必修2立體幾何測試題

高一年級數學必修2立體幾何測試題〔總分值：150；時間：120分鐘〕姓名__________班級___________分數_________一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．)1．以下結論正確的選項是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，那么此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線2．一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1，eq\r(6)，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，那么這個球的外表積為()A．16πB．32πC．36πD．64π3．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是()A．4πB．3πC．2πD．π4．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，那么球的體積為()A.eq\f(32π,3)B．eq\f(8π,3)C．8eq\r(2)πD．eq\f(8\r(2)π,3)5．某幾何體的三視圖如下圖(單位：cm)，那么該幾何體的體積是()A．8cm3B．12cm3C.eq\f(32,3)cm3D．eq\f(40,3)cm36．直線m，n是異面直線，那么過直線n且與直線m垂直的平面()A．有且只有一個B．至多有一個C．有一個或無數多個 D．不存在7．m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么以下命題中正確的選項是()A．假設α⊥γ，α⊥β，那么γ∥βB．假設m∥n，m?α，n?β，那么α∥βC．假設m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥βD．假設m∥n，m∥α，那么n∥α8．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，那么二面角C-BM-A的大小為()A．30°B．60°C．90°D．120°9．如下圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是()A．平行B．相交C．異面D．相交成60°10．如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.那么以下結論不正確的選項是()A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD11．在矩形ABCD中，假設AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，那么點P到對角線BD的距離為()A.eq\f(\r(29),2)B．eq\f(13,5)C.eq\f(17,5)D．eq\f(\r(119),5)12．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．)13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．假設EF∥平面AB1C，那么線段EF的長度等于________．14．某四棱柱的三視圖如下圖，那么該四棱柱的體積為________．15．如圖，在四面體A-BCD中，棱AC的長為eq\r(2)，其余各棱長都為1，那么二面角A-CD-B的平面角的余弦值為________．16．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有以下四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)一個幾何體的三視圖如圖，試求它的外表積和體積．(單位：cm)18．(本小題總分值12分)如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐A′-BC′D的外表積與正方體外表積的比值；(2)三棱錐A′-BC′D的體積．19.(本小題總分值12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求證：(1)直線PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.20．(本小題總分值12分)如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.21．(本小題總分值12分)長方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.現將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體A-BCD，如下圖．(1)試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？假設能，求出相應a的值；假設不能，請說明理由；(2)求四面體A-BCD體積的最大值．22．(本小題總分值12分)四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側視圖如下圖．(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B-PA-C的大?。鸢高x擇題1-12DACDCBCCDDBC填空題13.eq\r(2)14.eq\f(3,2)15.eq\f(\r(3),3)16.②③④三．解答題17.解析：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形且側棱垂直于底面的棱柱，且棱柱的某個側面在水平面上．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，eq\r(2).所以此幾何體的體積V＝S梯形·h＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1×1＝eq\f(3,2)(cm3)．外表積S外表＝2S底＋S側＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋eq\r(2))×1＝(7＋eq\r(2))(cm2)．18.解析：(1)∵ABCD-A′B′C′D′是正方體，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴三棱錐A′-BC′D的外表積為4×eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)a＝2eq\r(3)a2.而正方體的外表積為6a2，故三棱錐A′-BC′D的外表積與正方體外表積的比值為eq\f(2\r(3)a2,6a2)＝eq\f(\r(3),3).(2)三棱錐A′-ABD，C′-BCD，D-A′D′C′，B-A′B′C′是完全一樣的．故V三棱錐A′-BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′-ABD＝a3－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a＝eq\f(a3,3).19.證明：(1)在△PAC中，D，E分別為PC，AC的中點，那么PA∥DE，PA?平面DEF，DE?平面DEF，因此PA∥平面DEF.(2)在△DEF中，DE＝eq\f(1,2)PA＝3，EF＝eq\f(1,2)BC＝4，DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，所以DE⊥EF，又PA⊥AC，所以DE⊥AC.因為EF∩AC＝E，所以DE⊥平面ABC，DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.20.證明：(1)因為AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB.因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC.又因為AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因為SA?平面SAB，所以BC⊥SA.21.解析：(1)直線AB與CD能夠垂直．因為AB⊥AD，假設AB⊥CD，AD∩CD＝D，那么有AB⊥平面ACD，AC?平面ABCD，從而AB⊥AC.此時，a＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(16－9)＝eq\r(7)，即當a＝eq\r(7)時，有AB⊥CD.(2)由于△BCD面積為定值，所以當點A到平面BCD的距離最大，即當平面ABD⊥平面BCD時，該四面體的體積最大，此時，過點A在平面ABD內作AH⊥BD，垂足為H，那么有AH⊥平面BCD，AH就是該四面體的高．在△ABD中，AH＝eq\f(AB·AD,BD)＝eq\f(12,5)，S△BCD＝eq\f(1,2)×3×4＝6，此時VA-BCD＝eq\f(1,3)S△BCD·AH＝eq\f(24,5)，即為該四面體體積的最大值．22.解析：根據三視圖可知：PA垂直平面ABCD，點E，F分別為AC和PB的中點．ABCD是邊長為4的正方形