福建省泉州永春縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州永春縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.給出下列化簡①()2=2:②2;③12;④,其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,EC=2,則下列結(jié)論不正確的是()A.ED=2 B.AE=4C.BC= D.AB=83.下列式子是分式的是()A. B. C.x2y D.4.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系,某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元,今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3895.下列關(guān)于變量的關(guān)系,其中不是的函數(shù)的是()A.B.C.D.6.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AB∥DC,則添加下列結(jié)論中的一個條件后,仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AO=CO B.AC=BD C.AB=CD D.AD∥BC7.下列語句正確的是()A.的平方根是6 B.負(fù)數(shù)有一個平方根C.的立方根是 D.8的立方根是28.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=-kx+k的圖像大致是()A. B. C. D.9.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x=1 D.x=﹣110.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,2),則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)().A.(1,2) B.(,) C.(2,) D.(1,)二、填空題(每小題3分,共24分)11.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則__________12.如圖,線段AC、BD交于點(diǎn)O,請你添加一個條件:________,使△AOB∽△COD.13.如圖,將正方形ABCD沿BE對折,使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處,連接A′C,則∠BA′C=________度.14.△ABC中,已知:∠C=90°,AB=17,BC=8,則AC=_____.15.如圖,四邊形ABCD沿直線AC對折后重合,如果AC,BD交于O,AB∥CD,則結(jié)論①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AO=CO,⑤AB⊥BC,其中正確的結(jié)論是___(填序號).16.當(dāng)x_____時,二次根式有意義.17.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個動點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是__.18.如圖,在菱形ABCD中,AC交BD于P,E為BC上一點(diǎn),AE交BD于F,若AB=AE,,則下列結(jié)論:①AF=AP;②AE=FD;③BE=AF.正確的是______(填序號).三、解答題(共66分)19.(10分)已知:如圖,在菱形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,菱形的周長為8,∠ABC=60°,求BD的長和菱形ABCD的面積.20.(6分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大?。喝绺淖?,請說明理由;(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)計(jì)算:6×2+6÷2﹣|3﹣2|22.(8分)如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)尺規(guī)作圖:在AE上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法,保留作圖痕跡)23.(8分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.24.(8分)在倡導(dǎo)“社會主義核心價值觀”演講比賽中,某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學(xué)參加決賽,對這些同學(xué)的決賽成績進(jìn)行整理分析,繪制成如下團(tuán)體成績統(tǒng)計(jì)表和選手成績折線統(tǒng)計(jì)圖:七年級八年級平均數(shù)85.7_______眾數(shù)______________方差37.427.8根據(jù)上述圖表提供的信息,解答下列問題:(1)請你把上面的表格填寫完整;(2)考慮平均數(shù)與方差,你認(rèn)為哪個年級的團(tuán)體成績更好?(3)假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽,你認(rèn)為哪個年級的實(shí)力更強(qiáng)一些?請說明理由.25.(10分)反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2)(1)求這兩個函數(shù)解析式;(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與、軸分別交于、兩點(diǎn).點(diǎn)為線段的中點(diǎn).過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn).(1)直接寫出的坐標(biāo);(2)如圖1,點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),連接、,線段在直線上運(yùn)動,記為,點(diǎn)是軸上的動點(diǎn),連接點(diǎn)、,當(dāng)取最大時,求的最小值;(3)如圖2,在軸正半軸取點(diǎn),使得,以為直角邊在軸右側(cè)作直角,,且,作的角平分線,將沿射線方向平移,點(diǎn)、,平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記作、、,當(dāng)?shù)狞c(diǎn)恰好落在射線上時,連接,,將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得,在直線上是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.【題目詳解】①原式=2,故①正確;②原式=2,故②正確;③原式,故③錯誤;④原式,故④錯誤,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡,熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算出各線段長度逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EC=2∴,,故選項(xiàng)A正確∴,故選項(xiàng)B正確∴,故選項(xiàng)C正確∴,故選項(xiàng)D錯誤故答案為:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的線段長問題,掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【題目詳解】解:,x2y,均為整式,是分式,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式.4、B【解題分析】

解:因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x,去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元,去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)元,則今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)(1+x)=389(1+x)2元.據(jù)此,由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元,列出方程:389(1+x)2=1.故選B.5、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x是自變量,進(jìn)而判斷得出即可.【題目詳解】解:選項(xiàng)ABC中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),故y是x的函數(shù);

只有選項(xiàng)D中,x取1個值,y有2個值與其對應(yīng),故y不是x的函數(shù).

