2024屆江蘇省靖江外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省靖江外國語學校八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個 B．不足3個C．4個 D．5個或5個以上3．已知是方程的一個根，則（）A． B． C． D．4．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．6．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-7．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）8．以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．9．如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，712．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．14．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.15．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.16．使分式有意義的x范圍是_____．17．若分式值為0，則的值為__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標是.三、解答題（共78分）19．（8分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．20．（8分）下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．∴AM=MB()(填推理的依據(jù))．∴點M為所求作的邊AB的中點．21．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)22．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關系式.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．24．（10分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).25．（12分）如圖，點A在的邊ON上，于點B，，于點E，，于點C．求證：四邊形ABCD是矩形.26．如圖（1），在平面直角坐標系中，直線y=-x+m交y軸于點A，交x軸于點B，點C為OB的中點，作C關于直線AB的對稱點F，連接BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．（1）直接寫出點F的坐標（用m表示）；（2）求證：OF⊥AC；（3）如圖（2），若m=2，點G的坐標為（-，0），過G點的直線GP：y=kx+b（k≠0）與直線AB始終相交于第一象限；①求k的取值范圍；②如圖（3），若直線GP經(jīng)過點M，過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D，在平面內(nèi)是否存在點Q，使四邊形DMGQ為正方形？如果存在，請求出Q點坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運用．2、D【解題分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．故選D．3、D【解題分析】

把n代入方程得到，再根據(jù)所求的代數(shù)式的特點即可求解.【題目詳解】把n代入方程得到，故∴3（）-7=3-7=-4，故選D.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解的定義.4、A【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【題目詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據(jù)，故此選項錯誤．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【題目詳解】A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)全等的直角三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數(shù)學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.8、B【解題分析】

根據(jù)水費等于單價乘用水量，30立方米內(nèi)單價低，水費增長的慢，超過30立方米的部分水費單價高，水費增長快，可得答案．【題目詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價后某戶居民月用水量x（立方米）與應交水費y（元）的函數(shù)圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，單價乘以用水量等于水費，單價低水增長的慢，單價高水費增長的快．9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【題目詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．10、D【解題分析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【題目點撥】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．11、C【解題分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】A．1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；B．1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤；C．因為62+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項正確；D．因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．12、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：設點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高．14、4【解題分析】

利用面積公式列出關系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【題目點撥】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、3【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長即可．【題目詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.16、【解題分析】

滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.【題目詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關鍵.17、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關鍵.18、（1，3）。【解題分析】∵B的坐標為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標―1。∵將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋攛=1時，?！帱cC’的坐標是（1，3）。三、解答題（共78分）19、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解題分析】

（1）根據(jù)圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據(jù)題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數(shù)解析式即可求解．【題目詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的關系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)要求作出點M即可．

（2）首先證明四邊形EBCA是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=BC，∴四邊形EBCA是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據(jù))．∴AM=MB(平行四邊形的對角線互相平分)(填推理的依據(jù))．∴點M為所求作的邊AB的中點．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析.【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解題分析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.考點：1.雙動點問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應用.22、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.【解題分析】分析：（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.（3）根據(jù)（2）中的圖形，分兩種情況進行討論即可.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，當t=2時，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四邊形APCQ是平行四邊形；（2）t=2或t=8；理由如下：圖一：圖二：∵四邊形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，則BQ=PD=2，第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；第二個圖中，BP=2，則此時t=2.即以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，t的值為2或8；（3）根據(jù)（2）中的兩個圖形可得出：y=-2t+10（時），y=2y-10（時）.點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，結(jié)合題意畫出圖形是解答本題的關鍵.23、見解析【解題分析】

利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形【題目詳解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形【題目點撥】本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關鍵在于能夠證明出∠ABC是直角24、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解題分析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【題目詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．25、詳見解析【解題分析】

根據(jù)全