四川省成都市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?成都）正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達(dá)到290億元．用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元4．（3分）（2014?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5xC．（x2）3=x5D．x6÷x3=x25．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤57．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）（2014?成都）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+210．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）11．（4分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|=．12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m．13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2014?成都）（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式組：．16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動，小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（8分）（2014?成都）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求m的值．20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG．（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n=3時，求FG的長；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)=時，求n的值．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2014?成都）在開展“國學(xué)誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是．22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．23．（4分）（2014?成都）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S=．（用數(shù)值作答）24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是．25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E．設(shè)P是上異于A，C的一個動點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G．（1）求證：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，設(shè)=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）28．（12分）（2014?成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？2014年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．解答：解：A、圓柱的主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯誤；B、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；C、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)錯誤；D、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．（3分）（2014?成都）正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達(dá)到290億元．用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：290億=29000000000=2.90×1010，故選：C．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5xC．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的洗護(hù)發(fā)，可判斷D．解答：解：A、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解答：解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故選C．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．7．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故選A．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?成都）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：先求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解答：解：總?cè)藬?shù)為：4+8+12+11+5=40（人），∵成績?yōu)?0分的人數(shù)為12人，最多，∴眾數(shù)為80，中位數(shù)為第20和21人的成績的平均值，則中位數(shù)為：80．故選B．點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+2考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式．分析：根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解．解答：解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故選D．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：直接利用扇形面積公式代入求出面積即可．解答：解：∵在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，∴扇形OAB的面積是：=12π（cm2），故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）11．（4分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|=．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可．解答：解：|﹣|=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)絕對值的定義：一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是64m．考點(diǎn)：三角形中位線定理．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．解答：解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，∴MN=AB，∴AB=2CD=2×32=64（m）．故答案是：64．點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大．解答：解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?4．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=40度．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專題：計(jì)算題．分析：連接OD，由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD，根據(jù)OA=OD，利用等邊對等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度數(shù)，再由∠COD為△AOD外角，求出∠COD度數(shù)，即可確定出∠C的度數(shù)．解答：解：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD為△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=40°．故答案為：40點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2014?成都）（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式組：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，則不等式的解集為2＜x＜3．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動，小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：通過解直角△ABC可以求得AB的長度．解答：解：如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，則AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．答：樹的高度AB為15m．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．17．（8分）（2014?成都）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=?=a+b，當(dāng)a=+1，b=﹣1時，原式=+1+﹣1=2．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為：=；（2）如圖所示：牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數(shù)為：4個，得到偶數(shù)的概率為：=，∴得到奇數(shù)的概率為：，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．點(diǎn)評：此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求m的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換專題：計(jì)算題．分析：（1）先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣求出b=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，則直線y=x+5﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點(diǎn)，即方程組只有一組解，然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．解答：解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，根據(jù)題意方程組只有一組解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值為1或9．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG．（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n=3時，求FG的長；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)=時，求n的值．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）先求證△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根據(jù)△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可證明四邊形BFEG為菱形；（2）根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式（底乘高和對角線乘積的一半兩種計(jì)算方式）可計(jì)算FG的長度；（3）根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出BG長度，根據(jù)勾股定理可求出AF的長度，即可求出ED的長度，即可計(jì)算n的值．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG為BE的垂直平分線，∴BO=OE；∵在△EFO和△CBO中，，∴△EFO≌△CBO，∴EF=BG，∵AD∥BC，∴四邊形BGEF為平行四邊形；∵在△BOF和△EOF中，，∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形BGEF為菱形．（2）當(dāng)AB=a，n=3時，AD=2a，AE=，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算BE=，∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，EF=，∵菱形BGEF面積=BE?FG=EF?AB，計(jì)算可得FG=．（3）設(shè)AB=x，則DE=，當(dāng)=時，=，可得BG=，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，∴n=6．點(diǎn)評：牢記菱形的底乘高和對角線求面積的計(jì)算公式，熟練運(yùn)用勾股定理才能解本題．一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2014?