故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)的定義,正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∠BAC=∠ACD,∵AO=CO,∴△ABO≌△CDO,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故A正確,且C正確;∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D正確;由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形,且平行四邊形的對角線不一定相等,∴B錯誤;故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形,正確掌握平行四邊形的判定定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)平方根和立方根的定義、性質(zhì)求解可得.【題目詳解】A、62的平方根是±6,此選項(xiàng)錯誤;B、負(fù)數(shù)沒有平方根,此選項(xiàng)錯誤;C、(-1)2的立方根是1,此選項(xiàng)錯誤;D、8的立方根是2,此選項(xiàng)正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);1的平方根是1;負(fù)數(shù)沒有平方根.立方根的性質(zhì):一個正數(shù)的立方根式正數(shù),一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),1的立方根式1.8、D【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,

∴k>0,

∵b=k>0,-k<0,

∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選C.【題目點(diǎn)撥】考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限.9、A【解題分析】

根據(jù)分母不能為零,可得答案.【題目詳解】解:由題意,得x﹣1≠0,解得x≠1,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題的關(guān)鍵10、D【解題分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把這四個選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中,等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,所以這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,-2).故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

把點(diǎn)A(m,m+5)代入得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可.【題目詳解】解:把點(diǎn)A(m,m+5)代入得:m+5=-2m+1解得:m=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.12、OB=OD.(答案不唯一)【解題分析】

AO=OC,有一對對頂角∠AOB與∠COD,添加OB=OD,即得結(jié)論.【題目詳解】解:∵OA=OC,∠AOB=∠COD(對頂角相等),OB=OD,∴△ABO≌△CDO(SAS).故答案為:OB=OD.(答案不唯一)【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.13、67.1.【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=41°,又由折疊的性質(zhì)可得:A′B=AB,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠BA′C的度數(shù).【題目詳解】解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,

所以AB=BC,∠CBD=41°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:A′B=AB,

所以A′B=BC,

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°.

故答案為:67.1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、15【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可算出結(jié)果.【題目詳解】在△ABC中,∠C=90°,AB=17,BC=8,所以AC=故答案為:15【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,掌握勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,是解題的關(guān)鍵.15、①②③④【解題分析】

由翻折的性質(zhì)可知;AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BCA,由平行線的性質(zhì)可知∠BAC=∠DCA,從而得到∠ACB=∠BAC,故此AB=BC,從而可知四邊形ABCD為菱形,最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】由翻折的性質(zhì)可知;AD=AB,DC=BC,∠DAC=∠BCA.∵AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA.∴∠BCA=∠BAC.∴AB=BC.∴AB=BC=CD=AD.∴四邊形ABCD為菱形.∴AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AO=CO.故答案為①②③④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì),證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵.16、x≥【解題分析】分析:根據(jù)二次根式的定義,形如的式子叫二次根式,列不等式解答.詳解:由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式有意義的條件,明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.17、4.1【解題分析】

首先連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1,可求得OA=OD=5,△AOD的面積,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案.【題目詳解】解:連接OP,

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1,

∴S矩形ABCD=AB?BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=,

∴OA=OD=5,

∴S△ACD=S矩形ABCD=24,

∴S△AOD=S△ACD=12,

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,

解得:PE+PF=4.1.

