實驗1 動量守恒定律的研究

PAGEPAGE60實驗1動量守恒定律的研究――氣墊導軌實驗（一）氣墊技術是20世紀60年代發(fā)展起來的一種新技術，這一新技術克服了物體與運動表面之間的摩擦阻力，減少了磨損，延長了儀器壽命，提高了機械效率。因此，在機械、電子、紡織、運輸?shù)阮I域中得到了廣泛的應用，如激光全息實驗臺、氣墊船、空氣軸承、氣墊輸送帶等。氣墊導軌（Airtrack）是采用氣墊技術的一種阻力極小的力學實驗裝置。利用氣源將壓縮空氣打入導軌腔內，再由導軌表面上的小孔噴出氣流，在導軌與滑行器（滑塊）之間形成很薄的空氣薄膜，浮起滑塊，使滑塊可以在導軌上作近似無阻力的直線運動，為力學實驗創(chuàng)造了較為理想的測量條件。在力學實驗中，利用氣墊導軌可以觀察和研究在近似無阻力情況下物體的各種運動規(guī)律，極大地減少了由于摩擦力的存在而出現(xiàn)的較大誤差，大大提高了實驗的精確度。利用氣墊導軌和光電計時系統(tǒng)，許多力學實驗可以進行準確的定量分析和研究，使實驗結果接近理論值，實驗現(xiàn)象更加真實、直觀。如速度和加速度的測量，重力加速度的測定，牛頓運動定律的驗證，動量守恒定律的研究，諧振運動的研究，等等。動量守恒定律是自然界的一個普遍規(guī)律，不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子，在科學研究和生產技術方面都被廣泛應用。本實驗通過兩個滑塊在水平氣墊導軌上的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞過程來研究動量守恒定律?！緦嶒災康摹?．了解氣墊導軌的基本構造和功能，熟悉氣墊導軌的調節(jié)和使用方法。2．了解光電計時系統(tǒng)的基本組成和原理，掌握電腦通用計數(shù)器的使用方法。3．用觀察法研究完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點。4．驗證動量守恒定律，學會判斷實驗是否能夠驗證理論的基本方法?！緦嶒炘怼?．碰撞與動量守恒定律如果某一力學系統(tǒng)不受外力，或外力的矢量和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律。在一直線上運動的兩個物體，質量分別為和，在水平方向不受外力的情況下發(fā)生碰撞，碰撞前的運動速度為和，碰撞后的運動速度為和，則由動量守恒定律可得（1）實驗中利用氣墊導軌上兩個滑塊的碰撞來研究動量守恒定律。2．完全彈性碰撞完全彈性碰撞的特點是碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒。如圖1所示，如果在兩個滑塊相碰撞的兩端裝上緩沖彈簧，在滑塊相碰時緩沖彈簧發(fā)生彈性形變后恢復原狀，系統(tǒng)的機械能基本無損失，可用公式表示圖1完全彈性碰撞（m1圖1完全彈性碰撞（m1＝m2）由式（1）和式（2）聯(lián)合求解可得（3）在實驗時，若令，兩個滑塊的速度必交換。若不僅，且，則碰撞后滑塊變?yōu)殪o止，而滑塊卻以滑塊原來的速度沿原方向運動起來。若兩個滑塊質量，且，則有（4）實際上完全彈性碰撞只是理想的情況，一般碰撞時總有機械能損耗，所以碰撞前后僅是總動量保持守恒，當時有（5）3．完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞的特點是兩個物體碰撞后一起以相同的速度運動。如圖2所示，在兩個滑塊的兩個碰撞端分別裝上尼龍搭扣，碰撞后兩個滑塊粘在一起以同一速度運動就可視為完全非彈性碰撞。若，，，由式（1）可得（6）若，，則有（7）即兩個物體碰撞后的速度為物體碰撞前速度的一半。圖2完全非彈性碰撞4．