人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.2用列舉法求概率參考教案1

/25.2用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計(jì)思路首先通過具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中,涉及列表及畫樹形圖。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能夠運(yùn)用列舉法〔包括列表、畫樹形圖〕計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；過程與方法用列舉法求事件的概率,探究如何畫出適當(dāng)?shù)谋砀?列舉出事件的所有等可能結(jié)果,如何用樹形圖列舉事件的所有等可能的結(jié)果。探究什么時(shí)候使用“列表法〞方便,什么時(shí)候使用“樹形圖法〞方便。情感態(tài)度價(jià)值觀合作探究如何畫出適當(dāng)?shù)谋砀?如何用樹形圖列舉事件的所有等可能的結(jié)果,養(yǎng)成合作意識(shí),形成縝密的思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是能夠運(yùn)用列舉法〔包括列表、畫樹形圖〕計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；難點(diǎn)是計(jì)算較復(fù)雜的運(yùn)用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率的題型。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)媒體電腦、flash課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)〔一〕引入前面我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)來作為這個(gè)事件發(fā)生的概率,這種方式具有一般性．然而,對(duì)于某些特殊類型的試驗(yàn),實(shí)際上不需要做大量重復(fù)的試驗(yàn),而通過列舉法進(jìn)行分析就能得到隨機(jī)事件的概率．〔二〕列舉法求概率請(qǐng)看下面兩個(gè)試驗(yàn)．1．從分別標(biāo)有l(wèi),2,3,4,5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根,抽出的簽上的號(hào)碼有5種可能,即1,2,3,4,5．由于紙簽的形狀、大小相同,又是隨機(jī)抽取的,所以我們可以認(rèn)為：每個(gè)號(hào)被抽到的可能性相等,都是．2．?dāng)S一個(gè)骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能,即l,2,3,4,5,6．由于骰子的構(gòu)造相同、質(zhì)地均勻,又是隨機(jī)擲出的,所以我們可以斷言：每種結(jié)果的可能性相等,都是?！膊シ耪n件：擲骰子,多實(shí)驗(yàn)幾次,觀察用頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)來得出的概率是不是也是〕小組討論,這種計(jì)算概率方法的合理性。以上兩個(gè)試驗(yàn)有哪些共同的特點(diǎn)？滿足什么特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)才能運(yùn)用以上方法計(jì)算概率？怎樣具體的得出具有上述特點(diǎn)的事件的概率？以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：1．一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；2．一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率．例如,在上面的抽簽試驗(yàn)中,“抽到l號(hào)〞的可能性是,即它在5種可能的結(jié)果中占1種．于是這個(gè)事件的概率P〔抽到1號(hào)〕＝?！俺榈脚紨?shù)號(hào)〞這個(gè)事件包括抽到2,4這兩種可能結(jié)果,在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為,于是這個(gè)事件的概率P〔抽到偶數(shù)號(hào)〕＝。播放課件：轉(zhuǎn)盤,思考指針落在紅、黃、綠、白區(qū)域的概率各是多少？〔三〕歸納一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕＝。思考在P〔A〕＝中,分子m和分母n都表示結(jié)果的數(shù)目,兩者有何區(qū)別,它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?P〔A〕可能小于0嗎?可能大于1嗎?〔四〕例題例l擲一個(gè)骰子,觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù),求以下事件的概率：〔1〕點(diǎn)數(shù)為2；〔2〕點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；〔3〕點(diǎn)數(shù)大于2且小于5．解：擲一個(gè)骰子時(shí),向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．〔1〕P〔點(diǎn)數(shù)為2〕＝；〔2〕點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能,即點(diǎn)數(shù)為l,3,5,P〔點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)〕＝＝；〔3〕點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能,即點(diǎn)數(shù)為3,4,P〔點(diǎn)數(shù)大于2且小于5〕＝＝．例2圖25．2—1是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢谩仓羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形〕．求以下事件的概率：〔1〕指針指向紅色；〔2〕指針指向紅色或黃色；〔3〕指針不指向紅色．分析問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7個(gè),即指針可能指向7個(gè)扇形中的任何一個(gè)．由于這是7個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的,所以指針指向每個(gè)扇形的可能性相等．因此可以通過列舉法求出概率．解：按顏色把7個(gè)扇形分別記為：紅1,紅2,紅3,綠1,綠2,黃1,黃2,所有可能結(jié)果的總數(shù)為7．〔1〕指針指向紅色〔記為事件A〕的結(jié)果有3個(gè),即紅1,紅2,紅3,因此P〔A〕＝,〔2〕指針指向紅色或黃色〔記為事件B〕的結(jié)果有5個(gè),即紅1,紅2,紅3黃1,黃2,因此〔3〕指針不指向紅色〔記為事件C〕的結(jié)果有4個(gè),即綠1,綠2,黃1,黃2,因此例3圖25．2—2是計(jì)算機(jī)中“掃雷〞游戲的畫面．在一個(gè)有9×9個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏l顆地雷．小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格,踩中后出現(xiàn)了如下圖的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域〔畫線局部〕,A區(qū)域外的局部記為B區(qū)域．?dāng)?shù)字3表示在A區(qū)域中有3顆地雷．那么第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域?分析：第二步應(yīng)該怎樣走取決于踩在哪局部遇到地雷的概率小,只要分別計(jì)算在兩區(qū)域的任一方格內(nèi)踩中地雷的概率并加以比擬就可以了．解：〔1〕A區(qū)域的方格共有8個(gè),標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏有1顆地雷．因此,踩A區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是．〔2〕B區(qū)域中共有9×9-9=72個(gè)小方格,其中有10-3=7個(gè)方格內(nèi)各藏有1顆地雷．