高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修總復(fù)習(xí)-修改

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念1.集合的描述：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集.2.集合的三個(gè)特性：（1）描述性：“集合”是一個(gè)原始的不加定義的概念，它同平面幾何中的“點(diǎn)”、“線”、“面”等概念一樣，都只是描述性地說明.（2）整體性：集合是一個(gè)整體，暗含“所有”、“全部”、“全體”的含義，因此一些對(duì)象一旦組成了集合，這個(gè)集合就是這些對(duì)象的總體.（3）廣泛性：組成集合的對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程，也可以是人或物等.3.集合中元素的三個(gè)特性：（1）確定性：對(duì)于給定的集合，它的元素必須是確定的.即按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)（不能是模棱兩可的）判斷給定的元素，或者在這個(gè)集合里，或者不在這個(gè)集合里，二者必居其一.（2）互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的.也就是說集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的.（3）無序性：集合中的元素排列無先后順序，任意調(diào)換集合中的元素位置，集合不變.4.集合的符號(hào)表示通常用大寫的字母，，，…表示集合，用小寫的字母，，表示集合中的元素.5.集合的相等當(dāng)兩個(gè)集合的元素是一樣時(shí)，就說這兩個(gè)集合相等.集合與集合相等記作.6.元素與集合之間的關(guān)系（1）屬于：如果是集合中的元素，就說屬于集合，記作，讀作屬于.（2）不屬于:如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作，讀作不屬于.7.集合的分類（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.如方程的實(shí)數(shù)根組成的集合.（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.如不等式的解組成的集合.8.常用數(shù)集及其記法（1）正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或.（2）自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作.（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作.（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作.（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作.9.集合表示的方法（1）自然語言：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?如所有正方形組成的集合，所有實(shí)數(shù)組成的集合.例如，三角形的集合.（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來表示集合的方法叫做列舉法.其格式是把集合的元素一一列舉出來并用逗號(hào)隔開，然后用花括號(hào)括起來.例如，我們可以吧“地球上的四大洋”組成的集合表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，把“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合表示為.（3）描述法：通過描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式為，其中是集合中的元素代表，則表示集合中的元素所具有的共同特征.例如，不等式的解集可以表示為：.1.2集合間的基本關(guān)系1.子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合,,如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記為：或（）.讀作集合包含于集合（或集合包含集合）.集合是集合的子集可用圖表示如下：或關(guān)于子集有下面的兩個(gè)性質(zhì)：（1）反身性：；（2）傳遞性：如果，且，那么.2.真子集如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記為（或），讀作集合真包含于集合（或集合真包含集合）.集合是集合的真子集可用圖表示如右.3.集合的相等如果集合，且，此時(shí)集合與集合的元素是一樣的，我們就稱集合與集合相等，記為.集合與集合相等可用圖表示如右.4.空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.我們規(guī)定空集是任何一個(gè)集合的子集，空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，即（1）（是任意一個(gè)集合）；（2）（）.1.3集合的運(yùn)算1.并集自然語言：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集，記作（讀作“并”）.符號(hào)語言：.圖形語言：理解：或包括三種情況：且；且；且.并集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.2.交集自然語言：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作（讀作“交”）.符號(hào)語言：.圖形語言：理解：當(dāng)與沒有公共元素時(shí)，不能說與沒有交集，只能說與的交集是.交集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.3.補(bǔ)集（1）全集的概念：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作.（2）補(bǔ)集的概念自然語言：對(duì)于一個(gè)集合，由屬于全集且不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，記為.符號(hào)語言：圖形語言：補(bǔ)集的性質(zhì)（1）；（2）；（3）；（4）.1.4充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出.這時(shí)，我們就說，由可推出，記作，并且說是的充分條件，是的必要條件.在生活中，是成立的必要條件也可以說成是:（表示不成立），其實(shí)，這與是等價(jià)的.但是，在數(shù)學(xué)中，我們寧愿采用第一種說法.如果“若，則”為假命題，那么由推不出，記作.此時(shí)，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件.2.充要條件如果“若，則”和它的逆命題“若則”均是真命題，即既有，又有就記作.此時(shí)，我們就說是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件.顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件.概括地說，如果，那么與互為充要條件.“是的充要條件”,也說成“等價(jià)于”或“當(dāng)且僅當(dāng)”等.1.5全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”，“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.常見的全稱量詞還有“一切”，“每一個(gè)”，“任給”，“所有的”等.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：，，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”.（2）存在量詞短語“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.常見的存在量詞還有“有些”，“有一個(gè)”，“對(duì)某個(gè)”，“有的”等.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：，，讀作“存在中的元素，使成立”.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題的否定全稱量詞命題：，，它的否定：，.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.（2）存在量詞命題的否定存在量詞命題：，，它的否定：，.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.第一章集合與常用邏輯用語章末綜合一、單選題（每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，共40分）1．QUOTE2x2-5x-3<0的一個(gè)必要不充分條件是（）A．QUOTE-12<x<3 B．QUOTE-1<x<6C．QUOTE-12<x<0 D．QUOTE-3<x<122．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．83．設(shè)集合，，，則（）A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}4．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．5．設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件6．設(shè)集合，（）A． B． C． D．7．已知集合A=，B=，則（）A．AB= B．ABC．AB D．AB=R8．已知，，則()A． B． C． D．二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件10．