新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點精講精練 第02講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担ǜ哳l精講）（解析版）

第02講函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點一遍過 5高頻考點一：函數(shù)的單調(diào)性 5角度1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 5角度2：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 7角度3：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 11角度4：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式 13高頻考點二：函數(shù)的最大（小）值 16角度1：利用函數(shù)單調(diào)性求最值 16角度2：根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù) 18角度3：不等式恒成立問題 21角度4：不等式有解問題 25第四部分：高考新題型 28①開放性試題 28第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 29①函數(shù)與方程的思想 29②數(shù)形結(jié)合的思想 30溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，；①當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（4）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同調(diào)增；異調(diào)減）對于函數(shù)和，如果當(dāng)時，，且在區(qū)間上和在區(qū)間上同時具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，并且具有這樣的規(guī)律：增增(或減減)則增，增減(或減增)則減．2、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值3、常用高頻結(jié)論（1）設(shè)，.①若有或，則在閉區(qū)間上是增函數(shù)；②若有或，則在閉區(qū)間上是減函數(shù).此為函數(shù)單調(diào)性定義的等價形式.（2）函數(shù)相加或相減后單調(diào)性：設(shè)，兩個函數(shù)，在區(qū)間上的單調(diào)性如下表，則在上的單調(diào)性遵循（增+增=增；減+減=減）增增增減減減增減增減增減（3）對鉤函數(shù)單調(diào)性：（，）的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．（4）常見對鉤函數(shù)：（），的單調(diào)性：在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當(dāng)時，，C選項錯誤；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；故選：D.2．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.3．（2021·全國（甲卷文）·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：函數(shù)的單調(diào)性角度1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典型例題例題1．（2023春·高一?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的單增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】.因為，，所以的增區(qū)間是．故選：D例題2．（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________；單調(diào)遞減區(qū)間是_________．【答案】

，

，【詳解】作出函數(shù)y=|-x2+2x+1|的圖像，如圖所示，觀察圖像得，函數(shù)y=|-x2+2x+1|在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是，.故答案為：，；，練透核心考點1．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，，開口向下，對稱軸為，故其遞增區(qū)間是；當(dāng)時，，開口向上，對稱軸為，在時，單調(diào)遞減，綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)的增區(qū)間為______.【答案】【詳解】任取，，因為，，當(dāng)時，，，此時，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故答案為：3．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】【詳解】因為函數(shù)可化為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.角度2：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在時為單調(diào)遞增，即，解得；易知，二次函數(shù)是開口向上且關(guān)于對稱的拋物線，所以為單調(diào)遞增；若滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，則分段端點處的函數(shù)值需滿足，如下圖所示：所以，解得；綜上可得.故選：A例題2．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)校考期末）已知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則，所以，所以在上遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，得，故選：A例題3．（多選）（2023秋·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】AB【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因為二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得.故選：AB.例題4．（2023秋·重慶江北·高一字水中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：練透核心考點1．（2023秋·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)校考期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，則，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，的對稱軸為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需，解得綜上，a的取值范圍是故選：D2．（2023春·湖南·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為為增函數(shù)，故，解得.故選：.3．（2023·高一課時練習(xí)）若是上的嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【詳解】因為函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.4．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】當(dāng)時，函數(shù)為在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，要使函數(shù)，是嚴(yán)格減函數(shù)，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.角度3：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023秋·河南安陽·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，函數(shù)有意義，則有，得或，設(shè)，則當(dāng)時，u關(guān)于x單調(diào)遞減，當(dāng)時，u關(guān)于x單調(diào)遞增，又因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知可知的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：A例題2．（2023·高三課時練習(xí)）已知在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】已知在上是嚴(yán)格減函數(shù)，由，函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)，則有，又函數(shù)在上最小值，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】##【詳解】解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.練透核心考點1．（2023春·福建三明·高一永安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.【答案】【詳解】令，解得，則的定義域為，記，由于的對稱軸為，故其在上單調(diào)遞減，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則可知：在單調(diào)遞減，故答案為：.2．（2023春·湖南邵陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．【答案】##【詳解】，或，是增函數(shù)，在上遞減，在上遞增，所以的增區(qū)間是．故答案為：．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知且，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________【答案】【詳解】令，當(dāng)時，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，且成立，則，無解，當(dāng)時，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，且成立，則，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故答案為：角度4：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023春·天津?qū)氎妗じ咭惶旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】畫出的圖象，如下：顯然要滿足，則要，且，解得：.故選：C例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵在上為增函數(shù)，且，∴，解得，故選：A．例題3．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）．A． B．或C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，，，解得：，即不等式的解集為.故選：D.例題4．（2023秋·山西大同·高一大同一中校考期末）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對，且定義域為，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知其在定義域單調(diào)遞增，故，等價于，由，即，，解得；由，即，解得；故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.練透核心考點1．（2023·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C.2．（2023秋·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)校考期末）定義在的函數(shù)滿足：對，，且，成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由且，，則兩邊同時除以可得，令，則在單調(diào)遞增，由得且，即解得，故選：D.3．（2023春·廣東深圳·高二深圳市高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則有解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A．4．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集是__________.【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為.因為在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，又，所以不等式的解集為.故答案為：高頻考點二：函數(shù)的最大（?。┲到嵌?：利用函數(shù)單調(diào)性求最值典型例題例題1．（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．【答案】A【詳解】函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：A.例題2．（2023春·甘肅武威·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）函數(shù)（）的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)（）的值域是故選：A.例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為________．【答案】3【詳解】與y=－log2(x＋2)都是[-1，1]上的減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝－log2(x＋2)在區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)，∴最大值為：f（-1）=3故答案為3．例題4．（2023·高一單元測試）函數(shù)的最大值為____________【答案】5【詳解】化簡函數(shù)在上遞減，所以當(dāng)時，最大值為5.故答案為：5練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為（