恢復系數(shù)和動能比圖2完全非彈性碰撞碰撞的分類可以根據(jù)恢復系數(shù)的值來確定。所謂恢復系數(shù)就是指碰撞后的相對速度和碰撞前的相對速度之比，常用e來表示（8）若e＝1，即是完全彈性碰撞；若e=0，即是完全非彈性碰撞。碰撞前后的動能比R也是反映碰撞性質的物理量，在時可以推導出動能比R為（9）在、時，動能比R為（10）若物體做完全彈性碰撞時，e＝1則R=1，無動能損失；若物體做完全非彈性碰撞時，e＝0則；若物體做一般非彈性碰撞時，，則。5．判斷實驗與理論是否相符實驗總是存在著誤差，因此實驗驗證動量守恒定律時式（1）不可能準確成立。設物體碰撞前后的總動量分別為P0和P，其標準不確定度分別和，如果滿足如下關系式（11）說明碰撞前后動量的偏離量在實驗允許的可能最大誤差范圍內。那么，就可以說，在實驗誤差范圍內，動量守恒定律成立，即從實驗上驗證了動量守恒定律。如果不成立，說明實驗沒有驗證動量守恒定律，需查出原因。1－進氣口；1－進氣口；2－標尺；3－滑塊；4－擋光片；5－光電門；6－導軌；7－滑輪8－支承梁；9－墊腳（單底腳螺絲）；10－支腳（雙底腳螺絲）；11－發(fā)射架；12－端蓋圖3氣墊導軌的結構1．氣墊導軌氣墊導軌是一種接近于無摩擦阻力的力學實驗裝置，由導軌、滑塊和光電計時測量系統(tǒng)組成，外形結構如圖3所示。（1）導軌圖4導軌的剖面圖導軌是一根固定在鋼架上的三角形鋁合金空腔管，在空腔管的側面鉆有數(shù)排等距離的小孔，導軌剖面如圖4所示?？涨还艿囊欢朔忾]，另一端通過塑料管與供氣系統(tǒng)相連。當壓縮空氣送入空腔管后，再從小孔高速噴出。在導軌上方可安放作為測量對象的滑塊，在導軌上還有用于測量位置的標尺，在導軌下裝有調節(jié)水平用的底腳螺絲。圖4導軌的剖面圖（2）滑塊圖5光電門的結構與測量原理滑塊由直角形鋁板制成，其內表面可以與導軌的兩個側面精密吻合。當壓縮空氣從導軌上的小孔中高速噴出時，在滑塊和導軌之間形成很薄的空氣層即氣墊，使滑塊懸浮在導軌面上?；瑝K與導軌面不發(fā)生直接接觸，因此滑塊在導軌上的運動，可近似地認為是一種無摩擦的運動。當然，實際上還存在滑塊與導軌面間的空氣粘滯力和滑塊周圍的空氣阻力，但這些阻力很小，一般可以忽略不計。氣墊導軌之所以能成為定量研究許多力學現(xiàn)象的一種良好實驗裝置，利用的就是這一特性?；瑝K中部的上方水平安裝著遮光片（也稱為擋光片），與光電門和計數(shù)器相配合，測量滑塊經過光電門的時間或速度?；瑝K上還可以安裝配重塊（即金屬片，用以改變滑塊的質量）、彈性碰撞器（彈簧）、非彈性碰撞器（尼龍搭扣）等配件，用于完成不同的實驗。圖5光電門的結構與測量原理（3）光電計時系統(tǒng)光電計時測量系統(tǒng)由光電門和電腦通用計數(shù)器組成，光電門結構和測量原理如圖5所示。當滑塊從光電門旁經過時，安裝在滑塊上的遮光片穿過光電門，從發(fā)射器（如發(fā)光二極管）射出的紅外光被遮光片遮住而無法照到接收器上，此時接收器（如光電二極管）產生一個脈沖信號。在滑塊經過光電門旁的整個過程中，遮光片兩次擋光，則接收器共產生兩個脈沖信號，計數(shù)器將測出這兩個脈沖信號之間的時間間隔。設二次遮光片間的遮光距離為，則平均速度為，當速度變化不大，或較小時，這個平均速度就可認為是滑塊通過光電門中間的瞬時速度。（有關光電計時系統(tǒng)的較詳細說明可參閱本實驗的附錄一。）MUJ系列電腦通用計數(shù)器用單片機作為中央處理器，并且編入了相應的數(shù)據(jù)處理程序，具備多組實驗數(shù)據(jù)的記憶存儲功能。從1、2兩個光電門（光電門接在通用計數(shù)器背面的插座上）采集數(shù)據(jù)信號，經中央處理器處理后，在LED數(shù)碼顯示屏上顯示出測量結果。MUJ系列電腦通用計數(shù)器的主要按鍵及其基本功能如下。