若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使12．下列說法正確的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題，，則，D．“”是“”的必要條件三、填空題(每題5分，共20分13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，①“”是“”的充分條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的必要條件；③“”是“的充分條件；④“”是“”的必要條件，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.14．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_______．15．已知“是的充分不必要條件”、“是的必要不充分條件”、“是的充要條件”，則①是的充分不必要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的必要不充分條件其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.16．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.比較原理；；.2.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；性質(zhì)2如果，，那么；性質(zhì)3如果，那么；性質(zhì)4如果，那么；性質(zhì)5如果，，那么.3.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；如果，那么.即性質(zhì)2如果，，那么.即，.性質(zhì)3如果，那么.由性質(zhì)3可得，.這表明，不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.性質(zhì)4如果，，那么；如果，，那么.性質(zhì)5如果，，那么.性質(zhì)6如果，，那么.性質(zhì)7如果，那么（，）.2.2基本不等式1.重要不等式，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2.基本不等式如果，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù).基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3.與基本不等式相關(guān)的不等式（1）當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（2）當(dāng)，時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（3）當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.4.利用基本不等式求最值已知，，那么（1）如果積等于定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末綜合一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題5分，共40分）1．若，，則的值可能是（）．A． B． C．2 D．42．不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}3．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．4．已知不等式的解集是，則的值為（）．A．1 B． C．0 D．5．已知、、滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）A． B．C． D．6．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.則的最小值為（）A．4 B． C． D．7．如圖在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個(gè)說法的一個(gè)幾何解釋，這個(gè)說法正確的是（）如果,那么 B．如果,那么C．對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立D．對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立8．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．已知函數(shù)，則該函數(shù)的（）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為10．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．若，則下列不等式中一定不成立的是（）A． B． C． D．12．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A． B． C． D．三、填空題（每題5分，共20分）13．已知，則的最小值為______．14．設(shè)，，若，則的最小值為__________．15．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______16．若關(guān)于x的不等式的解集為或，則_____，_____．四、解答題（18題10分，其余每題12分，共70分）17．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．19．設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍：20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值．21．某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級(jí)凈水處理池（如圖）.池的深度一定，池的外圍周壁建造單價(jià)為400元/m，中間的一條隔壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/m2，池壁厚度忽略不計(jì).問凈水池的長(zhǎng)為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低？22．已知關(guān)于的函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的概念設(shè),是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作,.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合的子集.2.區(qū)間：設(shè),是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且，我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為：,.這里的實(shí)數(shù)，都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).這些區(qū)間的幾何表示如下表所示.定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間（4）實(shí)數(shù)集可以表示為,“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”.滿足，，，的實(shí)數(shù)的集合，用區(qū)間分別表示為，，.這些區(qū)間的幾何表示如下表所示.定義符號(hào)數(shù)軸表示注意：（1）“”是一個(gè)趨向符號(hào)，表示無限接近，卻永遠(yuǎn)達(dá)不到，不是一個(gè)數(shù).（2）以“”或“”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端點(diǎn)必須用小括號(hào).3.函數(shù)的三要素（1）定義域；（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）值域.值域隨定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定而確定.4.函數(shù)的相等如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，那么就說這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).5.函數(shù)的表示方法（1）解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做解析法.解析法是表示函數(shù)的一種重要的方法，這種表示法從“數(shù)”的方面簡(jiǎn)明、全面地概括了變量之間的數(shù)量關(guān)系.（2）圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做圖象法.圖象法直觀地表示了函數(shù)值隨自變量值改變的變化趨勢(shì)，從“形”的方面刻畫了變量之間的數(shù)量關(guān)系.說明：將自變量的一個(gè)值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)的定義域中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象在軸上的射影構(gòu)成的集合就是函數(shù)的定義域，在軸上的射影構(gòu)成的集合就是函數(shù)的值域.函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等.（3）列表法通過列表來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法叫做列表法.例如，初中學(xué)習(xí)過的平方表、立方表都是表示函數(shù)關(guān)系的.6.