浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 反比例函數(shù)

6.1反比例函數(shù)函數(shù)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活,函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它是刻畫兩個(gè)變量之間關(guān)系的重要手段.函數(shù)知多少6.1反比例函數(shù)(1)

期末考試結(jié)束了，王老師想請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)幫忙批改60張?jiān)嚲淼奶羁疹}和選擇題，如果請(qǐng)2個(gè)同學(xué)，平均每人幫老師改幾張?jiān)嚲恚?個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)呢？學(xué)生人數(shù)x（人）234510每人批改的張數(shù)y（張）2.當(dāng)同學(xué)人數(shù)x變化時(shí)，平均每人批改試卷張數(shù)y會(huì)怎樣變化呢？3020151261.平均每人批改試卷張數(shù)y與同學(xué)人數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系，用含有x的代數(shù)式表示y

：活動(dòng)1南京與上海相距約300km，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時(shí)間為t(h).③、隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？①、填寫下表：…100120150200250……

…②、你能寫出t與v的數(shù)量關(guān)系式嗎?32.521.5因?yàn)樵谶@個(gè)變化中，兩個(gè)變量v和t，對(duì)于變量v的每一個(gè)值，

變量t都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以t是v的函數(shù)vt=300或t=300v活動(dòng)21.2

學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)．設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，請(qǐng)寫出另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的關(guān)系式．根據(jù)矩形面積可知

xy＝24，

即

活動(dòng)3變量y是x的函數(shù)嗎？y=24xy=60xt=300v【反比例函數(shù)的定義】1.由上面的問題中我們得到這樣的三個(gè)函數(shù)2.上面的函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點(diǎn)?k都是的形式,其中k是常數(shù).y=x3.反比例函數(shù)的定義一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)．y=kx４.反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是

不為０的全體實(shí)數(shù)有時(shí)反比例函數(shù)也寫成y=kx-1或k=xy的形式.注意：常數(shù)自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)，該分式無(wú)意義）xy=k當(dāng)可以寫成時(shí)注意x的指數(shù)為-1一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，且k不為０）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，且k為比例系數(shù).

下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出比例系數(shù)？

①②③

④⑤⑥

⑦⑧

(k=3)(k=2)(k=)(k=)【現(xiàn)場(chǎng)提問】隨堂練習(xí)1.已知反比例函數(shù)（1）說(shuō)出比例系數(shù)和自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=-10時(shí)函數(shù)的值；（3）求當(dāng)時(shí)自變量的值。2.設(shè)面積為10cm2的三角形的一邊長(zhǎng)為a（cm），這條邊上的高線長(zhǎng)為h（cm）（1）求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍；（2）h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，說(shuō)出它的比例系數(shù)；（3）求當(dāng)邊長(zhǎng)a=2.5cm時(shí)，這條邊上的高線長(zhǎng)。

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德背景知識(shí):阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力背景知識(shí):杠桿定律【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì)。杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)說(shuō)出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義；(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說(shuō)明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？如果把動(dòng)力臂長(zhǎng)縮小的原來(lái)的，那么所需動(dòng)力將怎樣變化思考思考用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:

在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力.

1、已知函數(shù)(1)若它是正比例函數(shù),則m=___

；

y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函數(shù),則m=___。

3-1拓展提高總結(jié)歸納★三種表示形式：★反比例函數(shù)概念:一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（Ｋ為常數(shù)，且Ｋ不為０）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，且K為比例系數(shù)。xy＝ky=kx-1檢測(cè)反饋

分別寫出下列問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；

(3)用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2；

(4)小李接到對(duì)長(zhǎng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為y米．挑戰(zhàn)自己1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=

2、已知變量滿足則是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.以上都不是－1B再見寫出下列各關(guān)系:1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬y和面積x之間有什么關(guān)系？2、長(zhǎng)方形的面積為6，一邊長(zhǎng)x和另一邊長(zhǎng)y之間要有什么關(guān)系？活動(dòng)1x、y兩數(shù)的乘積為6，那么這兩個(gè)數(shù)分別是______?請(qǐng)同學(xué)們填一填

x

yy與x成什么比例關(guān)系？如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為零的常數(shù)，我們就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例．問題1：北京到杭州鐵路線長(zhǎng)為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時(shí)間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),(1)你能完成下列表格嗎？X(h)12151722xy(km/h)87.4(2)Y與x成什么比例關(guān)系？能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？138.497.7110.775.519反比例關(guān)系xy=1661活動(dòng)2問題2：測(cè)得質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積V（cm3），