四川省青神縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

四川省青神縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限2．當(dāng)x＝－3時，二次根式6-x的值為（）A．3 B．－3 C．±3 D．33．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．64．方程有（）A．兩個不相等的實數(shù)根 B．兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定5．將長度為3cm的線段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得線段的長是A．3cm B．8cm C．10cm D．無法確定6．若菱形的周長為24cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm27．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是A． B．C． D．9．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<9二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．12．如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．13．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．15．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．16．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．17．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．18．如圖，在平行四邊形中，度，，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）小明為了解政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5-35之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1），小明調(diào)查了戶居民，并補(bǔ)全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？20．（6分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？21．（6分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（8分）（1）計算：（+5）（－5）．（2）計算．23．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．25．（10分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.26．（10分）解不等式組：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．

故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．2、A【解題分析】

把x＝－3代入二次根式進(jìn)行化簡即可求解.【題目詳解】解：當(dāng)x＝－3時，6-x=故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的計算，正確理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)==1，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查正多邊形內(nèi)角與外角度數(shù)，掌握多邊形的外角之和為360°，是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)根的差別式進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果．【題目詳解】平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是3cm，故選A．【題目點撥】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．6、C【解題分析】

由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．8、B?！窘忸}分析】當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；當(dāng)點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點p在CB上運動時，y不變；當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。9、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【題目詳解】平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系．12、1．【解題分析】試題分析：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．13、20【解題分析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【題目詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.14、x≠1【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．15、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減小．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．16、58，5【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．17、AB=AD.【解題分析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定．【題目詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．18、【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的對角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案為3．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，利用平行四邊形的對角線互相平分求解三角形中某些線段的長度是解決這類問題通常的方法．三、解答題(共66分)19、（1）210，96，見解析；（2）中位數(shù)落在15m3?20m3之間，眾數(shù)落在10m3?15m3之間；（3）1050戶.【解題分析】

（1）首先根據(jù)圓周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“對水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它所占的百分比，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后計算用水量在15m3?20m3之間的居民的戶數(shù)，補(bǔ)全圖1即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進(jìn)行解答即可．（3）用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以樣本中“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的百分比即可．【題目詳解】解：（1）n＝360?30?120＝210，∵8÷＝96（戶）∴小明調(diào)查了96戶居民．用水量在15m3?20m3之間的居民的戶數(shù)是：96?（15＋22＋18＋16＋5）＝20（戶）．補(bǔ)全圖1如下：（2）∵96÷2＝48（戶），15＋22＝37（戶），15＋22＋20＝57（戶），∴每月每戶的用水量在5m3?15m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3?20m3之間的有57戶，∴把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個、第49個數(shù)在15m3?20m3之間，∴第48個、第49個數(shù)的平均數(shù)也在15m3?20m3之間，∴每月每戶用水量的中位數(shù)落在15m3?20m3之間；∵在這組數(shù)據(jù)中，10m3?15m3之間的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴每月每戶用水量的眾數(shù)落在10m3?15m3之間；（3）1800×＝1050（戶），答：“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．【題目點撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，要善于從統(tǒng)計圖中獲取信息，并能利用獲取的信息解決實際問題．20、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解題分析】

設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經(jīng)檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．【題目點撥】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）1；（2）C的坐標(biāo)為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解題分析】試題分析：（1）把點代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A，B，點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點，因為ACD是直角三角形，假設(shè)ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點B（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設(shè)過點A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過點A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當(dāng)y=0時，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）．（3）假設(shè)存在，設(shè)點E的坐標(biāo)為（n，0）．①當(dāng)∠ABE=90°時（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中點，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此時點E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；②當(dāng)∠BAE=90°時，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當(dāng)∠AEB=90°時，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無交點（如圖3），∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似，點E的坐標(biāo)為（﹣2，0）．22、（1）-22；（2）2【解題分析】

（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而計算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；（2）原式＝2﹣＝2．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．23、（1）（2）【解題分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．24、（1）α；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°