分段函數(shù)（1）分段函數(shù)的概念有些函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).如（1），（2）.說明：=1\*GB3①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).處理分段函數(shù)問題時(shí)，要先確定自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.=2\*GB3②分段函數(shù)在書寫時(shí)用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式.并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.=3\*GB3③分段函數(shù)的定義域是自變量所有取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開寫成幾個(gè)集合的形式.=4\*GB3④分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.（2）分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成.在同一坐標(biāo)系中，根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)，組合到一起就得到整個(gè)分段函數(shù)的圖象.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是指在函數(shù)變化過程中的不變性和規(guī)律性.1.單調(diào)性與最大（?。┲担?）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI.如果，，當(dāng)時(shí)，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：=1\*GB3①設(shè)值：設(shè)，且；=2\*GB3②作差：；=3\*GB3③變形：對(duì)變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；=4\*GB3④判斷符號(hào)，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值=1\*GB3①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱M是函數(shù)的最大值.=2\*GB3②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足:（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，且，那么函?shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.也就是說定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.反之也成立；=3\*GB3③偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻?，都有，且，那么函?shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：=1\*GB3①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.也就是說定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)的一個(gè)必要條件；=2\*GB3②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.反之也成立；=3\*GB3③如果奇函數(shù)當(dāng)時(shí)有意義，那么.即當(dāng)有意義時(shí)，奇函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；=4\*GB3④奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的增減性相同.3.3冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念一般地，形如（，為常數(shù)）的函數(shù)稱為冪函數(shù).對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究，，，，時(shí)的圖象與性質(zhì).2.五個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在上遞減在上遞增增函數(shù)增函數(shù)在，上遞減定點(diǎn)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）略.第三章函數(shù)概念與性質(zhì)章末綜合一、單選題(每題只有一個(gè)正確答案，5分/題，共40分）1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B．C． D．4．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．5.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù),則（）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減7．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為A．5 B．4C．3 D．2二、多選題(每題至少一個(gè)為正確答案，5分/題，共20分）9．給出下列命題，其中是錯(cuò)誤命題的是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；C．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù)；D．，是定義域內(nèi)的任意的兩個(gè)值，且，若，則是減函數(shù).10．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，11．下列各組函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與E.與12．已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.三、填空題(5分/題,共20分）13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)________.14．已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．15．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________.16．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）1．已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；18．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．19．某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試營(yíng)銷量得知，這種服裝每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）之間可看成一次函數(shù)關(guān)系：．（1）寫出商場(chǎng)每天賣這種服裝的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤(rùn)是指所賣出服裝的總銷售額與購進(jìn)這些服裝所花費(fèi)金額的差）．（2）商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？20．已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（，常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.22．已知定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，，；②當(dāng)時(shí)，，且．（1）試判斷函數(shù)的奇偶性．（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．（4）求不等式的解集．

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)1.n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）方根如果，那么叫做的次方根，其中，且.=1\*GB3①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的方根是負(fù)數(shù).這時(shí)，的方根用符號(hào)表示.=2\*GB3②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成（）.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是0，記作.式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).關(guān)于根式有下面兩個(gè)等式：；.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，，）.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，，）.0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）.3.無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)（1）無理數(shù)指數(shù)冪的概念當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，是無理數(shù)指數(shù)冪.