因此,踩B區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是。由于,所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩B區(qū)域遇到地雷的可能性,因而第二步應(yīng)該踩B區(qū)域。小組討論以上3個(gè)例題的解法,首先分析透題意,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,分析出n是多少？事件A包含其中的m種結(jié)果,m是多少？最后利用式子P〔A〕＝。得出事件A發(fā)生的概率?！参濉尘毩?xí)1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)有幾種可能的結(jié)果?它們的可能性相等嗎?由此怎樣確定“正面向上〞的概率．2．回憶例3,如果小王在游戲開始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1,那么下一步踩在哪一區(qū)域比擬平安?〔六〕小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)?！财摺嘲鍟O(shè)計(jì)用列舉法求概率〔一〕一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P〔A〕＝。第二課時(shí)〔一〕引入在上一課時(shí),我們采用列舉的方法計(jì)算出了一些簡(jiǎn)單事件的概率。例1～3都是通過列舉的方法得到在一次實(shí)驗(yàn)中所有可能的結(jié)果數(shù)n,以及所求事件包含的結(jié)果數(shù)m,即而計(jì)算出所求事件的概率。本課時(shí)學(xué)習(xí)例4,它與前三個(gè)例題有所不同,這個(gè)事件在實(shí)驗(yàn)時(shí)包含了兩步,這就要求把兩步可能的結(jié)果都列舉出來,再利用古典定義來計(jì)算概率?！捕忱}例4擲兩枚硬幣,求以下事件的概率：〔1〕兩枚硬幣全部正面朝上；〔2〕兩枚硬幣全部反面朝上；〔3〕一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上．解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來,它們是：正正,正反,反正,反反．所有的結(jié)果共有4個(gè),并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．〔1〕所有的結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上〔記為事件A〕的結(jié)果只有一個(gè),即“正正〞,所以〔2〕滿足兩枚硬幣全部反面朝上〔記為事件B〕的結(jié)果也只有1個(gè),即“反反〞,所以〔3〕滿足一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上〔記為事件C〕的結(jié)果共有2個(gè),即“反正〞“正反〞,所以要注意把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來,“正反,反正〞是兩種不同的情況,如果列舉的結(jié)果為：正正,正反,反反．可就錯(cuò)了?！踩尘毩?xí)袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球,隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)．求以下事件的概率：〔1〕第一次摸到紅球,第二次摸到綠球．〔2〕兩次都摸到相同顏色的小球；〔3〕兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球．〔四〕小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的收獲?！参濉嘲鍟O(shè)計(jì)用列舉法求概率〔二〕例題練習(xí)第三課時(shí)〔一〕引入上課時(shí)學(xué)習(xí)了例4,這個(gè)事件在實(shí)驗(yàn)時(shí)包含了兩步,這就要求把兩步可能的結(jié)果都列舉出來,再利用古典定義來計(jì)算概率。本課時(shí)學(xué)習(xí)例5、例6。它們與例4相比更復(fù)雜了一些,下面我們來具體學(xué)習(xí)?！捕忱}例5同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算以下事件的概率：〔1〕兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；〔2〕兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；〔3〕至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2．分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素〔例如擲兩個(gè)骰子〕并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法．我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè),這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．解：由表25—4可以看出,同時(shí)投擲兩個(gè)骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等．〔1〕滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同〔記為事件A〕的結(jié)果有6個(gè)〔表中的紅色局部〕,即〔1,1〕,〔2,2〕,〔3,3〕,〔4,4〕,〔5,5〕,〔6,6〕,所以〔2〕滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9〔記為事件B〕的結(jié)果有4個(gè)〔表中的陰影局部〕,即〔3,6〕,〔4,5〕,〔5,4〕,〔6,3〕,所以〔3〕滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2〔記為事件C〕的結(jié)果有11個(gè)〔表中藍(lán)色方框局部〕,所以思考如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子〞改為“把一個(gè)骰子擲兩次〞,所得到的結(jié)果有變化嗎?例6甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有字母H和I．從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．〔1〕取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？〔2〕取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素〔例如從3個(gè)口袋中取球〕時(shí),列方形表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖．解：根據(jù)題意,我們可以畫出如下的“樹形圖〞：從樹形圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè),即：這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．〔1〕只有一個(gè)元音字母的結(jié)果〔紅色〕有5個(gè),即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以有兩個(gè)元音字母的結(jié)果〔綠色〕有4個(gè),即ACI,ADI,AEH,BEI,所以全部為元音字母的結(jié)果〔藍(lán)色〕只有1個(gè),即AEI,所以〔2〕全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH,BDH,所以思考想一想,什么時(shí)候使用“列表法〞方便,什么時(shí)候使用“樹形圖法〞方便?對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的題型要涉及用到“列表法〞或者“樹形圖法〞,具體的情況具體分析,要選取最適宜的方法,使列出的結(jié)果一目了然,不重不漏?！踩尘毩?xí)1．在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)．隨機(jī)地抽取一張后放回,再隨機(jī)地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?2．經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小