁共118頁

2"披案

開口方向

對稱軸：

頂點(diǎn)坐標(biāo):

y=a。-/?)?圖象基本性質(zhì)：

增減性X

最值r一

開口大小:_

圖象左右平移：y=ax2l?J平移個單位后解析式為y=a(x-4)2(%>0)左右平移與—有關(guān)

平移規(guī)律2_________

y=ax2向平移個單位后解析式為y=a(x+A)2(Q0)

例1.已知一拋物線與拋