2024屆山東省東阿縣數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省東阿縣數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．3．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，64．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比6．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，，，點(diǎn)在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，對于下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．如圖，在中，平分交AC于點(diǎn).若,則的長是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．100° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a=，b=，則=_______.12．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是_____.13．關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_____14．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則________.15．關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．16．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．17．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，且2m-n=3，則b=_______.18．使分式x2-1x+1的值為0，這時三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．20．（6分）疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品．某藥店銷售A，B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價如下表：（1）已知B種口罩每包售價比A種口罩貴20元，用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，求A種口罩和B種口罩每包售價．（2）為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購進(jìn)進(jìn)價為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購進(jìn)，進(jìn)價與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購進(jìn)三種口罩共多少包？21．（6分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（1）點(diǎn)P為線段OA上的一動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．24．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時，y1＞y2？25．（10分）直線過點(diǎn)，直線過點(diǎn)，求不等式的解集.26．（10分）如圖，直線l1經(jīng)過過點(diǎn)P（1，2），分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l2：交線段AB于點(diǎn)D．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點(diǎn)M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

解：A、，本選項(xiàng)不合題意；B、，本選項(xiàng)不合題意；C、，本選項(xiàng)合題意；D、，本選項(xiàng)不合題意；故選C．考點(diǎn)：同類二次根式．3、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進(jìn)而得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．5、A【解題分析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．【題目詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項(xiàng)錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項(xiàng)正確；D.位似圖形每一組對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項(xiàng)正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學(xué)生們熟練掌握定理即可.6、C【解題分析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【題目詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．【題目詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數(shù)，∴x=-1+，即AD=故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出BD的長．9、C【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點(diǎn)D向左移動2+4=1時，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形性質(zhì)，對邊平行，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

先運(yùn)用平方差公式把化為（a+b）（a-b），然后將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵=（a+b）（a-b），∴=2×（-2）=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，可知△＜0，解不等式即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記：有兩個交點(diǎn)，△＞0；有一個交點(diǎn)，△=0；沒有交點(diǎn)，△＜0是解決問題的關(guān)鍵．13、-1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、3【解題分析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【題目詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．15、4【解題分析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【題目詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a16、3【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求解即可．【題目詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得到n=2m-1-b，因?yàn)?m-n=3，即可解答出b的值.【題目詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.18、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．20、（1）種口罩每包售價16元，種口罩每包售價36元；（2）822包【解題分析】

（1）設(shè)種口罩每包售價元，則種口罩每包售價元，根據(jù)等量關(guān)系：用64元購買到A種口罩的數(shù)量和144元購買到B種口罩的數(shù)量相同，列出方程并解方程即可.（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包，根據(jù)等量關(guān)系：三種口罩共花費(fèi)12000元，得到，進(jìn)而得出總數(shù)量關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的最值求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)種口罩每包售價元，則種口罩每包售價元，依題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解∴，∴（元）答：種口罩每包售價16元，種口罩每包售價36元（2）設(shè)種口罩買包，種口罩買包，則種口罩買包則∵是5的倍數(shù)，∴總數(shù)量為∵，∴取最大值時，值最小又∵∴當(dāng)時，總口罩最少為（包）∴該店至少可以購買進(jìn)三種口罩共822包.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出分式方程及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解題分析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標(biāo)；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【題目詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.22、7200元【解題分析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【題目詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費(fèi)用36×200=7200(元).【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.23、10cm【解題分析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【題目點(diǎn)撥】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．24、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【解題分析】

（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S