四川省成都市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集(共7套)_第1頁
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文檔簡介

2014年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1.(3分)(2014?成都)在﹣2,﹣1,0,2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣2B.﹣1C.0D.22.(3分)(2014?成都)下列幾何體的主視圖是三角形的是()A.B.C.D.3.(3分)(2014?成都)正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過220公里,串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地,總投資達(dá)到290億元.用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為()A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.(3分)(2014?成都)下列計(jì)算正確的是()A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.(3分)(2014?成都)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.6.(3分)(2014?成都)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥﹣5B.x≤﹣5C.x≥5D.x≤57.(3分)(2014?成都)如圖,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°8.(3分)(2014?成都)近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn),為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下:成績(分)60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.(3分)(2014?成都)將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=(x﹣h)2+k的形式,結(jié)果為()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+210.(3分)(2014?成都)在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6cm,則扇形OAB的面積是()A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案卸載答題卡上)11.(4分)(2014?成都)計(jì)算:|﹣|=.12.(4分)(2014?成都)如圖,為估計(jì)池塘岸邊A,B兩點(diǎn)間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O,分別取OA,OB的中點(diǎn)M,N,測得MN=32m,則A,B兩點(diǎn)間的距離是m.13.(4分)(2014?成都)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1y2.(填“>”“<”或“=”)14.(4分)(2014?成都)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.若∠A=25°,則∠C=度.三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15.(12分)(2014?成都)(1)計(jì)算:﹣4sin30°+(2014﹣π)0﹣22.(2)解不等式組:.16.(6分)(2014?成都)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動,小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,求樹的高度AB.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)17.(8分)(2014?成都)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中a=+1,b=﹣1.18.(8分)(2014?成都)第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開,現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員,求選到女生的概率;(2)若該分會場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.19.(10分)(2014?成都)如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A(﹣2,b),B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求m的值.20.(10分)(2014?成都)如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE=AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)AB=a(a為常數(shù)),n=3時,求FG的長;(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,當(dāng)=時,求n的值.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)一、填空題(本大題共5分,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)21.(4分)(2014?成都)在開展“國學(xué)誦讀”活動中,某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是.22.(4分)(2014?成都)已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是.23.(4分)(2014?成都)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L,例如,圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形,其中S=2,N=0,L=6;圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S,N,L分別是.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù),則當(dāng)N=5,L=14時,S=.(用數(shù)值作答)24.(4分)(2014?成都)如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是.25.(4分)(2014?成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P,連接BP,BC.若△PBC的面積是20,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)26.(8分)(2014?成都)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192m2,求x的值;(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.27.(10分)(2014?成都)如圖,在⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D,垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個動點(diǎn),射線AP交l于點(diǎn)F,連接PC與PD,PD交AB于點(diǎn)G.(1)求證:△PAC∽△PDF;(2)若AB=5,=,求PD的長;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,設(shè)=x,tan∠AFD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出x的取值范圍)28.(12分)(2014?成都)如圖,已知拋物線y=(x+2)(x﹣4)(k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少?2014年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1.(3分)(2014?成都)在﹣2,﹣1,0,2這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣2B.﹣1C.0D.2考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.分析:根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),可得答案.