）A．2 B．C． D．－【答案】B【詳解】y＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時取最小值為，故選：B.2．（2023·高一課時練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：B3．（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，，則此函數(shù)的值域是____.【答案】【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時，，即.因此，函數(shù)，的值域為.故答案為：.4．（2023·高一課時練習(xí)）若函數(shù)（）的最大值為，最小值為.則______.【答案】1【詳解】因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故答案為：1角度2：根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.例題3．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】解：由題意，在中，∵函數(shù)有最小值，∴函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增或常函數(shù)，∴，解得：，∴有最小值時，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例題4．（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)_______.【答案】3【詳解】∵函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，最大值為；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，最大值為，即，顯然不合題意，故實數(shù).故答案為：3練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在定義域上的值域為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A2．（多選）（2023·高一課時練習(xí)）已知在區(qū)間上的最小值為，則可能的取值為（

）A． B．3 C． D．1【答案】BC【詳解】解：因為函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，又在區(qū)間上的最小值為，所以當(dāng)時，，解得（舍去）或；當(dāng)，即時，，解得（舍去）或；當(dāng)，即時，．綜上，的取值集合為．故選：BC．3．（2023秋·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）寫出使不等式恒成立的一個實數(shù)的值__________．【答案】不少于的任意一個實數(shù)【詳解】解:因為恒成立,所以,即只需,因為,所以,故只需即可.故答案為:不少于的任意一個實數(shù)4．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰二中校考期末）函數(shù)在上的最小值為，最大值是3，則的最大值為__________.【答案】【詳解】解：函數(shù)的圖象如下，當(dāng)時，令，得舍，，當(dāng)時，令，得，舍，結(jié)合圖象可得故答案為：角度3：不等式恒成立問題典型例題例題1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)函函，若對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為tx對任意的實數(shù)x1恒成立，所以x2﹣2x+2tx對任意的實數(shù)x1恒成立，等價于在上恒成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在處取最小值為，所以，所以實數(shù)t的取值范圍是．故選：C.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時，由恒成立可得，恒成立，令，，當(dāng)，即當(dāng)時，取得最小值為，因為恒成立，所以，即.故選:B．例題3．（2023秋·河南鄭州·高一校考期末）已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【詳解】由題意得：恒成立，當(dāng)時，，解得：，定義域為不是R，舍去；當(dāng)時，要滿足，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.例題4．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為或.(1)求和的值；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）有題意得是關(guān)于的方程的兩個根，所以解出，故；（2）方法一：二次函數(shù)實根分布法：由（1）可知對任意的恒成立.可化簡為對任意的恒成立.①，解得：；②，解得；綜上：的取值范圍是.方法二：分離參數(shù)法由（1）得，則對任意恒成立，即，對任意恒成立.又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，所以c的取值范圍.練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)對任意有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)對任意有（1）當(dāng)時，成立；（2）當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，若滿足對任意有，則綜上：故選：A3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.4．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)k為實數(shù)，已知關(guān)于x的函數(shù)(1)若對于?x∈R，都有y≤0恒成立，求k的取值范圍；(2)若對于?m≥1，?x∈[1，4]，滿足y≤m成立，求k的取值范圍．