人教版初中數(shù)學九年級上冊 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？4、求一個一元二次方程，使它的兩個

根分別為

①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0

x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根

與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？新課講解如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2那么有x1+

x2=-p,x1?x2=q思考：如果一元二次方程二次項的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？填寫下表：方程兩個根兩根之和兩根之積3x2-4x+1=02x2-x-1=0猜想：如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？猜想：如果一元二次方程的兩個根分別是、。則：推導:

如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。一元二次方程的

根與系數(shù)的關(guān)系

16世紀法國最杰出的數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。數(shù)學原本只是韋達的業(yè)余愛好，但就是這個業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對數(shù)學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數(shù)的原理與方法，使當時的代數(shù)學系統(tǒng)化并且把代數(shù)學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學之父”之稱。

1.3.2.4.5.例1：口答下列方程的兩根之和與兩根之積。例2、已知方程2x2+kx-9=0的一個根是－3，求另一根及k的值。例3、已知α,β是方程x2+2x-2005=0兩個實數(shù)根，求α2+3α+β的值。練習：1、已知方程X2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k的值。2、已知關(guān)于x2－3x+m=0的方程

的一個根是另一個根的2倍，求m的值。3、備選題：關(guān)于x2+(2k+1)x+k2-2=0的方程

兩實數(shù)根的平方和等于11，求k的值。小結(jié)：1、這節(jié)課我們學習了什么知識？2、運用本節(jié)課所學知識解決問題時要注意些什么？根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即a≠0。（2）方程為一般形式。即形如ax2+bx+c=0

。（3）判別式大于等于零，即b2-4ac≥0。作業(yè)：1、若方程x2-4x=1的兩個根為x1,x2,則x1,x2

的值是

。2、已知a,b是方程x2+x-2009=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為

。3、關(guān)于x的一元二次方程x