解答:解:﹣2<﹣1<0<2,故選:D.點(diǎn)評:本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2.(3分)(2014?成都)下列幾何體的主視圖是三角形的是()A.B.C.D.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.分析:主視圖是從物體正面看,所得到的圖形.解答:解:A、圓柱的主視圖是矩形,故此選項(xiàng)錯誤;B、圓錐的主視圖是三角形,故此選項(xiàng)正確;C、球的主視圖是圓,故此選項(xiàng)錯誤;D、正方體的主視圖是正方形,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B.點(diǎn)評:本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.3.(3分)(2014?成都)正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長超過220公里,串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地,總投資達(dá)到290億元.用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為()A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解答:解:290億=29000000000=2.90×1010,故選:C.點(diǎn)評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.(3分)(2014?成都)下列計(jì)算正確的是()A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x2考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A,根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷B,根據(jù)冪的乘方,可判斷C,根據(jù)同底數(shù)冪的洗護(hù)發(fā),可判斷D.解答:解:A、不是同底數(shù)冪的乘法,指數(shù)不能相加,故A錯誤;B、系數(shù)相加字母部分不變,故B正確;C、底數(shù)不變指數(shù)相乘,故C錯誤;D、底數(shù)不變指數(shù)相減,故D錯誤;故選:B.點(diǎn)評:本題考查了冪的運(yùn)算,根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.5.(3分)(2014?成都)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.考點(diǎn):軸對稱圖形.分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.解答:解:A、不是軸對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義,符合題意;B、是軸對稱圖形,不符合題意;C、是軸對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不符合題意;故選:A.點(diǎn)評:此題主要考查了軸對稱圖形的定義,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.6.(3分)(2014?成都)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥﹣5B.x≤﹣5C.x≥5D.x≤5考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.解答:解:由題意得,x﹣5≥0,解得x≥5.故選C.點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù).7.(3分)(2014?成都)如圖,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°考點(diǎn):平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角分析:根據(jù)平角等于180°求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠3.解答:解:∵∠1=30°,∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°,∵直尺兩邊互相平行,∴∠2=∠3=60°.故選A.點(diǎn)評:本題考查了平行線的性質(zhì),平角的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.8.(3分)(2014?成都)近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn),為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下:成績(分)60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).分析:先求出總?cè)藬?shù),然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.解答:解:總?cè)藬?shù)為:4+8+12+11+5=40(人),∵成績?yōu)?0分的人數(shù)為12人,最多,∴眾數(shù)為80,中位數(shù)為第20和21人的成績的平均值,則中位數(shù)為:80.故選B.點(diǎn)評:本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9.(3分)(2014?成都)將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=(x﹣h)2+k的形式,結(jié)果為()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+2考點(diǎn):二次函數(shù)的三種形式.分析:根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解.解答:解:y=x2﹣2x+3,=(x2﹣2x+1)+2,=(x﹣1)2+2.故選D.點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化,熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵.10.(3分)(2014?成都)在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6cm,則扇形OAB的面積是()A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.分析:直接利用扇形面積公式代入求出面積即可.解答:解:∵在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6cm,∴扇形OAB的面積是:=12π(cm2),故選:C.點(diǎn)評:此題主要考查了扇形面積的計(jì)算,正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,答案卸載答題卡上)11.(4分)(2014?成都)計(jì)算:|﹣|=.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析:根據(jù)一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可.解答:解:|﹣|=.故答案為:.點(diǎn)評:本題考查了實(shí)數(shù)絕對值的定義:一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.12.(4分)(2014?成都)如圖,為估計(jì)池塘岸邊A,B兩點(diǎn)間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O,分別取OA,OB的中點(diǎn)M,N,測得MN=32m,則A,B兩點(diǎn)間的距離是64m.考點(diǎn):三角形中位線定理.專題:應(yīng)用題.分析:根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn),即MN是△OAB的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,即可求解.解答:解:∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn),即MN是△OAB的中位線,∴MN=AB,∴AB=2CD=2×32=64(m).故答案是:64.點(diǎn)評:本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用,正確理解定理是解題的關(guān)鍵.13.(4分)(2014?成都)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1<y2.(填“>”“<”或“=”)考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大.