成都）在開展“國學(xué)誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是520．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖分析：用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的所占的百分比即可．解答：解：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1300×=520人，故答案為：520．點(diǎn)評：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的所占的百分比．22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k＞且k≠1．考點(diǎn)：分式方程的解．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．解答：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移項(xiàng)合并得：x=1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．23．（4分）（2014?成都）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S，N，L分別是7，3，10．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時，S=11．（用數(shù)值作答）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）觀察圖形，即可求得第一個結(jié)論；（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S，N，L數(shù)值，代入建立方程組，求出a，b，c即可求得S．解答：解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨設(shè)某個格點(diǎn)四邊形由四個小正方形組成，此時，S=4，N=1，L=8，∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得，解得，∴S=N+L﹣1，將N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案為：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．點(diǎn)評：此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題．24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是﹣1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)題意得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．解答：解：如圖所示：∵M(jìn)N，MA′是定值，A′C長度的最小值時，即A′在MC上時，過點(diǎn)M作M⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題．分析：BC交y軸于D，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=x+﹣3，直線AC的解析式為y=﹣x++3，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）解方程組得或，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=x+﹣3，當(dāng)x=0時，y=x+﹣3=﹣3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x++3，當(dāng)x=0時，y=x++3=+3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3）∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．故答案為（，）．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)題意得出長×寬=192，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．解答：解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m；（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∴x=15時，S取到最大值為：S=﹣（15﹣14）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E．設(shè)P是上異于A，C的一個動點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G．（1）求證：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，設(shè)=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）證明相似，思路很常規(guī)，就是兩個角相等或邊長成比例．因?yàn)轭}中因圓周角易知一對相等的角，那么另一對角相等就是我們需要努力的方向，因?yàn)樯婕皥A，傾向于找接近圓的角∠DPF，利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對等角等知識易得∠DPF=∠APC，則結(jié)論易證．（2）求PD的長，且此線段在上問已證相似的△PDF中，很明顯用相似得成比例，再將其他邊代入是應(yīng)有的思路．利用已知條件易得其他邊長，則PD可求．（3）因?yàn)轭}目涉及∠AFD與也在第一問所得相似的△PDF中，進(jìn)而考慮轉(zhuǎn)化，∠AFD=∠PCA，連接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，過G點(diǎn)作AB的垂線，若此線過PB與AC的交點(diǎn)那么結(jié)論易求，因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所對的這條高線．但是“此線是否過PB與AC的交點(diǎn)”？此時首先需要做的是多畫幾個動點(diǎn)P，觀察我們的猜想．驗(yàn)證得我們的猜想應(yīng)是正確的，可是證明不能靠畫圖，如何求證此線過PB與AC的交點(diǎn)是我們解題的關(guān)鍵．常規(guī)作法不易得此結(jié)論，我們可以換另外的輔助線作法，先做垂線，得交點(diǎn)H，然后連接交點(diǎn)與B，再證明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因?yàn)镃、D關(guān)于AB對稱，可以延長CG考慮P點(diǎn)的對稱點(diǎn)．根據(jù)等弧對等角，可得∠HBG=∠PCA，進(jìn)而得解題思路．解答：（1）證明：∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所對的圓周角=180°﹣所對的圓周角=所對的圓周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．（2）解：如圖1，連接PO，則由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都為等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC?sin∠BAC=AC?=2?=2，AE=AC?cos∠BAC=AC?=2?=4，∵△AEF為等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=（EF﹣CE）+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO為等腰直角三角形，AO=?AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．（3）解：如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥AB，交AC于H，連接HB，以HB為直徑作圓，連接CG并延長交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB為直徑的圓上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D關(guān)于AB對稱，G在AB上，∴Q、P關(guān)于AB對稱，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG?AG=tan∠BAC?AG==，∴y==x．點(diǎn)評：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問思路還算簡單，但最后一問需要熟練的解題技巧需要長久的磨練總結(jié)．總體來講本題偏難，學(xué)生練習(xí)時加強(qiáng)理解，重點(diǎn)理解分析過程，自己如何找到思路．28．（12分）（2014?成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動時間：t=AF+DF．如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)．解答：解：（1）拋物線y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直線BD解析式為：y=﹣x+．當(dāng)x=﹣5時，y=3，∴D（﹣5，3）．∵點(diǎn)D（﹣5，3）在拋物線y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如答圖2﹣1所示．設(shè)P（x，y），過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴D（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△ABP，則有∠ABC=∠PAB，如答圖2﹣2所示．與①同理，可求得：k=．綜上所述，k=或k=．（3）由（1）知：D（﹣5，3），如答圖2﹣2，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．過點(diǎn)D作DK∥x軸，則∠KDF=∠DBA=30°．過點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G，則FG=DF．由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動時間：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即運(yùn)動時間等于折線AF+FG的長度．由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，直線BD解析式為：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣2，2）時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少．點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大．第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過程中的技巧；第（3）問中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認(rèn)真體會．

2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）（2015?成都）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）（2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?成都）今年5月，在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上，成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×1074．（3分）（2015?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)2?a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+15．（3分）（2015?成都）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A．1B．2C．3D．46．（3分）（2015?成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．（3分）（2015?成都）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a﹣b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．b﹣aD．﹣a﹣b8．（3分）（2015?成都）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠09．（3分）（2015?成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣310．（3分）（2015?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2，B．2，πC．，D．2，二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）（2015?成都）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=度．13．（4分）（2015?成都）為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時．14．（4分）（2015?成都）如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（2015?成都）（1）計(jì)算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程組：．16．（6分）（2015?成都）化簡：（+）÷．17．（8分）（2015?成都）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18．（8分）（2015?