我們可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識(shí)無理數(shù)指數(shù)冪.當(dāng)?shù)牟蛔憬浦岛瓦^剩近似值逐漸逼近時(shí)，和都趨向于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是.所以無理數(shù)指數(shù)冪（，是無理數(shù)）是一個(gè)確定的數(shù).（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，均有下面的運(yùn)算性質(zhì).=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）.4.2指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象和性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點(diǎn)，即時(shí)，（2）在上是減函數(shù)（2）在上是增函數(shù)4.3對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作.其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).當(dāng)，且時(shí)，.2.兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（1）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把記為.（2）自然對(duì)數(shù)：以（是無理數(shù)，…）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，并把記作.3.關(guān)于對(duì)數(shù)的幾個(gè)結(jié)論（1）負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)；（2）；（3）.4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）（）.5.換底公式（，且，，，）.4.4對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.（2）增函數(shù)（2）減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.4.不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)（）、一次函數(shù)（）、指數(shù)函數(shù)（）來說，盡管它們?cè)谏隙际窃龊瘮?shù)，但是隨著的增大，它們?cè)鲩L(zhǎng)的速度是不相同的.其中對(duì)數(shù)函數(shù)（）的增長(zhǎng)速度越來越慢；一次函數(shù)（）增長(zhǎng)的速度始終不變；指數(shù)函數(shù)（）增長(zhǎng)的速度越來越快.總之來說，不管（），（），（）的大小關(guān)系如何，（）的增長(zhǎng)速度最終都會(huì)大大超過（）的增長(zhǎng)速度；（）的增長(zhǎng)速度最終都會(huì)大大超過（）的增長(zhǎng)速度.因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，恒有.4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn).（2）函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解.2.用二分法求方程的近似解對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證.（2）求區(qū)間的中點(diǎn).（3）計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時(shí)），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時(shí)），則令；=3\*GB3③若（此時(shí)），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)的近似值（或）；否則重復(fù)步驟（2）~（4）.由函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解.3.函數(shù)模型的應(yīng)用用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程如下：這一過程包括分析和理解實(shí)際問題的增長(zhǎng)情況（是“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”）；根據(jù)增長(zhǎng)情況選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題；通過運(yùn)算、推理、求解函數(shù)模型；用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問題的變化規(guī)律，解決有關(guān)問題.在這一過程中，往往需要利用信息技術(shù)幫助畫圖、運(yùn)算等.第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．方程的解所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是()A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，]3．函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．－ C． D．24．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．函數(shù)，圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是A．6 B．7 C．8 D．98．若，則()A． B．1 C． D．二、多選題（每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)10．下列說法正確的是（）A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的最小值是1D．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱11．若函數(shù)(,且)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C． D．12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的值可以為（）A．2 B．4 C．5 D．6三、填空題（每題5分，共20分）13．若函數(shù)f(x)=(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．函數(shù)的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______.15．已知，，，則三個(gè)數(shù)按照從小到大的順序是______.函數(shù)的零點(diǎn)為________.解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）lg(＋).18．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.19．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在的最大值為－2，求實(shí)數(shù)a的值.20．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值． 21．函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，有，當(dāng)時(shí)，有．（1）求證：．（2）求證：在上為增函數(shù)．（3）若，解不等式．22．已知函數(shù)f（x）=+4log2x+m，x∈[，4]，m為常數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)f（x）存在大于1的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)互異的零點(diǎn)α，β，求m的取值范圍，并求α·β的值．

第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，射線在起始位置和終止位置分別叫做角的始邊和終邊.（2）正角、負(fù)角、零角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)而形成的角叫零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.（3）象限角當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這時(shí)這個(gè)角不屬于任何象限.（4）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍；象限角的表示：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合終邊落在坐標(biāo)軸上的角在以后的學(xué)習(xí)中很重要，它們的表示如下表.位置表示終邊在軸非負(fù)半軸終邊在軸非正半軸終邊在軸終邊在軸非負(fù)半軸終邊在軸非正半軸終邊在軸終邊在坐標(biāo)軸2.弧度制（1）弧度的概念長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，那么.正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.（2）弧度與角度的換算（3）關(guān)于扇形的幾個(gè)公式設(shè)扇形的圓心角為（），半徑為，弧長(zhǎng)為，則有=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.5.2三角函數(shù)的概念1.