解答:解:∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x2,∴y1<y2.故答案為:<.點(diǎn)評:此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減?。?4.(4分)(2014?成都)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.若∠A=25°,則∠C=40度.考點(diǎn):切線的性質(zhì);圓周角定理.專題:計(jì)算題.分析:連接OD,由CD為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD,根據(jù)OA=OD,利用等邊對等角得到∠A=∠ODA,求出∠ODA的度數(shù),再由∠COD為△AOD外角,求出∠COD度數(shù),即可確定出∠C的度數(shù).解答:解:連接OD,∵CD與圓O相切,∴OD⊥DC,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=25°,∵∠COD為△AOD的外角,∴∠COD=50°,∴∠C=40°.故答案為:40點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及外角性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6個小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15.(12分)(2014?成都)(1)計(jì)算:﹣4sin30°+(2014﹣π)0﹣22.(2)解不等式組:.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;解一元一次不等式組;特殊角的三角函數(shù)值專題:計(jì)算題.分析:(1)原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.解答:解:(1)原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2;(2)由①得:x>2;由②得:x<3,則不等式的解集為2<x<3.點(diǎn)評:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16.(6分)(2014?成都)如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動,小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,求樹的高度AB.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:通過解直角△ABC可以求得AB的長度.解答:解:如圖,在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=37°,BC=20m,∴tanC=,則AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m).答:樹的高度AB為15m.點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形,當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時,要善于讀懂題意,把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.17.(8分)(2014?成都)先化簡,再求值:(﹣1)÷,其中a=+1,b=﹣1.考點(diǎn):分式的化簡求值專題:計(jì)算題.分析:原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.解答:解:原式=?=?=a+b,當(dāng)a=+1,b=﹣1時,原式=+1+﹣1=2.點(diǎn)評:此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.(8分)(2014?成都)第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開,現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員,求選到女生的概率;(2)若該分會場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.考點(diǎn):游戲公平性;概率公式;列表法與樹狀圖法.分析:(1)直接利用概率公式求出即可;(2)利用樹狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可.解答:解:(1)∵現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作,其中男生8人,女生12人,∴從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員,選到女生的概率為:=;(2)如圖所示:牌面數(shù)字之和為:5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,9,8,∴偶數(shù)為:4個,得到偶數(shù)的概率為:=,∴得到奇數(shù)的概率為:,∴甲參加的概率<乙參加的概率,∴這個游戲不公平.點(diǎn)評:此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.19.(10分)(2014?成都)如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A(﹣2,b),B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求m的值.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;一次函數(shù)圖象與幾何變換專題:計(jì)算題.分析:(1)先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣求出b=4,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k,從而得到一次函數(shù)解析式為y=x+5;(2)由于將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m,則直線y=x+5﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點(diǎn),即方程組只有一組解,然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù),再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程,最后解方程求出m的值.解答:解:(1)把A(﹣2,b)代入y=﹣得b=﹣=4,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),把A(﹣2,4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4,解得k=,所以一次函數(shù)解析式為y=x+5;(2)將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m,根據(jù)題意方程組只有一組解,消去y得﹣=x+5﹣m,整理得x2﹣(m﹣5)x+8=0,△=(m﹣5)2﹣4××8=0,解得m=9或m=1,即m的值為1或9.點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).也考查了一次函數(shù)與幾何變換.20.(10分)(2014?成都)如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE=AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)AB=a(a為常數(shù)),n=3時,求FG的長;(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,當(dāng)=時,求n的值.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)考點(diǎn):四邊形綜合題分析:(1)先求證△EFO≌△CBO,可得EF=BG,再根據(jù)△BOF≌△EOF,可得EF=BF;即可證明四邊形BFEG為菱形;(2)根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式(底乘高和對角線乘積的一半兩種計(jì)算方式)可計(jì)算FG的長度;(3)根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出BG長度,根據(jù)勾股定理可求出AF的長度,即可求出ED的長度,即可計(jì)算n的值.解答:解:(1)∵AD∥BC,∴∠EFO=∠BGO,∵FG為BE的垂直平分線,∴BO=OE;∵在△EFO和△CBO中,,∴△EFO≌△CBO,∴EF=BG,∵AD∥BC,∴四邊形BGEF為平行四邊形;∵在△BOF和△EOF中,,∴△BOF≌△EOF,∴EF=BF,鄰邊相等的平行四邊形為菱形,故四邊形BGEF為菱形.