①功能鍵多次按下功能鍵，選擇要使用的功能。本實驗主要使用“計時2（S2）”功能，即測量滑塊經過P1和P2兩光電門時滑塊上擋光片遮光的時間間隔或滑塊的速度（視設定的單位而定）。按下轉換鍵，再按下功能鍵，儀器將清除之前所記錄的測量結果。②轉換鍵按下轉換鍵大于1秒，選擇所用擋光片的寬度（1cm、3cm、5cm或10cm），在顯示的寬度值與所用擋光片的寬度相同時，放開此鍵即可。每次開機時擋光片的寬度自動設定為1cm。（測量速度前，請確認所用擋光片的寬度與設定擋光片的寬度二者相等。）在選擇好“計時2”功能后，按下轉換鍵小于1秒，設定顯示的測量結果是時間還是速度（相應的時間單位s或速度單位cm/s前的指示燈點亮）。③轉換鍵自上一次清零后開始記錄算起，前20組測量結果會自動保留存儲下來。按下轉換鍵，可依次顯示存儲的測量結果。當顯示“E×”時，提示將顯示存入的第×組測量結果；每個測量結果顯示約10s，然后再顯示下一組測量結果。2．氣墊導軌的水平調節(jié)導軌水平狀態(tài)的調整是正確使用氣墊導軌的重要內容，許多測量都需要先將導軌調整到水平狀態(tài)。由于導軌較長，用一般的水平儀測量有困難，實驗中常采用觀察滑塊的運動情況來判斷導軌是否水平。調整氣墊導軌水平有一定的難度，需要耐心地反復調整，常用的調整方法有下列兩種。（1）靜態(tài)粗調導軌通氣后，滑塊放置在導軌上的實驗段內，調整用于水平調節(jié)的底腳螺絲（圖3中的“9”），直到滑塊保持不動，或稍有滑動，但不總是向一個方向滑動，則可認為導軌基本調平。（2）動態(tài)細調先使滑塊以中等速度平穩(wěn)地從左端向右端運動，分別記錄先后通過兩個光電門的時間間隔和，仔細調節(jié)底腳螺絲，使和十分接近。當導軌完全水平時，由于滑塊與導軌間的粘滯阻力和滑塊周圍的空氣阻力，使比稍長一些，一般應在第三位讀數(shù)以下才有差別。再使滑塊以同樣速度從右端向左端運動，分別記錄先后通過兩個光電門的時間間隔和，和也應十分接近。這時可認為導軌調平?！緦嶒瀮热菖c步驟】1．調整氣墊導軌和光電計時系統(tǒng)調整氣墊導軌水平，達到細調水平要求。調整光電計時系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)。2．觀察完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點選取質量相等的兩個滑塊和質量不等的兩個滑塊，分別進行完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞，觀察碰撞的特點。3．驗證動量守恒定律（1）完全彈性碰撞①兩個質量相等滑塊的碰撞選取兩個質量相等的滑塊m1和m2，m1=m2，分別裝有雙遮光片和彈性碰撞器。在保證m1和m2碰撞時二者的遮光片均在光電門1和光電門2之間的條件下使兩個光電門盡量靠近，m2置于兩個光電門之間靜止不動，并使碰撞前m2的遮光片盡量靠近光電門2?；瑝Km1輕輕推向滑塊m2，使二者在兩個光電門之間對心碰撞，碰撞后m1靜止，m2向前運動，分別記錄碰撞前m1經過光電門1的時間Δt11和碰撞后m2經過光電門2的時間Δt22。重復測量5次。②兩個質量不等滑塊的碰撞選取兩個質量不相等的滑塊m1和m2，m1>m2，分別裝有雙遮光片和彈性碰撞器。在保證m1和m2碰撞時二者的遮光片均在光電門1和光電門2之間的條件下使兩個光電門盡量靠近，m2置于兩個光電門之間靜止不動，并使碰撞前m2的遮光片盡量靠近光電門2?；瑝Km1輕輕推向滑塊m2，使二者在兩個光電門之間對心碰撞，碰撞后m1和m2均向前運動，分別記錄碰撞前m1經過光電門1的時間Δt11和碰撞后m1和m2經過光電門2的時間Δt12和Δt22。重復測量5次。保證m1>m2再改變m1質量三次，重復以上操作。