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，要想對于?x∈R恒成立，只需滿足下列條件：，綜上所述：k的取值范圍為；（2）當(dāng)時，，顯然對于?m≥1，?x∈[1，4]，滿足y≤m成立，符合題意；當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，且開口向上，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因此要想對于?m≥1，?x∈[1，4]，滿足y≤m成立，只需，即；當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，且開口向下，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，因此要想對于?m≥1，?x∈[1，4]，滿足y≤m成立，只需，即，綜上所述：k的取值范圍為.角度4：不等式有解問題典型例題例題1．（2023春·安徽安慶·高一安徽省宿松中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】若，，使得，故只需，其中在上單調(diào)遞減，故，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得：，實數(shù)的取值范圍是.故選：C例題2．（2023·高一課時練習(xí)）命題：，成立的充要條件是__________．【答案】【詳解】在有解，因為，所以，故命題p成立的充要條件是．故答案為：例題3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）（1）關(guān)于的不等式的有解，求的取值范圍.（2）若不等式對滿足的所有都成立，求的范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】(1)不等式的化為：，而，于是得，即時，取最大值2，關(guān)于的不等式的有解，即存在實數(shù)x使不等式成立，則，所以的取值范圍是；(2)不等式等價于，令，于是有恒成立，而是一次型函數(shù)，因此得：，即有，解得或，解得，綜合得，所以的范圍是.練透核心考點1．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知，（且），若對任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】【詳解】當(dāng)時，，則，因為對任意的，都存在，使得成立，因此函數(shù)在上的最大值小于函數(shù)在上的最大值，而當(dāng)時，，，不符合題意，于是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：2．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級中學(xué)?？计谀┰O(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______.【答案】【詳解】依題意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式組有解，且當(dāng)時不等式組無解，由有解得有解，于是得，解得，由無解得無解，于是得，解得，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知.（1）不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，（1）因在恒成立，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是；（2）因不等式在有解，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是.第四部分：高考新題型①開放性試題1．（2023秋·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)滿足：（1）對于任意實數(shù)，當(dāng)時，都有；（2），則__________.（寫出滿足這些條件的一個函數(shù)即可）【答案】（答案不唯一）【詳解】由條件（1）對于任意實數(shù)，當(dāng)時，都有，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，條件（2）符合指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，（且），故可選一個單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)：．故答案為：（答案不唯一）．2．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┱垖懗鐾瑫r滿足下列兩個條件的函數(shù)___________.（1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，（2）【答案】(答案不唯一例：)【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，所以，所以函數(shù)滿足題意.故答案為；.3．（2023秋·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）寫出一個同時具有下列性質(zhì)（1）（2）的函數(shù)：________.（1）；（2）在上是增函數(shù).【答案】（答案不唯一）【詳解】根據(jù)（1）（2）可得，為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，故滿足題意的不唯一，可以是；故答案為：.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩個條件：①；②在上單調(diào)遞減.請寫出一個同時滿足以上兩個條件的函數(shù)____________.【答案】【詳解】由題意：是指數(shù)函數(shù)里的減函數(shù)，故可以是：，故答案為：.第五部分：數(shù)學(xué)思想方法①函數(shù)與方程的思想1．（2023秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】由“，”是真命題可知，不等式恒成立，因此只需易知函數(shù)在上的最小值為1，所以.即實數(shù)m的取值范圍是.故選：B2．（2023秋·陜西咸陽·