(2)當(dāng)AB=a,n=3時,AD=2a,AE=,根據(jù)勾股定理可以計(jì)算BE=,∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF,在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2,計(jì)算可得AF=,EF=,∵菱形BGEF面積=BE?FG=EF?AB,計(jì)算可得FG=.(3)設(shè)AB=x,則DE=,當(dāng)=時,=,可得BG=,在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2,計(jì)算可得AF=,∴AE=AF+FE=AF+BG=,DE=AD﹣AE=,∴n=6.點(diǎn)評:牢記菱形的底乘高和對角線求面積的計(jì)算公式,熟練運(yùn)用勾股定理才能解本題.一、填空題(本大題共5分,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)21.(4分)(2014?成都)在開展“國學(xué)誦讀”活動中,某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是520.考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖分析:用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的所占的百分比即可.解答:解:該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1300×=520人,故答案為:520.點(diǎn)評:本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識,解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的所占的百分比.22.(4分)(2014?成都)已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是k>且k≠1.考點(diǎn):分式方程的解.專題:計(jì)算題.分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可.解答:解:去分母得:(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1,去括號得:x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1,移項(xiàng)合并得:x=1﹣2k,根據(jù)題意得:1﹣2k<0,且1﹣2k≠±1解得:k>且k≠1故答案為:k>且k≠1.點(diǎn)評:此題考查了分式方程的解,本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.23.(4分)(2014?成都)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L,例如,圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形,其中S=2,N=0,L=6;圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S,N,L分別是7,3,10.經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù),則當(dāng)N=5,L=14時,S=11.(用數(shù)值作答)考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類;三元一次方程組的應(yīng)用.分析:(1)觀察圖形,即可求得第一個結(jié)論;(2)根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c,結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S,N,L數(shù)值,代入建立方程組,求出a,b,c即可求得S.解答:解:(1)觀察圖形,可得S=7,N=3,L=10;(2)不妨設(shè)某個格點(diǎn)四邊形由四個小正方形組成,此時,S=4,N=1,L=8,∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c,∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得,解得,∴S=N+L﹣1,將N=5,L=14代入可得S=5+14×﹣1=11.故答案為:(Ⅰ)7,3,10;(Ⅱ)11.點(diǎn)評:此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系,從簡單情況分析,找出規(guī)律解決問題.24.(4分)(2014?成都)如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是﹣1.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)分析:根據(jù)題意得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可.解答:解:如圖所示:∵M(jìn)N,MA′是定值,A′C長度的最小值時,即A′在MC上時,過點(diǎn)M作M⊥DC于點(diǎn)F,∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,∴CD=2,∠ADCB=120°,∴∠FDM=60°,∠FMD=30°,∴FD=MD=,∴FM=DM×cos30°=,∴MC==,∴A′C=MC﹣MA′=﹣1.故答案為:﹣1.點(diǎn)評:此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.25.(4分)(2014?成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn),連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P,連接BP,BC.若△PBC的面積是20,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題:計(jì)算題.分析:BC交y軸于D,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=x+﹣3,直線AC的解析式為y=﹣x++3,于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,+3),然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程,求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).解答:解:BC交y軸于D,如圖,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a,)解方程組得或,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(﹣2,﹣3)、C(a,)代入得,解得,∴直線BC的解析式為y=x+﹣3,當(dāng)x=0時,y=x+﹣3=﹣3,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3)設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,把A(2,3)、C(a,)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=﹣x++3,當(dāng)x=0時,y=x++3=+3,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD,∴×2×6+×a×6=20,解得a=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(,).故答案為(,).點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.二、解答題(本大題共3個小題,共30分,解答過程寫在答題卡上)26.(8分)(2014?成都)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192m2,求x的值;(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.專題:幾何圖形問題.分析:(1)根據(jù)題意得出長×寬=192,進(jìn)而得出答案;(2)由題意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,再利用二次函數(shù)增減性得出答案.解答:解:(1)∵AB=xm,則BC=(28﹣x)m,∴x(28﹣x)=192,解得:x1=12,x2=16,答:x的值為12m或16m;(2)由題意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,∴x=15時,S取到最大值為:S=﹣(15﹣14)2+196=195,答:花園面積S的最大值為195平方米.點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.27.(10分)(2014?