2024屆湖北省武漢市六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省武漢市六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．2．小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測成績分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分3．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜34．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．5．將四根長度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形可以使它的形狀改變.當(dāng)∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當(dāng)∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．6．如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則點C的縱坐標(biāo)y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點D落在E處，CE交AB于點O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm8．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．109．五邊形的內(nèi)角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°10．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．11．設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．14．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_____________（填“甲”或“乙“）．15．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途停靠站點包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時，普快列車離地的距離為__________千米．16．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標(biāo)為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.17．已知點關(guān)于軸的對稱點為，且在直線上，則____．18．如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點（﹣1，1），求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時，對應(yīng)函數(shù)y的值．20．（8分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?21．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．22．（10分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%．今年A，B兩種型號車的進(jìn)價和售價如下表：

（1）求今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？23．（10分）如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）24．（10分）某旅游風(fēng)景區(qū)，門票價格為a元/人，對團(tuán)體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團(tuán)體游客人，門票費用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請求出：當(dāng)x＞10時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，付門票費用2720元（導(dǎo)游不需購買門票），求A旅游團(tuán)有多少人？25．（12分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標(biāo)．26．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達(dá)目的地后停止，設(shè)慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關(guān)系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【題目點撥】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．2、A【解題分析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.【題目詳解】解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；排序為：85，91，95，95，100所以中位數(shù)為95，故選：．【題目點撥】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3、A【解題分析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．4、B【解題分析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線的性質(zhì).5、A【解題分析】

根據(jù)圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【題目詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

過點C作CE⊥y軸于點E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；【題目詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的縱坐標(biāo)為y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．7、D【解題分析】

根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運(yùn)用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【題目詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選：D．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．8、A【解題分析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．9、C【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【題目詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．10、A【解題分析】

關(guān)鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【題目點撥】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個數(shù)與文具的總個數(shù)÷每個包裝箱裝的文具個數(shù)是等量關(guān)系解答．11、C【解題分析】

根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【題目詳解】①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，考點：(1)、因式分解的應(yīng)用；(2)、整式的混合運(yùn)算；(3)、二次函數(shù)的最值12、B【解題分析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．二、填空題（每題4分，共24分）13、5；【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案為：5.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.14、乙【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．15、1【解題分析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉(zhuǎn)折點，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【題目詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個點坐標(biāo)的實際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．16、y=2x-3.【解題分析】

根據(jù)題意可得點B的坐標(biāo)為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【題目詳解】∵AB=2，點A的坐標(biāo)為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標(biāo)為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標(biāo)為（1，-1），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標(biāo)代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點F的坐標(biāo)為（1，-1）是解決問題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)點P的坐標(biāo)可求出點P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【題目詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點為∴點P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【題目詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．三、解答題（共78分）19、當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【解題分析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入解析式計算求出b值，即可得解．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3x+6，當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【題目點撥】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．20、所截矩形的長是，寬是【解題分析】

過點作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設(shè)，則，列出方程解出x即可【題目詳解】解：過點作交于，交于四邊形是矩形設(shè)，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，在實際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關(guān)鍵在于能夠找到相似三角形列出方程21、m＞﹣1【解題分析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【題目詳解】解：將兩個方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據(jù)題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）型車每輛售價為1000元；（2）型車30輛、型車20輛，獲利最多．【解題分析】

（1）設(shè)今年型車每輛售價為元，則去年型車每輛售價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車輛，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過4.3萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤單輛利潤購進(jìn)數(shù)量即可得出銷售利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)今年型車每輛售價為元，則去年型車每輛售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：今年型車每輛售價為1000元．（2）設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車輛，根據(jù)題意得：，解得：．銷售利潤為，，當(dāng)時，銷售利潤最多．答：當(dāng)購進(jìn)型車30輛、購進(jìn)型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷售利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1。【解題分析】

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因為△DOM≌∠CON，所以正方形與兩個圖形重疊部分為△DOC的面積.【題目詳解】（1）①∵正方形的對角線交于點∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②設(shè)BN交CM于點G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面積為1.【題目點撥】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和全等，熟練掌握全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.24、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解題分析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得A旅游團(tuán)的人數(shù)．詳解：（1）由圖象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案為：80，8；（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+m，則，解得，，即當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴將y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游團(tuán)有40人．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，揭帖關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25、(1)證明見解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解題分析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問題；

（3）分兩種情形I.當(dāng)點A與D重合時，II.當(dāng)點G在BC邊上時，畫出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【題目詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BC