高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件：本章整合1

本

章

整

合計數(shù)原理

專題1專題2專題3專題4專題5專題一重復(fù)元素的排列、組合問題常見的排列、組合問題,其中的元素通常是不可重復(fù)的,那么遇到有重復(fù)元素的排列、組合問題時,該如何求解呢?(1)一般地,從n個不同元素里有放回地取出m(m≤n)個元素(允許重復(fù)出現(xiàn)),按一定順序排成一列,那么第1次、第2次、……、第m次選取元素的方法都有n種,由分步乘法計數(shù)原理得,從n個不同元素里有放回地取出m個元素(允許重復(fù)出現(xiàn))的排列數(shù)為N=n·n·n·…·n=nm(m,n∈N*,m≤n).(2)“隔板法”是解決組合問題中關(guān)于假設(shè)干個相同元素的分組問題的一種常用方法,用這種方法解決此類問題,過程簡潔明了,富有創(chuàng)意性和趣味性.這類問題的類型就是把n(n≥1)個相同的元素分配到m(1≤m≤n)個不同的組,使得每組中都至少有一個元素,求一共有多少種不同的分法的問題.專題1專題2專題3專題4專題5應(yīng)用1設(shè)4名同學(xué)報名參加同一時間安排的三種課外活動的方案有a種,4名女同學(xué)在運動會上共同爭奪跳高、跳遠、鉛球這三項比賽的冠軍的結(jié)果有b種,那么(a,b)為()提示:遇到元素重復(fù)的問題,往往用分步乘法計數(shù)原理求解,但要搞清“主次”對.此題的前半局部題意是“人報名”,后半局部題意是“冠軍歸屬人”.解析:每名學(xué)生報名有3種選擇,4名學(xué)生報名就有34種選擇,每項冠軍歸屬結(jié)果有4種可能,3項冠軍那么有43種可能結(jié)果.答案:A專題1專題2專題3專題4專題5應(yīng)用2乒乓球比賽用球的直徑為40.00mm,一種乒乓球筒高200mm,現(xiàn)有4個乒乓球筒(除顏色不同外其他相同),要將5個比賽用球放到4個乒乓球筒里(乒乓球筒可以空著),共有多少種不同的放法?提示:由題意,一個乒乓球筒最多可放5個比賽用球.此題屬于相同元素分組的問題,可分類討論也可用隔板法.專題1專題2專題3專題4專題5專題1專題2專題3專題4專題5專題二排列與組合中元素的相鄰與不相鄰問題求解排列與組合中元素“相鄰”和“不相鄰”的問題,應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原那么.(1)元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間或兩端將需要不相鄰的元素插入.(2)元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先將相鄰的假設(shè)干元素捆綁為一個大元素,然后與其他元素全排列,最后松綁,將這假設(shè)干個元素內(nèi)部全排列.專題1專題2專題3專題4專題5應(yīng)用1學(xué)校舉行數(shù)學(xué)模塊考試,最后一個考場只有6名學(xué)生,其中有4名文科生和2名理科生,要求把這6名學(xué)生排成一列,最后一名必須是理科生,且2名理科生不能相鄰,那么教務(wù)員安排考場時不同的安排方法有()A.720種 B.48種 C.96種 D.192種提示:由于2名理科生不能相鄰,故可用插空法求解.答案:D專題1專題2專題3專題4專題5應(yīng)用27名學(xué)生站成一排,假設(shè)甲、乙相鄰,但都不和丙相鄰,那么有種不同的排法.

提示:此題既有相鄰問題也有不相鄰問題,故是捆綁法與插空法的綜合應(yīng)用.答案:960專題1專題2專題3專題4專題5專題三賦值法在二項展開式中的應(yīng)用“賦值法”是給代數(shù)式(或方程或函數(shù))表達式中的某些字母賦予一定的特殊值,從而到達便于問題解決的目的.一般令x=-1,0,1等,代入等式兩邊,便可以求解,其中賦予x何值是解題的關(guān)鍵.利用賦值法還可以別離展開式的系數(shù)和,從而解決局部系數(shù)和的問題.專題1專題2專題3專題4專題5應(yīng)用(1+ax+by)n展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243,不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32,那么a,b,n的值可能為()A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5提示:對于(1+ax+by)n,雖然我們沒有學(xué)過三項展開式,但所謂“不含x的項”,只需令(1+ax+by)n中a=0即可,“不含y的項”也只需令b=0.這樣三項展開式就變成了二項展開式,又可以用我們所熟悉的二項式的性質(zhì)來解題了.解析:令a=0,y=1,那么(1+b)n=243=35;令b=0,x=1,那么(1+a)n=32=25,那么可取a=1,b=2,n=5,應(yīng)選D.答案:D123456781.(2015·陜西高考)二項式(x+1)n(n∈N*)的展開式中x2的系數(shù)為15,那么n=()A.7 B.6 C.5 D.4910答案:B123456782.(2015·湖北高考)(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,那么奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.212 B.211 C.210 D.29∴(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為210-1=29.答案:D9101234567891012345678910答案:C123456784.(2014·福建高考)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出假設(shè)干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取,“a”表示取出一個紅球,而“ab”那么表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,以下各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出假設(shè)干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)91012345678解析:此題可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5個紅球,有1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取0或5個藍球,有1+b5種取法;第三步,取5個有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.應(yīng)選A.答案:A910123456785.(2015·廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了

條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案:1560910123456786.(2015·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,那么這2只球顏色不同的概率為.

91012345678910答案:4n-17.(2015·山東高考)觀察以下各式:12345678910123456798109(2015·課標全國Ⅱ高考)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,那么a=.

∴(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.(方法二)設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,①令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3