成都)如圖,在⊙O的內(nèi)接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D,垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個動點(diǎn),射線AP交l于點(diǎn)F,連接PC與PD,PD交AB于點(diǎn)G.(1)求證:△PAC∽△PDF;(2)若AB=5,=,求PD的長;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,設(shè)=x,tan∠AFD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出x的取值范圍)考點(diǎn):圓的綜合題分析:(1)證明相似,思路很常規(guī),就是兩個角相等或邊長成比例.因?yàn)轭}中因圓周角易知一對相等的角,那么另一對角相等就是我們需要努力的方向,因?yàn)樯婕皥A,傾向于找接近圓的角∠DPF,利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換,等弧對等角等知識易得∠DPF=∠APC,則結(jié)論易證.(2)求PD的長,且此線段在上問已證相似的△PDF中,很明顯用相似得成比例,再將其他邊代入是應(yīng)有的思路.利用已知條件易得其他邊長,則PD可求.(3)因?yàn)轭}目涉及∠AFD與也在第一問所得相似的△PDF中,進(jìn)而考慮轉(zhuǎn)化,∠AFD=∠PCA,連接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG,過G點(diǎn)作AB的垂線,若此線過PB與AC的交點(diǎn)那么結(jié)論易求,因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所對的這條高線.但是“此線是否過PB與AC的交點(diǎn)”?此時首先需要做的是多畫幾個動點(diǎn)P,觀察我們的猜想.驗(yàn)證得我們的猜想應(yīng)是正確的,可是證明不能靠畫圖,如何求證此線過PB與AC的交點(diǎn)是我們解題的關(guān)鍵.常規(guī)作法不易得此結(jié)論,我們可以換另外的輔助線作法,先做垂線,得交點(diǎn)H,然后連接交點(diǎn)與B,再證明∠HBG=∠PCA=∠AFD.因?yàn)镃、D關(guān)于AB對稱,可以延長CG考慮P點(diǎn)的對稱點(diǎn).根據(jù)等弧對等角,可得∠HBG=∠PCA,進(jìn)而得解題思路.解答:(1)證明:∵,∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所對的圓周角=180°﹣所對的圓周角=所對的圓周角=∠APC.在△PAC和△PDF中,,∴△PAC∽△PDF.(2)解:如圖1,連接PO,則由,有PO⊥AB,且∠PAB=45°,△APO、△AEF都為等腰直角三角形.在Rt△ABC中,∵AC=2BC,∴AB2=BC2+AC2=5BC2,∵AB=5,∴BC=,∴AC=2,∴CE=AC?sin∠BAC=AC?=2?=2,AE=AC?cos∠BAC=AC?=2?=4,∵△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AE=4,∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6.∵△APO為等腰直角三角形,AO=?AB=,∴AP=.∵△PDF∽△PAC,∴,∴,∴PD=.(3)解:如圖2,過點(diǎn)G作GH⊥AB,交AC于H,連接HB,以HB為直徑作圓,連接CG并延長交⊙O于Q,∵HC⊥CB,GH⊥GB,∴C、G都在以HB為直徑的圓上,∴∠HBG=∠ACQ,∵C、D關(guān)于AB對稱,G在AB上,∴Q、P關(guān)于AB對稱,∴,∴∠PCA=∠ACQ,∴∠HBG=∠PCA.∵△PAC∽△PDF,∴∠PCA=∠PFD=∠AFD,∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=.∵HG=tan∠HAG?AG=tan∠BAC?AG==,∴y==x.點(diǎn)評:本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì),前兩問思路還算簡單,但最后一問需要熟練的解題技巧需要長久的磨練總結(jié).總體來講本題偏難,學(xué)生練習(xí)時加強(qiáng)理解,重點(diǎn)理解分析過程,自己如何找到思路.28.(12分)(2014?成都)如圖,已知拋物線y=(x+2)(x﹣4)(k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少?考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.分析:(1)首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),然后求出直線BD的解析式,求得點(diǎn)D坐標(biāo),代入拋物線解析式,求得k的值;(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,所以∠ABP為鈍角.因此若兩個三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP.如答圖2,按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論,分別計(jì)算;(3)由題意,動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動時間:t=AF+DF.如答圖3,作輔助線,將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG;再由垂線段最短,得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn),即為所求的F點(diǎn).解答:解:(1)拋物線y=(x+2)(x﹣4),令y=0,解得x=﹣2或x=4,∴A(﹣2,0),B(4,0).∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),∴﹣×4+b=0,解得b=,∴直線BD解析式為:y=﹣x+.當(dāng)x=﹣5時,y=3,∴D(﹣5,3).∵點(diǎn)D(﹣5,3)在拋物線y=(x+2)(x﹣4)上,∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3,∴k=.(2)由拋物線解析式,令x=0,得y=k,∴C(0,﹣k),OC=k.因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,所以∠ABP為鈍角.因此若兩個三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP.①若△ABC∽△APB,則有∠BAC=∠PAB,如答圖2﹣1所示.設(shè)P(x,y),過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,則ON=x,PN=y.tan∠BAC=tan∠PAB,即:,∴y=x+k.∴D(x,x+k),代入拋物線解析式y(tǒng)=(x+2)(x﹣4),得(x+2)(x﹣4)=x+k,整理得:x2﹣6x﹣16=0,解得:x=8或x=2(與點(diǎn)A重合,舍去),∴P(8,5k).∵△ABC∽△APB,∴,即,解得:k=.②若△ABC∽△ABP,則有∠ABC=∠PAB,如答圖2﹣2所示.與①同理,可求得:k=.綜上所述,k=或k=.(3)由(1)知:D(﹣5,3),如答圖2﹣2,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,則DN=3,ON=5,BN=4+5=9,∴tan∠DBA===,∴∠DBA=30°.過點(diǎn)D作DK∥x軸,則∠KDF=∠DBA=30°.過點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G,則FG=DF.由題意,動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動時間:t=AF+DF,∴t=AF+FG,即運(yùn)動時間等于折線AF+FG的長度.由垂線段最短可知,折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段.過點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H,則t最小=AH,AH與直線BD的交點(diǎn),即為所求之F點(diǎn).∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2,直線BD解析式為:y=﹣x+,∴y=﹣×(﹣2)+=2,∴F(﹣2,2).綜上所述,當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(﹣2,2)時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少.點(diǎn)評:本題是二次函數(shù)壓軸題,難度很大.第(2)問中需要分類討論,避免漏解;在計(jì)算過程中,解析式中含有未知數(shù)k,增加了計(jì)算的難度,注意解題過程中的技巧;第(3)問中,運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低,需要認(rèn)真體會.