（2）完全非彈性碰撞選取兩個滑塊m1和m2，分別裝有雙遮光片和尼龍搭扣。在保證m1和m2碰撞時二者的遮光片均在光電門1和光電門2之間的條件下使兩個光電門盡量靠近，m2置于兩個光電門之間靜止不動，并使碰撞前m2的遮光片盡量靠近光電門2?；瑝Km1輕輕推向滑塊m2，使二者在兩個光電門之間對心碰撞，碰撞后m1和m2粘在一起向前運動，分別記錄碰撞前m1經過光電門1的時間Δt11和碰撞后m1和m2經過光電門2的時間Δt22。重復測量5次。保證m2質量不變，再改變m1質量三次，重復以上操作。【設計性實驗內容】1．實驗內容在本實驗裝置的條件下，設計利用動量守恒定律測量物體（如滑塊）質量的實驗方案。2．設計要求（1）闡述基本實驗原理和實驗方法；（2）說明基本實驗步驟；（3）進行實際實驗測量；（4）說明數(shù)據(jù)處理方法，給出實驗結果；（5）分析這一測量方法的優(yōu)缺點。【預習要求】1．了解氣墊導軌的基本構造和調整使用方法。2．了解光電計時系統(tǒng)的基本組成和原理，熟悉使用方法。3．光電計時測量系統(tǒng)中遮光片的作用是什么？常用的遮光片有哪兩種？4．在氣墊導軌上如何測量滑塊運動速度？5．一個力學系統(tǒng)在什么條件下動量守恒？6．什么是彈性碰撞？什么是完全非彈性碰撞？在實驗中如何實現(xiàn)？【數(shù)據(jù)記錄與處理】1．根據(jù)實驗內容自己設計數(shù)據(jù)表格，列表記錄和處理數(shù)據(jù)。2．完全彈性碰撞計算每次碰撞前后的動量P0和P、動量百分差和恢復系數(shù)e，檢驗動量守恒定律和完全彈性碰撞的特性。在和兩種情況下，分別任取其中的一組數(shù)據(jù)計算不確定度，檢驗關系式是否成立，得出實驗能否驗證動量守恒定律的結論。3．完全非彈性碰撞計算每次碰撞前后的動量P0和P、動量百分差和動能比R，檢驗動量守恒定律和完全非彈性碰撞的特性。任取其中的一組數(shù)據(jù)計算不確定度，檢驗關系式是否成立，得出實驗能否驗證動量守恒定律的結論。【注意事項】1．氣墊導軌表面和氣孔是精密加工而成的，在實驗中必須倍加愛護，避免導軌受碰撞和摩擦而變形和損傷。2．滑塊的內表面光潔度高，應防止劃傷和碰壞。實驗時滑塊的速度不能太大，以免在與導軌兩端緩沖彈簧碰撞后跌落而使滑塊受損。3．沒有給導軌通氣時，不準在導軌上強行推動滑塊。4．為了使被撞滑塊在碰撞前靜止，可用手輕扶滑塊，直至快要碰撞時才放開。5．實驗中推動滑塊時要輕緩，應盡量避免滑塊因碰撞而引起的振動。【思考與討論】1．在調節(jié)導軌水平時，如果裝有雙遮光片的滑塊通過兩個光電門的時間完全相等，這時導軌是否水平？為什么？2．試分析驗證動量守恒定律實驗中產生誤差的主要原因。3．碰撞實驗中兩個光電門之間的距離是大好還是小好？為什么？4．如果測量出碰撞后的動量總是小于碰撞前的動量，這說明什么問題？能否出現(xiàn)碰撞后的動量大于碰撞前的動量？5．在彈性碰撞情況下，當、時，兩個滑塊碰撞前后的動能是否相等？如果不完全相等，試分析產生誤差的原因。6．為了驗證動量守恒定律，應如何保證實驗條件來減小測量誤差？【參考文獻】1．李高清，張廣平，李本?。锢韺嶒灒拭C：甘肅科學技術出版社，20032．陳群宇．大學物理實驗．北京：電子工業(yè)出版社，20033．沈元華，陸申龍．基礎物理實驗．北京：高等教育出版社，20044．袁長坤．物理量測量．北京：科學出版社，2004【附錄】光電計時的基本原理圖6光電計時系統(tǒng)的基本原理平時用停表測量時間間隔，一般停表的最小讀數(shù)為0.ls，如要測量更短的時間或更準確地計時，停表是不適用的。目前，常用石英晶體振蕩器所產生的交流電信號作為計時標準，來組成精確的計時電路，基本原理如圖6所示。圖6光電計時系統(tǒng)的基本原理晶體振蕩器可