三角函數(shù)的概念（1）三角函數(shù)的定義一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn).把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù)，記作，即；把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù)，記作，即；把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切函數(shù)，記作，即（）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)，；余弦函數(shù)，；正切函數(shù)，（）.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）的坐標(biāo)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為.可以證明：；；.（2）幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，，，的三角函數(shù)值如下表所示：函數(shù)不存在不存在（3）三角函數(shù)值的符號(hào)（4）誘導(dǎo)公式（一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.，，，其中.2.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系.（2）商數(shù)關(guān)系.作用：（1）已知的某一個(gè)三角函數(shù)值，求其余的兩個(gè)三角函數(shù)值；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明三角函數(shù)恒等式.5.3誘導(dǎo)公式1.公式二，，.2.公式三，，.3.公式四，，.小結(jié)：（1）（），，，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào).（2）利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：4.公式五，.5.公式六，.小結(jié)：，的正弦（余弦），等于的余弦（正弦），前面加上把看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào).5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）正弦函數(shù)的圖象.=1\*GB3①畫點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)為圓心的單位圓，與軸正半軸的交點(diǎn)為.在單位圓上，將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度至點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)的縱坐標(biāo).由此，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn).=2\*GB3②畫（）的圖象把軸上從到這一段分成等份，使的值分別為，，，，…，，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周等份，再按上述畫點(diǎn)的方法，就可畫出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn).然后將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，即得（）的圖象.=3\*GB3③（）的圖象由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)，，且的圖象，與函數(shù)，的圖象形狀完全一樣.因此將函數(shù)，的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象（如下圖）.正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線.=4\*GB3④五點(diǎn)作圖法在函數(shù)，的圖象上，有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：，，，，.畫出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連接起來，可得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種作圖的方法稱為”五點(diǎn)作圖法”.（2）余弦函數(shù)的圖象因?yàn)?，所以可將正弦函?shù)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得余弦函數(shù)，的圖象.余弦函數(shù)，的圖象叫做余弦曲線.余弦函數(shù)，的圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：，，，，.2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是.余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是.（2）奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).（3）單調(diào)性正弦函數(shù)，在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減，其值從減小到.余弦函數(shù)，在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞增，其值從增大到；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都單調(diào)遞減，其值從減小到.（4）最大值與最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值.3.正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線.4.正切函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域正切函數(shù)的定義域?yàn)椋?）周期性正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是.（3）奇偶性正切函數(shù)是奇函數(shù).（4）單調(diào)性正切函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間（）上都單調(diào)遞增.（5）值域正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集.5.5三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）和角公式（），（），（）.（2）差角公式（），（），（）.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式（），（），（）3.降冪公式，，.4.半角公式，，.其中，符號(hào)由所在象限決定.5.輔助角公式，其中，.叫做輔助角，的終邊過點(diǎn).5.6函數(shù)1.（，）的圖象（1）變換法作（，）的圖象（，）的圖象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①畫出函數(shù)的圖象；=2\*GB3②把的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；=3\*GB3③把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；=4\*GB3④把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（2）“五點(diǎn)作圖法”作（，）的圖象例題：用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.解：令，則.=1\*GB3①列表：=2\*GB3②描點(diǎn)：，，，，.=3\*GB3③連線：用光滑的曲線把上面的五個(gè)點(diǎn)連接起來，即得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.2.（，）的性質(zhì)（1）周期性是周期函數(shù)，最小正周期為.（2）奇偶性當(dāng)（）時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)（）時(shí)是偶函數(shù)；當(dāng)（）且（）時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）單調(diào)性在每一個(gè)區(qū)間（）上都單調(diào)遞增；在每一個(gè)區(qū)間（）上都單調(diào)遞減.（4）最大值與最小值當(dāng)（）時(shí)取得最大值；當(dāng)（）時(shí)取得最小值.（5）對(duì)稱軸（）.（6）對(duì)稱中心（）.5.7三角函數(shù)的應(yīng)用在物理中，（，，）可以表示一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間；是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；稱為相位；時(shí)的相位稱為初相.第五章三角函數(shù)章末綜合一、單選題(每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分）1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．2．已知，則A． B． C． D．3．