2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(3分)(2015?成都)﹣3的倒數(shù)是()A.﹣B.C.﹣3D.32.(3分)(2015?成都)如圖所示的三視圖是主視圖是()A.B.C.D.3.(3分)(2015?成都)今年5月,在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上,成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相,新機(jī)場建成后,成都將成為繼北京、上海之后,國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市,按照遠(yuǎn)期規(guī)劃,新機(jī)場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×1074.(3分)(2015?成都)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4B.a(chǎn)2?a3=a6C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+15.(3分)(2015?成都)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為()A.1B.2C.3D.46.(3分)(2015?成都)一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.(3分)(2015?成都)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,計(jì)算|a﹣b|的結(jié)果為()A.a(chǎn)+bB.a(chǎn)﹣bC.b﹣aD.﹣a﹣b8.(3分)(2015?成都)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k<1且k≠09.(3分)(2015?成都)將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣3B.y=(x+2)2+3C.y=(x﹣2)2+3D.y=(x﹣2)2﹣310.(3分)(2015?成都)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為()A.2,B.2,πC.,D.2,二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11.(4分)(2015?岳陽)分解因式:x2﹣9=.12.(4分)(2015?成都)如圖,直線m∥n,△ABC為等腰三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.13.(4分)(2015?成都)為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時間的中位數(shù)是小時.14.(4分)(2015?成都)如圖,在?ABCD中,AB=,AD=4,將?ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為.三、解答題(本大題共6小題,共54分)15.(12分)(2015?成都)(1)計(jì)算:﹣(2015﹣π)0﹣4cos45°+(﹣3)2.(2)解方程組:.16.(6分)(2015?成都)化簡:(+)÷.17.(8分)(2015?成都)如圖,登山纜車從點(diǎn)A出發(fā),途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C,其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m,且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°,BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°,求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)18.(8分)(2015?成都)國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.19.(10分)(2015?成都)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.20.(10分)(2015?成都)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相較于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD,F(xiàn)H.(1)求證:△ABC≌△EBF;(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(3)若AB=1,求HG?HB的值.四、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)21.(4分)(2015?成都)比較大?。海ㄌ睢埃尽?,“<”或“=”)22.(4分)(2015?成都)有9張卡片,分別寫有1~9這九個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為.23.(4分)(2015?成都)已知菱形A1B1C1D1的邊長為2,∠A1B1C1=60°,對角線A1C1,B1D1相較于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A1,OB1所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為.24.(4分)(2015?成都)如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)△PAB是等腰三角形時,線段BC的長為.25.(4分)(2015?成都)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是(寫出所有正確說法的序號)①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程.②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程,則4m2+5mn+n2=0;③若點(diǎn)(p,q)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程;④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相異兩點(diǎn)M(1+t,s),N(4﹣t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上,則方程ax2+bx+c=0的一個根為.五、解答題(本大題共3小題,共30分)26.(8分)(2015?成都)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元.(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?27.(10分)(2015?成都)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFDG的對角線,點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°.(1)如圖①,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時,連接BF.(i)求證:△CAE∽△CBF;(ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;(2)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且==k時,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)28.(12分)(2015?成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,且CD=4AC.(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;(3)設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(3分)(2015?成都)﹣3的倒數(shù)是()A.﹣B.C.﹣3D.3考點(diǎn):倒數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)倒數(shù)的定義,若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).解答:解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒數(shù)是﹣.故選:A.點(diǎn)評:主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù),屬于基礎(chǔ)題.2.(3分)(2015?成都)如圖所示的三視圖是主視圖是()A.B.C.D.考點(diǎn):簡單幾何體的三視圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)原圖形得出其主視圖,解答即可.解答:解:A、是左視圖,錯誤;B、是主視圖,正確;C、是俯視圖,錯誤;D、不是主視圖,錯誤;故選B點(diǎn)評:此題考查三視圖,關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖.3.(3分)(2015?成都)今年5月,在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上,成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相,新機(jī)場建成后,成都將成為繼北京、上海之后,國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市,按照遠(yuǎn)期規(guī)劃,新機(jī)場將建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×107考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).解答:解:將126萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26×106.