成都）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．19．（10分）（2015?成都）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．20．（10分）（2015?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相較于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H．（1）求證：△ABC≌△EBF；（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，求HG?HB的值．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?成都）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“=”）22．（4分）（2015?成都）有9張卡片，分別寫有1～9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為．23．（4分）（2015?成都）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相較于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為．24．（4分）（2015?成都）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，線段BC的長為．25．（4分）（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2015?成都）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？27．（10分）（2015?成都）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．（i）求證：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且==k時，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28．（12分）（2015?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）（2015?成都）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．3考點(diǎn)：倒數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．點(diǎn)評：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）（2015?成都）如圖所示的三視圖是主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)原圖形得出其主視圖，解答即可．解答：解：A、是左視圖，錯誤；B、是主視圖，正確；C、是俯視圖，錯誤；D、不是主視圖，錯誤；故選B點(diǎn)評：此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖．3．（3分）（2015?成都）今年5月，在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上，成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將126萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×106．故選C．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)2?a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計(jì)算即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（﹣a2）2=a4，正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；故選C．點(diǎn)評：此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．5．（3分）（2015?成都）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．解答：解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2015?成都）一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)k，b的取值范圍來確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．解答：解：∵一次函數(shù)y=2x+1中的2＞0，∴該直線經(jīng)過第一、三象限．又∵一次函數(shù)y=2x+1中的1＞0，∴該直線與y軸交于正半軸，∴該直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．7．（3分）（2015?成都）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a﹣b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．b﹣aD．﹣a﹣b考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)絕對值的意義：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答．解答：解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡，應(yīng)特別注意：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號．8．（3分）（2015?成都）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時，必須滿足△=b2﹣4ac＞0解答：解：依題意列方程組，解得k＜1且k≠0．故選D．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．9．（3分）（2015?成都）將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解答：解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．10．（3分）（2015?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2，B．2，πC．，D．2，考點(diǎn)：正多邊形和圓；弧長的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM，再利用弧長公式求解即可．解答：解：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故選D．點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計(jì)算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．點(diǎn)評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2015?成都）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=45度．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC，即可得出答案．解答：解：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直線m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案為：45．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．13．（4分）（2015?成都）為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是1小時．考點(diǎn)：中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），即可確定出中位數(shù)為1小時．解答：解：由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時．故答案為1．點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖．14．（4分）（2015?成都）如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長為3．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．解答：解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（2015?成都）（1）計(jì)算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程組：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；（2）①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2015?成都）化簡：（+）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=?=．點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（8分）（2015?成都）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC?sin42°．解答：解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC?sin42°≈200×0.67=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234m．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵．18．（8分）（2015?成都）國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù)；（2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵三等獎所在扇形的圓心角為90°，∴三等獎所占的百分比為25%，∵三等獎為50人，∴總?cè)藬?shù)為50÷25%=200人，∴一等獎的學(xué)生人數(shù)為200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，∴P（選中A、B）==．點(diǎn)評：本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大．19．（10分）（2015?成都）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得x1=1，x2=3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和．20．（10分）（2015?成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相較于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H．（1）求證：△ABC≌△EBF；（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1，求HG?HB的值．考點(diǎn)：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由垂直的定義可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，從而證得△ABC≌△EBF；（2）BD與⊙O相切，如圖1，連接OB證得∠DBO=90°，即可得到BD與⊙O相切；（3）如圖2，連接CF，HE，有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通過△BHF∽△FHG，列比例式即可得到結(jié)論．解答：（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC與△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD與⊙O相切，如圖1，連接OB證明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切；（3）解：如圖2，連接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF==，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG?HB=HF2=2+．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?成都）比較大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出、的大小關(guān)系即可．解答：解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案為：＜．點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù)．22．（4分）（2015?成都）有9張卡片，分別寫有1～9這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為．考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由關(guān)于x的不等式組有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：，由①得：x＞3，由②得：x＜，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使關(guān)于x的不等式組有解的概率為：．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（4分）（2015?成都）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相較于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1