2024屆福建省三明市溪一中學數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省三明市溪一中學數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若式子有意義，則一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．4．如圖，在中，平分，且，則的周長為（）A． B． C． D．5．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變6．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．38．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、109．化簡20的結果是（）A．52 B．210 C．210．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結論中，正確的是()A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b11．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．812．一個多邊形的內角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下圖是利用平面直角坐標系畫出的老北京一些地點的示意圖，這個坐標系分別以正東和正北方向為x軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點的坐標為（-2，-3），表示朝陽門的點的坐標為（3，2），那么表示西便門的點的坐標為___________________．14．已知菱形兩條對角線的長分別為4和6，則菱形的邊長為______.15．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．17．數據101，98，102，100，99的方差是______．18．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．20．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．21．（8分）如圖1．在邊長為10的正方形中，點在邊上移動（點不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，，將正方形沿所在直線折疊，則點的對應點為點，點落在點處，與交于點，（1）若，求的長；（2）隨著點在邊上位置的變化，的度數是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數；（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發(fā)生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求的長．22．（10分）根據指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．23．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．求線段CD的函數關系式；貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？24．（10分）已知一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點，求這個一次函數的解析式．25．（12分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從A點出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動到點D時停止，出發(fā)時以a單位/秒勻速運動：同時點Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運動，移動到點A時停止，出發(fā)時以b單位/秒運動,兩點相遇后點P運動速度變?yōu)閏單位/秒運動，點Q運動速度變?yōu)閐單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時間t的函數圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時間（1）正方形ABCD的邊長是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數關系式.26．如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點過點作軸于點，連結，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長線交于點，與反比例函數圖象交于點.①若，求點坐標；②若點到直線的距離等于，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：當時，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函數的圖象過第一三四象限，故選A．考點：1．代數式有意義的條件；2．一次函數圖像的性質．2、B【解題分析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．3、B【解題分析】

根據分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【題目詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【題目點撥】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關鍵.4、D【解題分析】

根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，再根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，然后利用兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB=∠DAE，根據等角對等邊可得AB=BE，然后根據平行四邊形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵在?ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∴AB=BE=2，

∵BE=CE=2，

∴BC=4，

∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2×（2+4）=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，熟記各性質并判斷出AB=BE是解題的關鍵．5、C【解題分析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數不變，方差變小，故選C．6、D【解題分析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7、C【解題分析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．8、C【解題分析】解：A、，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．9、C【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運算法則，計算得出答案．【題目詳解】解：20=故選擇：C.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．10、D【解題分析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當x=1和x=-2時，函數值相等，則當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．11、D【解題分析】

根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則AB=8-4=4，當直線經過D點，設交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【題目詳解】根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則，如圖所示，當直線經過D點，設交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵利用l與m的函數圖像判斷平行四邊形的邊長與高．12、B【解題分析】

設這個多邊形有n條邊，根據內角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【題目詳解】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數是1．故選B【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角和，內角和公式，做題的關鍵是正確把握內角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-3，1）【解題分析】

根據右安門的點的坐標可以確定直角坐標系中原點在正陽門，建立直角坐標系即可求解.【題目詳解】根據右安門的點的坐標為(?2,?3)，可以確定直角坐標系中原點在正陽門，∴西便門的坐標為(?3,1)，故答案為(?3,1)；【題目點撥】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于建立直角坐標系.14、【解題分析】

根據菱形的性質及勾股定理即可求得菱形的邊長．【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

所以對角線的一半為2和3，根據勾股定理可得菱形的邊長為故答案為：．【題目點撥】此題主要考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內容．15、20【解題分析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg16、或【解題分析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線性質求得CD．【題目詳解】解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，則D是AB的中點，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．17、1【解題分析】

先求平均數，再根據方差公式求方差.【題目詳解】平均數.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.18、【解題分析】分析：根據菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結論；（2）根據矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據四邊形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形BEAD是平行四邊形，∴BE=DA．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO為Rt△CGA斜邊的中線，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．∵CF=3，BF=1，∴BE=BC=．設CO=x，則FO=BO-BF=x-1．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=2．∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=3．∵CB=BE，∴BF為△CEG的中位線，∴EG=2BF=3，∴四邊形BOGE的周長=BO+OG+EG+EB=2+3+=．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形中位線定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）不變，45°；（3）．【解題分析】

（1）由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，在Rt△AEM中，根據EM2=AM2+AE2，構建方程即可解決問題．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性質證明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解決問題．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理構建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再證明AM=EG即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可證：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

設EB=EM=m，

在Rt△AEM中，則有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．22、（1）(2，)；（2）[，135]【解題分析】試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結果．(1)先逆時針旋轉60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應對其下達[，135]考點：本題考查的是點的坐標點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．23、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系；（2）；（3）貨車出發(fā)小時兩車相遇．【解題分析】

(1)根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；(2)設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；(3)根據題意可以求得OA對應的函數解析式，從而可以解答本題．【題目詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，故答案為OA；設CD段函數解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數解析式：；設線段OA對應的函數解析式為，，得，即線段OA對應的函數解析式為，，解得，即貨車出發(fā)小時兩車相遇．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24、y=2x+1【解題分析】

設一次函數的解析式為y=kx+b，然后將A、B兩點代入解析式列式計算即可.【題目詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+b，因為一次函數的圖象經過A(﹣2，﹣3)，B(1，3)兩點所以，解得：k=2，b=1．∴函數的解析式為：y=2x+1．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求解一次函數解析式，能夠掌握待定系數法求解解析式的方法是解題的關鍵.25、（1）6；（2）見詳解.【解題分析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為