如果函數(shù)y＝3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間使函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．5．若為銳角，，則等于（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對(duì)稱軸7．已知，則=（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是（）A． B． C． D．二、多選題（每題有多個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分）9．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)10．設(shè)函數(shù)，則()A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最大值為2 D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長(zhǎng)到原來的，縱坐標(biāo)不變C．把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．14．函數(shù)=的最小值為_________．15．已知，則______．16．已知函數(shù)的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心距離為，且，將其上所有點(diǎn)的再向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得的圖像，則的表達(dá)式為_______四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．（2020·陜西高三三模（文））已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的值域.20．一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度（單位：米）表示為時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米？21．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（2020·山東濰坊·高一期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作.（i）求函數(shù)的最大值；（ii）若函數(shù)在內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)，求、的值.

第六章平面向量及其應(yīng)用思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)有正確答案，每題5分，8題共40分）1．在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在邊上，且，，則（）A． B．4 C． D．2．下列各組平面向量中，可以作為基底的是（）A．B．C．D．3．已知，，，則（）A．，，三點(diǎn)共線 B．，，三點(diǎn)共線C．，，三點(diǎn)共線 D．，，三點(diǎn)共線4．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：；它的特點(diǎn)是形式漂亮，便于記憶.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年獨(dú)立提出了“三斜求積術(shù)”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它與海倫公式完全等價(jià)，因此海倫公式又譯作海倫－秦九韶公式.現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（）A． B．C． D．125．如果向量，，那么()A．6 B．5 C．4 D．36．設(shè)，是兩個(gè)不共線的平面向量，已知，，若，則（）A．2 B．-2 C．6 D．-67．在中，下列各式正確的是（）A． B．C． D．8．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．二、多選題（每題不止一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分共4題20分）9．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則（）A． B． C． D．10．已知兩點(diǎn)，與平行，且方向相反的向量可能是（）A． B．C． D．11．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角B．向量a在b方向上的投影為C．2m+n=4D．mn的最大值為212．對(duì)于三角形ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，則三角形ABC是鈍角三角形B．若A＞B，則sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的三角形ABC有兩個(gè)D．若三角形ABC為斜三角形，則三、填空題（每題5分，4題共20分）13．在中，，點(diǎn)M為三邊上的動(dòng)點(diǎn)，PQ是外接圓的直徑，則的取值范圍是_______________________14．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.15．已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為________.16．在山頂鐵塔上處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測(cè)得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高米，山高_(dá)______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·深圳市）已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）．（1）若∥，，求x的值；（2）若f（x）?，，求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．18．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）從三個(gè)條件：①；②；③的面積為中任選一個(gè)作為已知條件，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）若的面積為，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值.20．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè)平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中邊上的高.21．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．22．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，=，且A，E，C三點(diǎn)共線．（1）求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若，求的坐標(biāo)；（3）已知，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

第七章復(fù)數(shù)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），與實(shí)軸正方向的夾角為，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為（）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B． C． D．3．.已知，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C． D．4．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．6．若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．27．復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．計(jì)算1+i+i2+i3+…+i89的值為（）A．1 B．i C．﹣i D．1+i二、多選題（每題不止一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共4題20分）9．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實(shí)部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．實(shí)數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實(shí)數(shù)a的值為211．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則12．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱三、填空題（每題5分，4題共20分）13．已知復(fù)數(shù)，那么_____________.14．已知、，為虛數(shù)單位，且，則____________．15．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為_____.16．如果向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄?，那么與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_____________（用代數(shù)形式表示）.