故選C.點(diǎn)評:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.(3分)(2015?成都)下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4B.a(chǎn)2?a3=a6C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1考點(diǎn):完全平方公式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計(jì)算即可.解答:解:A、a2+a2=2a2,錯誤;B、a2?a3=a5,錯誤;C、(﹣a2)2=a4,正確;D、(a+1)2=a2+2a+1,錯誤;故選C.點(diǎn)評:此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式,關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.5.(3分)(2015?成都)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為()A.1B.2C.3D.4考點(diǎn):平行線分線段成比例.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計(jì)算即可解答.解答:解:∵DE∥BC,∴,即,解得:EC=2,故選:B.點(diǎn)評:本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.6.(3分)(2015?成都)一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)k,b的取值范圍來確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.解答:解:∵一次函數(shù)y=2x+1中的2>0,∴該直線經(jīng)過第一、三象限.又∵一次函數(shù)y=2x+1中的1>0,∴該直線與y軸交于正半軸,∴該直線經(jīng)過第一、二、三象限,即不經(jīng)過第四象限.故選:D.點(diǎn)評:本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時,直線與y軸正半軸相交.b=0時,直線過原點(diǎn);b<0時,直線與y軸負(fù)半軸相交.7.(3分)(2015?成都)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,計(jì)算|a﹣b|的結(jié)果為()A.a(chǎn)+bB.a(chǎn)﹣bC.b﹣aD.﹣a﹣b考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸;絕對值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)絕對值的意義:非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù),即可解答.解答:解:由數(shù)軸可得:a<0<b,|a|>|b|,∴a﹣b<0,∴|a﹣b|=﹣(a﹣b)=b﹣a,故選:C.點(diǎn)評:此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的之間的對應(yīng)關(guān)系及絕對值的化簡,應(yīng)特別注意:根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式的值的符號.8.(3分)(2015?成都)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k<1且k≠0考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:在判斷一元二次方程根的情況的問題中,必須滿足下列條件:(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零;(2)在有不相等的實(shí)數(shù)根時,必須滿足△=b2﹣4ac>0解答:解:依題意列方程組,解得k<1且k≠0.故選D.點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.9.(3分)(2015?成都)將拋物線y=x2向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣3B.y=(x+2)2+3C.y=(x﹣2)2+3D.y=(x﹣2)2﹣3考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.解答:解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個單位,再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2﹣3.故選:A.點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.10.(3分)(2015?成都)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為()A.2,B.2,πC.,D.2,考點(diǎn):正多邊形和圓;弧長的計(jì)算.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等,構(gòu)建直角三角形,利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM,再利用弧長公式求解即可.解答:解:連接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=2,==π,故選D.點(diǎn)評:本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計(jì)算,將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合,構(gòu)思巧妙,利用了正六邊形的性質(zhì),是一道好題.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11.(4分)(2015?岳陽)分解因式:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反,直接運(yùn)用平方差公式分解因式.解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案為:(x+3)(x﹣3).點(diǎn)評:主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征,即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.12.(4分)(2015?成都)如圖,直線m∥n,△ABC為等腰三角形,∠BAC=90°,則∠1=45度.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);等腰直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC,即可得出答案.解答:解:∵△ABC為等腰三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵直線m∥n,∴∠1=∠ABC=45°,故答案為:45.點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度數(shù),注意:兩直線平行,同位角相等.13.(4分)(2015?成都)為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時間的中位數(shù)是1小時.考點(diǎn):中位數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)為40,得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù),而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時),即可確定出中位數(shù)為1小時.解答:解:由統(tǒng)計(jì)圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù),而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時),則中位數(shù)是1小時.故答案為1.點(diǎn)評:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.14.(4分)(2015?成都)如圖,在?ABCD中,AB=,AD=4,將?ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為3.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);平行四邊形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可.解答:解:∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=4,∴BE=2,∴AE===3.故答案為:3.點(diǎn)評:本題考查了翻折變換,平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題,共54分)15.(12分)(2015?成都)(1)計(jì)算:﹣(2015﹣π)0﹣4cos45°+(﹣3)2.(2)解方程組:.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;解二元一次方程組;特殊角的三角函數(shù)值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題.分析:(1)原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式,第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.解答:解:(1)原式=2﹣1﹣4×+9=8;(2)①+②得:4x=4,即x=1,把x=1代入①得:y=2,則方程組的解為.點(diǎn)評:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16.(6分)(2015?成都)化簡:(+)÷.