故答案為:4.1.【題目點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、②③【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD,所以在Rt△AFP中,AF一定大于AP,從而判斷①;設(shè)∠BAE=x,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE,再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程,求出x的值,求出∠BFE和∠BE的度數(shù),從而判斷②③.【題目詳解】解:在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴在Rt△AFP中,AF一定大于AP,故①錯誤;∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°,設(shè)∠BAE=x°,則∠EAD=2x°,∠ABE=180°-x°-2x°,∵AB=AE,∠BAE=x°,∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°,由三角形內(nèi)角和定理得:x+180-x-2x+180-x-2x=180,解得:x=36,即∠BAE=36°,∠BAE=180°-36°-2×36°=70°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°,∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°,∴∠BEF=180°-36°-72°=72°,∴BE=BF=AF.故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°,∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD,故②正確∴正確的有②③故答案為:②③【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵,注意:菱形的對邊平行,菱形的對角線平分一組對角.三、解答題(共66分)19、BD=2,S菱形ABCD=2.【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2,AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,然后證明△ABC是等邊三角形,進(jìn)而求出AC的長度,再利用勾股定理即可得出BD的長度,最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積.【題目詳解】∵菱形ABCD的周長為8,∴AB=BC=2,AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=2,∴AO=1.,∴BO==,∴BD=,∴S菱形ABCD=AC×BD=2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì),勾股定理,掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,);(2)∠ABQ=90°,始終不變,理由見解析;(3)P的坐標(biāo)為(﹣3,0).【解題分析】

(1)如圖,作輔助線;證明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題;(2)證明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解決問題;(3)根據(jù)點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【題目詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,∵△AOB為等邊三角形,且OA=2,∴∠AOB=60°,OB=OA=2,∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,∴BC=OB=,OC==3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,);(2)∠ABQ=90°,始終不變.理由如下:∵△APQ、△AOB均為等邊三角形,∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,∴∠PAO=∠QAB,在△APO與△AQB中,,∴△APO≌△AQB(SAS),∴∠ABQ=∠AOP=90°;(3)如圖2,∵點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方,∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2,可求得BQ=3,由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=3,∴此時P的坐標(biāo)為(﹣3,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì),注意利用三角形全等的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.21、43﹣1【解題分析】

先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計(jì)算、去絕對值符號,再合并同類二次根式即可得.【題目詳解】解:原式=13+3-(1-3)=33-1+3=43-1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及絕對值的性質(zhì).22、(1)證明見解析;(2)畫圖見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論;

(2)在射線AE上截取AD=AB,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB,又∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC,∴∠BAC=∠ACB,∴BA=BC.(2)主要作法如下:【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖,菱形的判定,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)PD=8-t,運(yùn)動時間為秒時,四邊形PBQD是菱形.【解題分析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時,利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O為BD的中點(diǎn),∴OB=OD,在△POD與△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四邊形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即運(yùn)動時間為秒時,四邊形PBQD是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.24、(1)八年級成績的平均數(shù)1.7,七年級成績的眾數(shù)為80,八年級成績的眾數(shù)為1;(2)八年級團(tuán)體成績更好些;(3)七年級實(shí)力更強(qiáng)些.【解題分析】

(1)通過讀圖即可,即可得知眾數(shù),再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可列出求平均數(shù)的算式,列式計(jì)算即可.(2)根據(jù)方差的意義分析即可.(3)分別計(jì)算兩個年級前兩名的總分,得分較高的一個班級實(shí)力更強(qiáng)一些.【題目詳解】解:(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知:七年級10名選手的成績分別為:80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;八年級10名選手的成績分別為:1,97,1,87,1,88,77,87,78,88;八年級平均成績=(1+97+1+87+1+88+77+87+78+88)=1.7(分),七年級成績中80分出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以七年級成績的眾數(shù)為80;八年級成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以八年級成績的眾數(shù)為1.(2)由于七、八年級比賽成績的平均數(shù)一樣,而八年級的方差小于七年級的方差,方差越小,則其穩(wěn)定性越強(qiáng),所以應(yīng)該是八年級團(tuán)體成績更好些;(3)七年級前兩名總分為:99+91=190(分),八年級前兩名總分為:97+88=11(分),因?yàn)?90分>11分,所以七年級實(shí)力更強(qiáng)些.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,此題要求同學(xué)們不但要看懂折線統(tǒng)計(jì)圖,而且還要掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運(yùn)用.25、(1)y1=;y2=﹣x+3;(2)點(diǎn)P(0,).【解題分析】

將已知點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里,即可求出k、b,再將k、b的值代入兩個函數(shù)里,就可以求出兩個函數(shù)的解析式;作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點(diǎn)坐標(biāo),再求出新線的解析式,最后求出P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y1=,得:k=2,則y1=;將點(diǎn)A(1,2)代入y2=﹣x+b,得:﹣1+b=2,解得:b=3,則y2=﹣x+3;(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′(﹣1,2),連

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