第八章立體幾何初步思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題5分，8題共40分）1．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是四面體 D．④不是棱柱2．已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知三條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知正三棱柱，為的外心，則異面直線與所成角的大小為（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．已知三棱錐，面面，，，，則三棱錐外接球的表面積（）A． B． C． D．6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．MNAB B．MN與BC所成的角為45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC7．已知正四面體的表面積為，其四個(gè)面的中心分別為，設(shè)四面體的表面積為，則等于（）A． B． C． D．8．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是6π現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（）A． B． C．π D．二、多選題（每題不止一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，4題共20分）9．已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，都有C．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為，且D．無論點(diǎn)在上怎么運(yùn)動(dòng)，直線與所成角都不可能是30°10．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A． B．C． D．11．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是DD1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱錐C1﹣B1CE的體積為D．異面直線B1C與BD所成的角為45°12．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，下列說法正確的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF三、填空題（每題5分，4題共20分）13．如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm.14．如圖，點(diǎn)E是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有__________．①直線與直線始終是異面直線②存在點(diǎn)，使得③四面體的體積為定值④當(dāng)時(shí)，平面平面15．如圖，已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，，E是棱的中點(diǎn)，設(shè)平面經(jīng)過直線，且平面平面，若平面，則異面直線與所成的角的余弦值為_______．16．已知四棱錐的底面是矩形，其中，側(cè)棱底面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為___________.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.3．如圖，在三棱錐P-ABC中，，底面ABC.（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.20．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證;（2）求三棱錐的體積.21．已知四邊形，，，將沿翻折至.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求與面所成角的正弦值.22．如圖，在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn)，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第九章統(tǒng)計(jì)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．3個(gè)數(shù)1，3，5的方差是（）A． B． C．2 D．2．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，……，50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）A．24 B．36 C．46 D．473．為了解一片大約一萬株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110㎝的株樹大約是（）A．3000 B．6000C．7000 D．80004．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降5．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為，則（）A． B． C． D．6．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國(guó)有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天每天新增加疑似病例不超過人”.根據(jù)過去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地總體均值為，中位數(shù)為 B．乙地總體均值為，總體方差大于C．丙地中位數(shù)為，眾數(shù)為 D．丁地總體均值為，總體方差為7．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高二某班名學(xué)生成績(jī)的平均分為，方差為，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（）A． B． C． D．8．某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取15名男生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示：編號(hào)身高編號(hào)身高編號(hào)身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A． B． C． D．二、多選題（每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人B．他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化C．他們健身后，人的平均體重大約減少了D．他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少10．下列命題中是真命題的有（）A．有A，B，C三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為11．下列命題是真命題的有（）A．有甲、乙、丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為512．統(tǒng)計(jì)某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分分)，根據(jù)成績(jī)依次分為六組，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A．B．C．分以下的人數(shù)為D．成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)有人三、填空題（每題5分，4題共20分）13．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（其中），則中位數(shù)為_____________．15．為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是，則_____.16．某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取__________________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)，一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中.（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)；（2）設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸)，估計(jì)的值，并說明理由.18．成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再從這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.20．年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門在某小區(qū)年齡處于歲的人中隨機(jī)地抽取人，進(jìn)行了“垃圾分類”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類”標(biāo)準(zhǔn)的人稱為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).組數(shù)分組“環(huán)保族”人數(shù)占本組的頻率第一組第二組第三組第四組第五組（1）求、、的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；（3）從年齡段在的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行專訪，并在這人中選取人作為記錄員，求選取的名記錄員中至少有一人年齡在中的概率.21．A?B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)(單位：分)記錄如下：B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染(，分別用m，n表示).（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A?B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰更好？請(qǐng)說明理由(不用計(jì)算)；（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差s2=19，求m，n.22．微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”，不超過兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”．已知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3∶2.使用微信時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)頻率[0，0.5)30.05[0.5，1)xp[1，1.5)90.15[1.5，2)150.25[2，2.5)180.30[2.5，3]yq合計(jì)601.00確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．

第十章概率思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測(cè)試單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對(duì)立C． D．2．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）．A． B． C． D．3．已知消費(fèi)者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實(shí)體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為．那么估計(jì)在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．4．將一枚質(zhì)地