考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題.分析:原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.解答:解:原式=?=?=.點(diǎn)評:此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17.(8分)(2015?成都)如圖,登山纜車從點(diǎn)A出發(fā),途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C,其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m,且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°,BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°,求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:要求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離,就是求BD+CE的值.解直角△ADB,利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m,解直角△CEB,根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC?sin42°.解答:解:在直角△ADB中,∵∠ADB=90°,∠BAD=30°,AB=200m,∴BD=AB=100m,在直角△CEB中,∵∠CEB=90°,∠CBE=42°,CB=200m,∴CE=BC?sin42°≈200×0.67=134m,∴BD+CE≈100+134=234m.答:纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234m.點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問題的關(guān)鍵.18.(8分)(2015?成都)國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》,這是中國足球史上的重大改革,為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:(1)獲得一等獎的學(xué)生人數(shù);(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)根據(jù)三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù),然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學(xué)生數(shù);(2)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來,利用概率公式求解即可.解答:解:(1)∵三等獎所在扇形的圓心角為90°,∴三等獎所占的百分比為25%,∵三等獎為50人,∴總?cè)藬?shù)為50÷25%=200人,∴一等獎的學(xué)生人數(shù)為200×(1﹣20%﹣25%﹣40%)=30人;(2)列表:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中A、B的有2種,∴P(選中A、B)==.點(diǎn)評:本題考查了列表與樹狀圖的知識,解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來,然后利用概率公式求解,難度不大.19.(10分)(2015?成都)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;軸對稱-最短路線問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,即可得出a,再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,即可得出k,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo);(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小,求出直線AD的解析式,令y=0,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).解答:解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,解得a=3,∴A(1,3),點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得k=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得,解得x1=1,x2=3,∴點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1);(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小,∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點(diǎn)代入得,,解得m=﹣2,n=5,∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5,令y=0,得x=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5.點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題;通常先求得反比例函數(shù)解析式;較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和.20.(10分)(2015?成都)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相較于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD,F(xiàn)H.(1)求證:△ABC≌△EBF;(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(3)若AB=1,求HG?HB的值.考點(diǎn):圓的綜合題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)由垂直的定義可得∠EBF=∠ADF=90°,于是得到∠C=∠BFE,從而證得△ABC≌△EBF;(2)BD與⊙O相切,如圖1,連接OB證得∠DBO=90°,即可得到BD與⊙O相切;(3)如圖2,連接CF,HE,有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF,由于DF垂直平分AC,得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF,求得BF=,有勾股定理解出EF=,推出△EHF是等腰直角三角形,求得HF=EF=,通過△BHF∽△FHG,列比例式即可得到結(jié)論.解答:(1)證明:∵∠ABC=90°,∴∠EBF=90°,∵DF⊥AC,∴∠ADF=90°,∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°,∴∠C=∠BFE,在△ABC與△EBF中,,∴△ABC≌△EBF;(2)BD與⊙O相切,如圖1,連接OB證明如下:∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∵∠ABC=90°,AD=CD,∴BD=CD,∴∠C=∠DBC,∵∠C=∠BFE,∴∠DBC=∠OBF,∵∠CBO+∠OBF=90°,∴∠DBC+∠CBO=90°,∴∠DBO=90°,∴BD與⊙O相切;(3)解:如圖2,連接CF,HE,∵∠CBF=90°,BC=BF,∴CF=BF,∵DF垂直平分AC,∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF,∴BF=,∵△ABC≌△EBF,∴BE=AB=1,∴EF==,∵BH平分∠CBF,∴,∴EH=FH,∴△EHF是等腰直角三角形,∴HF=EF=,∵∠EFH=∠HBF=45°,∠BHF=∠BHF,∴△BHF∽△FHG,∴,∴HG?HB=HF2=2+.點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,線段的垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵.四、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)21.(4分)(2015?成都)比較大小:<.(填“>”,“<”或“=”)考點(diǎn):實(shí)數(shù)大小比較.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先求出兩個數(shù)的差是多少;然后根據(jù)求出的差的正、負(fù),判斷出、的大小關(guān)系即可.解答:解:﹣==∵,∴4,∴,∴﹣<0,∴<.故答案為:<.點(diǎn)評:此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù).22.(4分)(2015?成都)有9張卡片,分別寫有1~9這九個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為.考點(diǎn):概率公式;解一元一次不等式組.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由關(guān)于x的不等式組有解,可求得a>5,然后利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:,由①得:x>3,由②得:x<,∵關(guān)于x的不等式組有解,∴>3,解得:a>5,∴使關(guān)于x的不等式組有解的概率為:.故答案為:.點(diǎn)評:此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.(4分)(2015?成都)已知菱形A1B1C1D1的邊長為2,∠A1B1C1=60°,對角線A1C1,B1D1相較于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A1

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